精品解析：新疆乌鲁木齐市第三十一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学（问卷） （时间：100分钟 总分：150分 命题人：何云霞） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 下列三个关系式：①；②；③；④集合，这样的集合有2个.其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题“都有”的否定是（ ） A. 存在， B. 任意， C. 存， D. 任意， 3. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则（ ） A. B. C. D. 与的大小与有关 7. 函数的零点所在区间是（ ） A B. C. D. 8. 设正数满足，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 有一个无理数，它的立方是有理数 C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D. 每个三角形的内角和都是 10. 已知，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为___________． 13. 比大小：_____；_____ 14. 函数的值域为_____. 四、解答题（写清楚解答过程，共5小题，共77分.） 15. 求值： （1）； （2）. 16. （1）求的定义域及； （2）求的定义域及. 17. （1）已知是奇函数，是偶函数，试将下图中的函数图象补充完整. （2）判断下列函数的奇偶性： ①； ②； ③； 18. （1），求的最小值； （2），求最小值； （3）已知求最大值. 19. 解不等式： （1） （2） （3） 20 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学（问卷） （时间：100分钟 总分：150分 命题人：何云霞） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 下列三个关系式：①；②；③；④集合，这样集合有2个.其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与对应集合关系判断①②③，由集合的包含关系写出集合判断④. 【详解】①由为无理数，而无理数也是实数，则，对， ②由的分子、分母均为自然数，即为有理数，则，错， ③由是一个整数，则，对， ④由，则或，共2个，对. 故选：D 2. 命题“都有”的否定是（ ） A. 存在， B. 任意， C. 存在， D. 任意， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为存在，. 故选：A 3. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象与性质选择． 【详解】由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是． 4. 命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由，则，但反之推不出， 所以命题是命题的必要不充分条件. 故选：B 5. 下列各组函数中，表示同一个函数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确答案. 【详解】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确； 对于选项B：定义域为，解得：或， 定义域为，解得：， 定义域不同不是同一函数，故选项B不正确； 对于选项C：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项C不正确； 对于选项D：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项D不正确； 故选：A. 6. 设，，则（ ） A. B. C. D. 与的大小与有关 【答案】C 【解析】 【分析】应用作差法比较大小即可. 【详解】由，所以. 故选：C 7. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据解析式判断函数的单调性，再由零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】由在上单调递增，而， 所以零点所在区间是. 故选：B 8. 设正数满足，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再借助不等式有解求出的范围即可. 【详解】由正数满足，得，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 又存在使不等式成立，所以，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 有一个无理数，它的立方是有理数 C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D. 每个三角形的内角和都是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确. 故选：AB. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论. 【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确； 同理：，故BC正确 如，，但不成立，故D错误. 故选：ABC 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 故相应二次函数的图像开口向下，所以，故A错误； 易知2和是方程的两个根，则有，， 又，故，，故BC正确； 因为，所以，故D正确． 故选：BCD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，再利用给定的点求出参数即可. 【详解】依题意，设， 由幂函数的图象过点，得，解得， 所以该幂函数的解析式为. 故答案为： 13. 比大小：_____；_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相关指数函数、幂函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在上单调递减，，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 由，即. 故答案为：， 14. 函数的值域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求值域. 【详解】由指数函数的性质. 故答案为： 四、解答题（写清楚解答过程，共5小题，共77分.） 15. 求值： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）应用有理数指数幂的运算性质化简求值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. （1）求的定义域及； （2）求的定义域及. 【答案】（1）定义域为，；（2）定义域为，. 【解析】 【分析】（1）（2）利用分式、根式的性质求函数的定义域，将自变量代入解析式求函数值. 【详解】（1）由分式的性质有，故函数的定义域为， 由，即； （2）由根式的性质有，故函数的定义域为， 由，即； 17. （1）已知是奇函数，是偶函数，试将下图中的函数图象补充完整. （2）判断下列函数的奇偶性： ①； ②； ③； 【答案】（1）图象见解析；（2）①偶函数，②奇函数，③非奇非偶函数. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶函数图象的对称性画出大致图象即可； （2）利用奇偶性的定义判断各函数的奇偶性. 【详解】（1）由为奇函数，其图象关于原点对称，故大致图象如下， 由为偶函数，其图象关于轴对称，故大致图象如下， （2）①的定义域为R，且，即函数为偶函数， ②的定义域为R，且，即函数为奇函数， ③的定义域为R，且，即函数为非奇非偶函数. 18. （1），求的最小值； （2），求的最小值； （3）已知求最大值. 【答案】（1）4；（2）4；（3）. 【解析】 【分析】（1）（2）应用基本不等式求函数的最小值，注意取值条件； （3）由基本不等式及凑配法求乘积的最大值，注意取值条件. 【详解】（1）由题设，当且仅当时取等号，故的最小值为4； （2）由，， 当且仅当时取等号，则的最小值为4； （3）当时，,当，则， 当且仅当时取等号，则的最大值为. 19. 解不等式： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）R； （3） 【解析】 【分析】（1）因式分解得到，求出解集； （2）由根的判别式得到不等式解集为； （3）由根的判别式得到不等式解集为. 【小问1详解】 ，即，故， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 ，其中， 故的解集为； 【小问3详解】 ，其中， 故的解集为. 20. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果； （2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果. 【小问1详解】 ∵，， ∴当时，则，所以， 或，又， 所以或. 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $