精品解析：广西南宁市琼林高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市琼林高级中学2025年秋季学期高一年级期中考试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得． 【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，． 故选：A 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 【详解】因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】变形得，利用基本不等式求解. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值是12． 故选：A． 5. 函数的定义域是（ ） A. [﹣1,1)∪(1,+∞) B. (﹣1,1)∪(1,+∞) C. (﹣1,1) D. (1,+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 【详解】当函数有意义时,需满足，解得x>﹣1,且x≠1,故函数的定义域为(﹣1,1)∪(1,+∞)， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的奇偶性及单调性，结合特殊值，分别讨论和两种情况，分析即可得答案. 【详解】若，则等价于. 因为是偶函数，所以. 所以在上单调递减，则由可得. 若，则等价于. 由题意，在上单调递增，则由可得. 综上，的解集为. 故选：B 7. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算得解. 【详解】由，得. 故选：D 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合对应幂函数的单调性判断大小关系. 【详解】由，且在上单调递增， 所以，即. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同一函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数、的定义域均为，且， 故A选项中的两个函数表示同一函数； 对于B选项，函数、的定义域均为，且这两个函数的对应关系相同， 故B选项中的两个函数表示同一函数； 对于C选项，对于函数，有，解得， 所以函数的定义域为， 函数的定义域为，这两个函数的定义域不相同， 故C选项中的两个函数不表示同一函数； 对于D选项，函数的定义域为， 函数的定义域为， 又因为，，故D选项中的两个函数表示同一函数. 故选：ABD. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】通过特殊值、作差法及不等式的性质，逐一判断各选项命题的真假. 【详解】选项A，当时，，故A错误； 选项B，，因，，则， 故，B正确； 选项C，由得，又，故，C正确； 选项D，由得，故，D错误. 故选：BC 11. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解. 【详解】设幂函数（为实数），其图像经过点，，解得， ，其定义域为，且在上为增函数，A正确； 的定义域为，不具有奇偶性，所以B错误； 时，，选项C正确； 函数是上凸函数， 对定义域内任意的，都有成立，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】将自变量代入已知解析式求函数值即可. 【详解】由，则. 故答案为：3 13. 若，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可求答案. 【详解】令，则，原式化为， 所以. 故答案为： 14. 恒成立，则实数a的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据恒成立转化为在上恒成立，最后再应用基本不等式计算求解. 【详解】恒成立， 即 在上恒成立， 所以 在上恒成立， 又 当且仅当 即 时取等号，所以 则实数a的最大值为 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 【答案】（1）或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集定义直接求解； （2）根据补集和交、并集的运算即可得出结果. 【小问1详解】 集合，， 所以或； 【小问2详解】 或，， 所以或，. 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 在上单调递减. 证明如下： 设满足的任意， 有， 因为，所以， 所以，则， 即，所以在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知； （2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； （3）根据的单调性以及，可求解出在上的值域. 【小问1详解】 因为的图象经过点， 所以， 解得，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在上单调递减， 因为， 所以在上的值域为. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，则，可得出的解析式，综合可得出函数在上的解析式； （2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，可得出的表达式. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，此时， 综上所述. 【小问2详解】 当时，， 则函数在区间上单调递增，在上单调递减， 因为，当时，即当时，， 此时函数在上单调递增，则； 当时，即当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以； 当时，，则函数在上单调递减， 所以. 综上所述. 18. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 【答案】（1）； （2） 奇函数，证明：是奇函数，由解析式知函数定义域为R， 由，故为奇函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）由函数为指数函数有，且求出参数值，即可得解析式； （2）利用奇偶性定义判断证明函数的奇偶性； （3）利用指数函数的单调性列不等式求解集. 【小问1详解】 由题意，可得或， 又指数函数中且，故，则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在定义域R上单调递增，则， 所以，可得或，解集为. 19. 已知________,且整数. ①函数在定义域为上为偶函数; ②函数在区间上的值域为. 在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出的值,并解答本题. （1）判断的奇偶性,并证明你的结论; （2）设,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数,证明如下： 当选①时:因为在定义域为上为偶函数, 所以,所以, 且为偶函数,所以 故 所以,; 当选②时:因为单调递增, 在区间上的值域为, 所以即 , 解得, 综上:. 因为,所以, 所以,故, 所以是奇函数; （2） 【解析】 【分析】(1) 选①时,根据偶函数性质,定义域关于原点对称,图像关于轴对称,求出, 选②时,根据单调性,代入函数值可求出, 根据两种情况下所求出的的值,代入中,利用奇偶函数的定义证明奇偶性即可; (2)由(1)结论求出在R上的值域,再求出在的值域,因为,,使得成立,只需值域是值域的子集即可,进而求出的取值范围. 【小问1详解】 奇函数,证明略； 【小问2详解】 由(1)知,, 当时,,当且仅当时成立, 所以, 即时,, 当,, 因为是奇函数, 所以即时,, 综上:, 记值域为集合, , , 记值域为集合,, ,,使得成立, , , . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市琼林高级中学2025年秋季学期高一年级期中考试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5. 函数的定义域是（ ） A. [﹣1,1)∪(1,+∞) B. (﹣1,1)∪(1,+∞) C. (﹣1,1) D. (1,+∞) 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则_____. 13. 若，且，则_____. 14. 恒成立，则实数a的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）求在上的值域. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值. 18. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 19. 已知________,且整数. ①函数在定义域为上为偶函数; ②函数在区间上的值域为. 在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出的值,并解答本题. （1）判断的奇偶性,并证明你的结论; （2）设,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $