山东省德州市宁津县第一实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期中考试八年级数学试题 试题说明： 1、本试题满分150分，时间120分钟． 2、请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如图，在和中，，，若要利用“”判定，还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是(　　) A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 3. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 5. 如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，，点在同一直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，在中，，图中阴影部分的面积为25平方厘米，则的面积为______平方厘米． 12. 如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则__________度． 13. 如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为_______． 14. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 15. 如图，是等边三角形，，则的度数为____．     16. 如图，，在内有一点P，，垂直于M，垂直于N，且，，连接，，则_________． 三、解答题（共86分） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 18. 如图，中，平分，平分，经过点D，与相交于点E，F，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，直接写出的周长： ． 19. 尺规作图：如图，电信部门要在区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，两条高速公路交于点，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（只保留作图痕迹，不写作图过程） 20. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，平分，，，于点． （1）求证：； （2）若，求的长 ． 22. 如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点O，若． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的度数． 23. 【问题情境】 在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识： 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形． 【探究实践】经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由； （2）如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由． 24. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围． 他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围__________． 探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围． 问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分． 问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 2025—2026学年第一学期中考试八年级数学试题 试题说明： 1、本试题满分150分，时间120分钟． 2、请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】200 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求；点的坐标为：． （2） 如图，即为所求；点的坐标为：． （3）4 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ∵， ， ， ， ∴是等腰三角形；； （2） 【19题答案】 【答案】如图， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵于点E， ∴， 又平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）12 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分，， ． ， ， ， ； （2）4． 【22题答案】 【答案】（1） 是等边三角形， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， 是等边三角形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 正确，理由如下： 作交延长线于点，作于点， ， 已知，， ． 在和中， ， ， ， 又，， 为的角平分线． （2） ，理由如下： 延长至使，连接， ，， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 又 ． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）延长，取，连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （3），；证明如下： 在上取点H，使，连接，如图所示： 则， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $