2026年河南省中考数学自编模拟试卷

2026年河南省中考数学自编模拟试卷答案解析 嵩县闫庄镇第一初级中学 马培歌 1、 选择题答案 1~5：ABDCC; 6~10: ABDCB 2、 填空题答案 11：0 12：a(a-3)(a+3) 13: 7 14: (-3,1) 15: 3、 解答题 16 （1）计算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1． 【分析】利用负整数指数幂，特殊三角函数值，绝对值的性质及零指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1+2×+2﹣﹣2 ＝ ＝1． （2）化简（a+1﹣）÷ 先化简（a+1﹣）÷，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣）• ＝• ＝， 由题意得：a≠1且a≠﹣2， 当a＝0时，原式＝＝﹣1， 当a＝2时，原式＝＝0． 17 【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人）， 扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×＝144°， 故答案为：50，144°； （2）D的人数为：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人）， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率＝＝． 18 【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y＝． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， a＝2×3＝6， 所以反比例函数的解析式为y＝． （2）将x＝m分别代入y＝和y＝﹣得， 点C的坐标为（m，），点D的坐标为（m，）， 所以． 又因为S△OBC＝2S△OCD， 所以S△OBC＝8． 令直线CD与x轴的交点为M， 过点B作x轴的垂线，垂足为N， 因为S△BON+S梯形BNMC＝S△BOC+S△COM，且S△BON＝S△COM， 所以S梯形BNMC＝S△BOC＝8， 所以， 解得． 因为m＞2， 所以m＝6， 则点C的坐标为（6，1）． 19 （1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD; （2） 解：在Rt△ABC中，AB=6,BC=8 ∴AC= ∵四边形ABCD是矩形，∴CO=AC=5,OB=OC. ∵∠CEO=∠COE,∴CE=CO=5 过点O作OF⊥BC，垂足为F,则CF=BC=4 ∴EF=CE-CF=5-4=1 在Rt△COF中OF= ∴tan∠CEO==3 20 【答案】（1）证明见解析； （2）3π． 【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的切线，点C在⊙O上， ∴∠OCD＝90°， ∴∠DCA+∠OCA＝90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠OAC＝90°． ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠B＝∠DCA， ∵， ∴∠B＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠DCA， ∴CD∥AE； （2）解：连结OE、BE， ∵EF垂直平分OB， ∴OE＝BE， ∵OE＝OB， ∴△OEB为等边三角形． ∴∠BOE＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣60°120°， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA＝30°． ∵DC∥AE， ∴∠D＝∠OAE＝30°． ∵∠OCD＝90°， ∴OD＝2OC＝OA+AD， ∵OA＝OC， ∴OC＝AD＝3， ∴AO＝OE＝OC＝3， ∴EFOE， ∴△OAE的面积AO•FE， ∵扇形OAE的面积3π， ∴阴影的面积＝扇形OAE的面积﹣△OAE的面积＝3π． 21 【答案】（1）8，20；（2）线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56；（3）两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为 a＝48÷6＝8（米/秒）， t＝39﹣19＝20（秒）． 故答案为：8，20； （2）由图象知，N（19，96）， ∵甲无人机的速度为8米/秒， ∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12（秒）， ∴甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒）， 6+7＝13（秒）， ∴M（13，48）， 设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 将M（13，48），N（19，96）代入得 ， 解得 ∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56． （3）由题意A（0，20），B（6，48）， 同理线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x， 线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x+20， 线段BM所在直线的函数解析式为y＝48， 当0≤t≤6时，由题意得|4x+20﹣8x|＝12， 解得x＝2或x＝8（舍去）， 当6＜t≤13时，由题意得|4x+20﹣48|＝12， 解得x＝10或x＝4（舍去）， 当13＜t≤19时，由题意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12， 解得x＝16或x＝22（舍去）， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 22 【答案】（1）①y＝x2﹣8x﹣7；②﹣23； （2）合理，理由见解答； （3）正确，y的最大值为． 【解答】解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+2ax+a﹣3＝x2﹣8x﹣7； ②当x4时，y取得最小值为：16﹣32﹣7＝﹣23； （2）合理，理由： ∵1＞0，故函数有最小值， 当xa时，y取得最小值， 故甲同学的说法合理； （3）正确，理由： 当x＝﹣a时，y＝x2+2ax+a﹣3＝﹣a2+a﹣3， ∵﹣1＜0，故y有最大值， 当a时，y的最大值为：3． 23 【答案】【问题解决】①△ADE≌△AD′E；②EC2+CD′2＝ED′2；③5； 【知识迁移】DN2+BM2＝MN2，理由见解析过程； 【拓展应用】2BE2+2DF2＝EF2，理由见解析过程； 【问题再探】． 【解答】解：【问题解决】：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，连结ED′． 由旋转的特征得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，AD＝AD′，BD＝CD′． ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠EAC＝45°． ∵∠BAD＝∠CAD′， ∴∠CAD′+∠EAC＝45°，即∠EAD′＝45°． ∴∠DAE＝∠D′AE． 在△DAE和△D′AE中， ， ∴△ADE≌△AD'E（SAS）． ∴DE＝D′E． 又∵∠ECD′＝∠ECA+∠ACD′＝∠ECA+∠B＝90°， ∴在Rt△ECD′中，EC2+CD′2＝ED′2， ∵CD′＝BD＝3，CE＝4， ∴DE＝D′E＝5． 故答案为：①△ADE≌△AD′E；②EC2+CD′2＝ED′2；③5； 【知识迁移】DN2+BM2＝MN2，理由如下： 如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF′，过点D作DH⊥BD交边AF′于点H，连结NH． 由旋转得：AE＝AF′，BE＝DF′，∠BAE＝∠DAF′． 由题意得：EF+EC+FC＝DC+BC＝DF+FC+EC+BE， ∴EF＝DF+BE＝DF+DF′＝F′F． 在△AEF和AF′F中， ， ∴△AEF≌AF′F（SSS）， ∴∠EAF＝∠F′AF． 又∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵DH⊥BD， ∴∠ADH＝∠HDB﹣∠ADB＝45°， 在△ABM和△ADH中， ， ∴△ABM≌△ADH（ASA）， ∴AM＝AH，BM＝DH， 在△AMN和△AHN中， ， ∴△AMN≌△AHN（SAS）， ∴MN＝HN． 在Rt△HND中，DN2+DH2＝HN2， ∴DN2+BM2＝MN2； 【拓展应用】如图4所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE．过点H作HO⊥直线BC与O， ∴△ADF≌△AGH， ∴DF＝HG，AD＝AG， ∵∠CEF＝45°＝∠BEM，∠MBC＝90°， ∴△BEM是等腰直角三角形， ∴BE＝BM， 由【知识迁移】知△AEH≌△AEF，则AH＝AF，EH＝EF， 则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2， 即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2 又∵EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM， ∴（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2， 即2（DF2+BE2）＝EF2， ∴EF2＝2BE2+2DF2． 故答案为：EF2＝2BE2+2DF2； 【问题再探】如图，将△BEC绕点B逆时针旋转90°，得到△BE′C′，连结E′D，过点E作EG⊥BC，垂足为点G，过点E′作EG′⊥BC′，垂足为G′，过点E′作E′F∥BA，过点D作DF∥BC交AB于点H，E′F、DF交于点F， 由旋转得：BE＝BE′，∠CBE＝∠C′BE′，EG＝E′G′，BG＝BG′． ∵∠ABC＝90°，∠DBE＝45°， ∴∠CBE+∠DBA＝45°． ∴∠C′BE′+∠DBA＝45°，即∠DBE′＝45°． 在△EBD和△E′BD中， ， ∴△EBD≌△E′BD（SAS）． ∴DE＝DE′， ∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴， 又∵AD＝x，CE＝y， ∴DE′＝DE＝5﹣x﹣y． ∵DF∥BC， ∴∠ADH＝∠C，∠AHD＝∠ABC＝90°， ∴△AHD∽△ABC， ∴，即，， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∵E′G′⊥AB，∠ABC＝90°， ∴E′G′∥BC∥FD． 又∵E′F∥AB，∠FHG′＝∠AHD＝90°， ∴四边形FE′G′H为矩形． ∴∠F＝90°，，， ∴， 在Rt△E′FD中，E′F2+DF2＝E′D2． ∴． 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考数学自编模拟试卷 嵩县闫庄镇第一初级中学 马培歌 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（　　） A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×106 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．＝a 5．若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 6．已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（　　） A．B． C．D． 8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（　　） A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D．＝ 9．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣，0），对称轴是直线x＝﹣，有以下结论：①abc＜0；②若点（﹣1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；④3a+4c＝0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．3﹣＝　 　． 12．分解因式：a3﹣9a＝　 　． 13．若x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x+1＝　 　． 14．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为 　 　． 15．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点，则 MA+MD的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分） （1）计算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1． （2）化简（a+1﹣）÷ 17.（9分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每大睡眠时间x（单位：小时） A 7≤x＜7.5 B 7.5≤x＜8 C 8≤x＜8.5 D 8.5≤x＜9 E x≥9 （1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝的图象相交于点B（2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线x＝m（m＞2）与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象分别交于点C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求点C的坐标． 19（9分）．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°． （1）求证：AC＝BD； （2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值． 20．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且＝． （1）求证：DC∥AE； （2）若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积． 21.（9分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）a＝　 　米/秒，t＝　 　秒； （2）求线段MN所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可） 22.（9分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成如表： a … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … x … * 2 0 ﹣2 ﹣4 … y的最小值 … * ﹣9 ﹣3 ﹣5 ﹣15 … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值” （2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 23． 综合与实践（11分） 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题： 【问题情境】 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在边BC上，且∠DAE＝45°，BD＝3，CE＝4，求DE的长． 解：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，连结ED′． 由旋转的特征得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，AD＝AD′，BD＝CD′． ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠EAC＝45°． ∵∠BAD＝∠CAD′， ∴∠CAD′+∠EAC＝45°，即∠EAD′＝45°． ∴∠DAE＝∠D′AE． 在△DAE和△D′AE中， AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，AE＝AE， ∴①_____． ∴DE＝D′E． 又∵∠ECD′＝∠ECA+∠ACD′＝∠ECA+∠B＝90°， ∴在Rt△ECD′中，②_____． ∵CD′＝BD＝3，CE＝4， ∴DE＝D′E＝③_____． 【问题解决】 上述问题情境中，“①”处应填：　 　；“②”处应填：　 　；“③”处应填：　 　． 刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变． 【知识迁移】 如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连结AE、AF，分别与对角线BD交于M、N两点．探究BM、MN、DN的数量关系并证明． 【拓展应用】 如图4，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．探究BE、EF、DF的数量关系：　 　（直接写出结论，不必证明）． 【问题再探】 如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、E在边AC上，且∠DBE＝45°．设AD＝x，CE＝y，求y与x的函数关系式． 最后，刘老师总结到：希望同学们在今后的数学学习中，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界． 学科网（北京）股份有限公司 $