精品解析：甘肃省武威第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

武威八中2025年秋学期高一年级期中考试试卷 （数学） （满分150分，考试时间120分钟 ） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远对于实数，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数，满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当x>0时，+≥2 B. 当x>3时，x+的最小值是2 C. 当x<时，2x1+的最小值是4 D. 设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是9 三、填空题（每题5分，共5分） 12. 函数的定义域是______. 13 设，.若集合，则______. 14. 已知为定义在上为减函数，且，则的取值范围是__________. 四、解答题（共77分） 15. 解下列关于的不等式： （1） （2） 16. 已知全集，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 17. 函数是上奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． 19. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2025年秋学期高一年级期中考试试卷 （数学） （满分150分，考试时间120分钟 ） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算与补集运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，所以，所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是把条件里的存在量词改为全称量词，否定结论. 【详解】命题“，”的否定为“”. 故选：C. 3. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合分段函数解析式运算求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远对于实数，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质和特殊值逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，取，此时，故C错误； 对于D, 若，则，所以，故D正确， 故选：D 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 6. 已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式化简、，结合是的必要不充分条件，得到不等关系，解得即可. 【详解】由，解得或， 即：“或”， 由，即，解得， 所以：“”， 因为是的必要不充分条件， 所以或，解得或， 即实数的取值范围为. 故选：B 7. 若关于的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先考虑时的情况，再考虑时的情况，当时根据一元二次不等式恒成立问题的解法即可求解 【详解】.当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立， 当，即时，若对一切实数x都成立， 则，解得， 综上所述，若对一切实数x都成立， 则a的取值范围为. 故选：A. 8. 已知函数，满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，函数在上为减函数，所以，即，解得，所以实数a的取值范围是． 故选：D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据空集性质即可求解AB，根据集合交和并的性质即可求解CD. 【详解】对于A,空集为不含任何元素的集合，故，故A错误， 对于B, 空集是任意集合的子集，故，B正确， 对于C，若，则，C正确， 对于D, 若，则，D正确， 故选：BCD 10. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当x>0时，+≥2 B. 当x>3时，x+的最小值是2 C. 当x<时，2x1+的最小值是4 D. 设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是9 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用基本不等式判断各选项． 【详解】解：对于选项A，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确； 对于选项B，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误； 对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误； 对于选项D，因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 三、填空题（每题5分，共5分） 12. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 设，.若集合，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，分类讨论求出，进而可得到答案. 【详解】由易知，， 由两个集合相等的定义可知包括两种情况： ①，得，经验证，符合题意； ②，易知该方程组无解， 综上，，， 则． 故答案为：0. 14. 已知为定义在上为减函数，且，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解，要注意函数的定义域. 详解】有题意：. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 解下列关于的不等式： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据分式不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即，解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问2详解】 由，得， 即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 16. 已知全集，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并补定义，即可得出答案； （2）等价于，再由集合的包含关系与集合非空，即可列出不等式组，解出答案. 【小问1详解】 ； ， 或. 【小问2详解】 已知集合非空，且， 所以满足， . 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数，. 【小问2详解】 设， ， ，，，， 在上是减函数. 【小问3详解】 当时，，，； 又为定义在上的奇函数，， . 18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． 【答案】（1）；（2）宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元． 【解析】 分析】 （1）根据距离为时，测算宿舍建造费用为20万元，可求的值，由此，可得的表达式； （2），利用基本不等式，即可求出函数的最小值． 【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则，解得k=900，所以，则； （2）因为，当且仅当，即时取等号，此时总费用最小． 答：宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值65万元． 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 19. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得解析式；（2）由换元法可得解析式；（3）由方程组法可得解析式. 详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $