精品解析：湖北省随州市随县万福中心学校教联体2025-2026学年七年级上学期期中学情调研数学试题

万福店中心学校教联体2025－2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学试卷 分值：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷由学生保管，答题卡交监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可，熟练掌握负分数的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得，各数中负分数有：， 共2个， 故选：B． 2. 当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 3. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，根据题意确定x与y的值是关键；根据绝对值的意义，x可能是3或，y可能是2或；由于，则可确定，或，从而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴或； ∵， ∴，或， 若，则； 若，则； ∴或， 故选：D． 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　） A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 8. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据前几次输出结果总结归纳出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题图，得当时，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为 所以输出的结果从第次开始按，的顺序循环． 又，所以第次输出的结果为． 故选：A. 9. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据阶乘的定义，可简化为，直接计算即可． 详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键；设大长方形的长为a，然后可得长方形Ⅰ的长为，宽为2，长方形Ⅱ的长为，宽为3，然后问题可求解． 【详解】解：设大长方形的长为a，则有：长方形Ⅰ的长为，宽为2，长方形Ⅱ的长为，宽为3， ∴， ∴； 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最小的自然数， ∴． ∴原式． 故答案为：1． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值和化简多重符号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简绝对值和多重符号，再算加减即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简已知方程得到与的关系式，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解： ， 去括号，得， 合并同类项，得， 即． 所以 ． 故答案为：． 14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 15. 不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为__________． 【答案】2418 【解析】 【分析】根据题意，设不超过100的自然数中，3的倍数有3、6、9、……、3m，5的倍数有5、10、15、……、5n，（其中m、n为整数），从而求出m和n的值，求出3的所有倍数的和、5的所有倍数的和再减去重复数字的和即可． 【详解】解：设不超过100的自然数中，3的倍数最大为3m，5的倍数最大为5n，（其中m、n为整数） ∴3m≤100，5n≤100 解得：m≤，n≤20 m为33，n为20 ∴不超过100的自然数中，3的所有倍数的和为3＋6＋9＋……＋3m = = =1683 5的所有倍数的和为5＋10＋15＋……＋5n = = =1050 其中既是3的倍数又是5的倍数有15、30、45、60、75、90 ∴3的所有倍数和5的所有倍数重复数字的和为15＋30＋45＋60＋75＋90=315 ∴凡是3或5的倍数的数相加，和为1683＋1050－315=2418 故答案为：2418． 【点睛】此题考查的是不等式的应用和利用代数式表示数，掌握求和方法是解决此题的关键． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）运用分配律计算； （2）逆用分配律计算； （3）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），其中x，y满足． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值； （2）先去括号，再合并同类项， 【小问1详解】 解： ， 又因为， 所以， 所以原式 ． 【小问2详解】 因为， 所以，， 解得：，， 原式 四、解答题：本题共6小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）27 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关： （1）把，直接代入，进行化简即可作答． （2）把，代入，即可作答． （3）整理得，令的系数为0，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 把，直接代入得： ； 即； 【小问2详解】 解：由（1）知， 把，代入得 ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴ 即 19. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6． （1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示） （2）当时，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据三角形的面积+三角形的面积进行求解即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形的底为高为，三角形的底为，高为． 三角形的面积+三角形的面积 ； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）296 （2）29 （3）本周实际销售总量达到了计划数量 （4）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案； （2）与计划量的差值为正数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最少的一天，据此列式求解即可； （3）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （4）用销售单价减去每斤运费，再乘以销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； 【小问2详解】 解：（斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问3详解】 解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问4详解】 解： （元）， 答：小明本周一共收入3585元． 21. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费______元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5400 （2）； （3）选择购买方案一能更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入，然后进行解答即可． 【小问1详解】 解：方案一需要花费： （元）， 故答案为：5400． 【小问2详解】 解：若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 故答案：；． 【小问3详解】 解：当时， 若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 答：当时，选择购买方案一能更省钱． 22. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当时，求的值． 【答案】（1）61 （2）-37 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义求解即可； （2）先根据题目所给定义计算出，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值，正确理解题目所给新定义是解题的关键． 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值， ， ， （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） （3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1），，；（2）或；（3）不变，值为2 【解析】 【分析】（1）根据有理数、绝对值以及平方的性质，即可求解； （2）将的值代入绝对值式子，再根据，分情况讨论，化简绝对值即可； （3）分别求出的值，即可求解． 【详解】解：（1）b是最小的正整数，所以 ∵ ∴， 解得， 故答案为，， （2）将的值代入得， 当时，，， 所以，原式 当时，，， 所以，原式 故答案为或 （3）不变，理由如下： 根据题意可得：t秒钟过后，点所在的数为，点所在的数为，点所在的数为 点B与点C之间的距离 点A与点B之间的距离 即值的不随着时间的变化而改变 故答案为不变，值为2 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，利用数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万福店中心学校教联体2025－2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学试卷 分值：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷由学生保管，答题卡交监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图,数轴上两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 7. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　） A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107 8. 如图是一个运算程序示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 9. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，小长方形纸片长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 12. 计算：_____． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 15. 不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为__________． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 17 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），其中x，y满足． 四、解答题：本题共6小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 19. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6． （1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示） （2）当时，求S的值． 20. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 21. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费______元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 22. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当时，求的值． 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值， ， ， （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） （3）在（2）条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $