第五章 投影与视图 综合练习题（1）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第五章 投影与视频 章综合复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择）   一、 选择题（本题共计 10 小题 ，共计40分 ） 1.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A.手电筒 B.蜡烛 C.太阳 D.台灯 2.如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为（    ） A. B. C. D. 3.下列哪种光线形成的投影是平行投影（      ） A.太阳 B.探照灯 C.手电筒 D.路灯 4.下列关于正投影的说法正确的是（  ） A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B.不同物体的正投影可以相同 C.圆锥的正投影是等腰三角形 D.圆纸片的正投影是圆 5.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是   A. B. C. D. 6.一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（      ） A. B. C. D.  7.三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A. B. C. D. 8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的投影长为（   ） A. B. C. D. 9.广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，米的标杆竖立在斜坡上的影长为米，则旗杆的高度为（      ） A. B. C. D.  10.如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.台灯下数学书的影子是 _________投影．（填“平行”或“中心”） 12.某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是___________米． 13.如图，一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示，分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要_____________个小正方体． 14.三棱柱的三视图如图所示，中，，，，则的长为    6  ．   15.如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_____________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）． 如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段表示）． 17.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）   18.晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． （1）请在图中画出大树的影长； （2）若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 19.如图是某几何体的三视图： （1）这个几何体的名称是_____． （2）这个几何体的顶点数是_____，面数是____，棱数是_____． （3）求这个几何体的表面积． 20.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． 如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 21.已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； 写出这个几何体的名称； 画出它的表面展开图； 根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 22.已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影． 请你在图中画出此时在阳光下的投影； 在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 23.通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为． 【解决问题】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化____6.4m____． 【解决问题】求灯杆的高度．  24.如图，公路旁有两个高度相同的路灯，，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处． 在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； 若上午上学时，高米的木棒在太阳光下的影子为米，小明身高为米，他离里程碑恰好米，求路灯的高度. 25.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第五章 投影与视频 章综合复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择）   一、 选择题（本题共计 10 小题 ，共计40分 ） 1.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A.手电筒 B.蜡烛 C.太阳 D.台灯 【答案】C 【解析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有选项得到的投影为平行投影． 故选：． 2.如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了简单组合体的主视图，熟练掌握主视图是从物体正面观察得到的视图是解题的关键．根据主视图的定义，从正面观察该组合体，确定看到的图形形状，再与选项进行对比． 【解答】解：从正面看，左边是一个长方形（长方体的主视图），右边是一个正方形（正方体的主视图），形状与选项一致． 故选：． 3.下列哪种光线形成的投影是平行投影（      ） A.太阳 B.探照灯 C.手电筒 D.路灯 【答案】A 【解析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案. 【解答】解：太阳光线形成的投影是平行投影， 探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影， 故此题答案为 4.下列关于正投影的说法正确的是（  ） A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B.不同物体的正投影可以相同 C.圆锥的正投影是等腰三角形 D.圆纸片的正投影是圆 【答案】B 【解析】本题考查正投影，根据正投影的定义，逐一进行判断即可． 【解答】解：、如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体不一定是球，比如圆柱体的正投影可能是圆，原说法错误，不符合题意； 、不同物体的正投影可以相同，比如圆柱体和球（底面圆的半径和球的半径相同）的正投影都可以是圆，原说法正确，符合题意； 、圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能是圆，原说法错误，不符合题意； 、圆纸片的正投影可能是圆，也可能是椭圆，原说法错误，不符合题意； 故选． 5.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据正投影的性质即可解答。 【解答】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 考点：平行投影． 6.一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据长方体的三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为、、，再利用长方体的体积公式求解即可． 【解答】解：根据长方体的三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为、、，这个长方体的体积为． 故选：．   7.三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了几何体的三视图计算，勾股定理，含角直角三角形的性质，正确理解三视图的意义是解题的关键． 过点作于点，根据三视图的意义，得到，用勾股定理求出，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【解答】过点作于点， 根据三视图的意义，得到， ，， ． ， ， 该立体图形的俯视图的面积为． 故选：． 8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的投影长为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交延长线于，如图，证明，然后利用相似比等于高之比可求出的长． 【解答】解：延长 分别交轴于 ，作轴于，交延长线于，如图 ， ，，，， ， 轴，， ， ，即 ， 故选：． 9.广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，米的标杆竖立在斜坡上的影长为米，则旗杆的高度为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图作交于，于，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题． 【解答】 解：如图作交于，于． 由题意得， ，即， 米， 又， 四边形是矩形， 米，米． 在直角中，， 米， 米． 故选．   10.如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据角所对的直角边等于斜边的一半，可得，求出的长，再根据勾股定理可得的长；通过证明，再根据相似三角形的性质可得的长，进而得出的长． 【解答】解：在中，，， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， ， 即在直线上的正投影的长是， 故选：． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.台灯下数学书的影子是 _______中心_____投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键．根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此台灯下数学书的影子是中心投影， 故答案为：中心． 12.某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是_______5.6_____米． 【答案】 【解析】本题考查了平行投影，根据同一时刻互相平行的物体物长和影长成正比，列出比例式解答即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【解答】解：设比较高的树高度是米， 由题意得，， 解得， 比较高的树高度是米， 故答案为：．   13.如图，一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示，分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要________11_________个小正方体． 【答案】 【解析】本题考查三视图． 根据从正面和左面看到的形状图，还原几何体即可． 【解答】解：（个） 搭成该几何体最多需要个小正方体． 故答案为：． 14.三棱柱的三视图如图所示，中，，，，则的长为    6  ． 【答案】 【解析】根据三视图，结合三角形相关性质即可。 【解答】试题分析：过点作于点， 由题意可得出：， ，，．   15.如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为________80_______． 【答案】 【解析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）． 如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段表示）． 【答案】（1）作图见解析，作图见解析； 【解析】（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可． 利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可． 【解答】 解：（1）如图①中，线段即为所求． 如图②中，线段，点即为所求． 17.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析图见解析 【解析】本题考查三视图和中心投影，熟练掌握三视图的画法，中心投影的定义，是解题的关键： 根据三视图的画法，画出三视图即可； 根据中心投影的定义，画图即可． 【解答】解：（1）画出三视图，如图所示： 由题意，作图如下：   18.晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． （1）请在图中画出大树的影长； （2）若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 【答案】（1）见解答 （2）米 【解析】（1）连接，过点作交直线于点，则影长即为所求； （2）先证明，再利用相似比即可求解． 【解答】（1）解：连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： （2）解：， ， ，， ， ， ，即， 解得：米， 答：大树的高度为米． 19.如图是某几何体的三视图： （1）这个几何体的名称是__三棱柱____． （2）这个几何体的顶点数是___6___，面数是___5___，棱数是_9_____． （3）求这个几何体的表面积． 【答案】（1）三棱柱；（2），，；（3） 【解析】（1）根据几何体特征直接得出结论； （2）根据几何体特征得出结论； （3）结合几何体展开图特征求出结论即可． 【解答】（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的顶点数是，面数是，棱数是； 故答案为：，，； （3）解：这个几何体的表面积为 ． 20.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． 如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】画图见解答； 【解析】连接延长交于，点即为所求．连接，延长交于．线段即为所求． 根据，可得，即可推出． 【解答】 解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子． 解：由已知可得，， ， ， 灯泡的高为． 21.已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； 写出这个几何体的名称； 画出它的表面展开图； 根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】圆柱体；见解答； 【解析】根据三视图的特征即可得出几何体； 根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出； 根据三视图可得：展开图中圆的直径为，长方形的长为，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果． 【解答】解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征， 故这个几何体为圆柱； 表面展开图如图所示： 展开图圆的周长为：； 展开图圆的面积为：； 这个几何体的表面积为： ， 这个几何体的表面积为． 22.已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影． 请你在图中画出此时在阳光下的投影； 在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 【答案】详见解答； ． 【解析】根据同一时刻的光线互相平行,作平行线即可, 利用三角形相似,列出比例式即可解题. 【解答】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影． ， ． ． ， ，， ． 23.通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为． 【解决问题】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化____6.4m____． 【解决问题】求灯杆的高度． 【答案】：逐渐变长； 【解析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． ：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； ：根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案． 【解答】：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； ：解：由题意，可知：，， ， ， ，即， ， ， ，即， ， 解得：， 把代入， 解得：．   24.如图，公路旁有两个高度相同的路灯，，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处． 在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； 若上午上学时，高米的木棒在太阳光下的影子为米，小明身高为米，他离里程碑恰好米，求路灯的高度. 【答案】见解答； 路灯的高度为米. 【解析】作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的头顶所在； 由题意易得小明的影长，利用可得路灯的长度． 【解答】解：根据题意画图如图所示. 上午上学时，高米的木棒在太阳光下的影子为米，小明的身高为米， 25.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 【答案】 【解析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 楼高为． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $