专题01 集合与常用逻辑用语（9大题型）（期末真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 9大高频考点概览 考点01 集合的概念与表示 考点02 集合间的关系求参数 考点03 集合的基本运算 考点04 集合的运算求参数 考点05 集合新定义 考点06 含量词命题的真假判断 考点07 充分条件与必要条件的判定 考点08 含有一个量词的命题的否定 考点09 逻辑用语中的求参数问题 地 城 考点01 集合的概念与表示 1．(23-24高一上·河南济源·期末)下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合元素之间的关系，集合与集合的关系一一判断即可. 【详解】①错误，中包括0； ②错误，中没有任何元素； ③错误，与之间为包含关系，不应该用属于符号； 由③可知，④正确； ⑤错误，中有两个元素，中只有一个元素； ⑥正确，有理数中包括整数. 故选：B 2．(24-25高一上·河南开封·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式求集合，再由包含关系判断各项元素与集合的关系即可. 【详解】由题设，则或， 由，显然有、、、， 所以A、B、D错，C对. 故选：C 3．(24-25高一上·河南周口·期末)若集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先化简集合B，再求并集，从而可得结果. 【详解】因为集合，， 所以， 所以中元素的个数为 故选：C. 地 城 考点02 集合间的关系求参数 4．(23-24高一上·河南商丘·期末)已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，可得或，从而可求解. 【详解】由得或，即或， 当时，； 当时，，都符合题意，故C正确. 故选：C. 5．(23-24高一上·河南洛阳·期末)已知集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，然后结合集合相等的条件即可求解． 【详解】由题意得，， 当时，， 当或时，， 当时，，则， 若，且，则，， 所以，． 故选：B． 6．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知集合，若，则实数a的最小值是 ． 【答案】2 【分析】先利用对数单调性解不等式化简集合B，然后根据集合的包含关系列出集合的区间端点满足的不等式，再求解求的最小值即可. 【详解】， 又，且，所以，所以实数a的最小值是2. 故答案为：2 7．(24-25高一上·河南焦作·期末)设集合． (1)当时，求集合的非空真子集的个数； (2)若，求整数的所有可能取值． 【答案】(1)14 (2)1和2 【分析】（1）把代入并求出，进而求出其非空真子集的个数. （2）利用集合的包含关系，列出不等式组求解即得. 【详解】（1）当时，，则， 所以非空真子集的个数为. （2）依题意，，由，得，解得， 所以整数的所有可能取值为1和2． 8．(24-25高三上·广东多校联考·)设集合，. (1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且，列不等式组求的取值范围； （2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围. 【详解】（1）因为，且，所以，解得，， 综上所述，的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，，解得，，满足题意； 当时，因为，所以，解得，或无解； 综上所述，的取值范围为. 9．(24-25高一上·河南郑州·期末)设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解一元一次不等式、指数不等式求集合，再由集合交并补运算求集合； （2）根据题设有是的真子集，列不等式组即可求参数范围. 【详解】（1）当时，，， 所以，且或，则． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集， 由，， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为． 10．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得化简集合，结合交集的概念即可得解. （2）由题意，即问题转化为恒成立，由此即可得解. 【详解】（1）， 由解得， 所以时，， 所以. （2）若“”是“”的必要条件，则， 由（1）知， 所以对任意，有， 所以问题转化为恒成立， 所以，即的取值范围为. 11．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合A，将代入化简集合B，然后利用交集和补集运算求解即可. （2）根据集合关系列不等式直接求解即可. 【详解】（1）由题意知， ， 当时，，所以， 所以． （2），， 若，显然， 则或， 解得或， 即a的取值范围是. 12．(23-24高一上·河南济源·期末)设函数的定义域为集合的定义域为集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据真数大于0列不等式求得集合A，根据被开方数不小于0列不等式求得集合B，最后根据集合的交并补混合运算求出答案; (2)由题意可得集合B是集合A的子集，从而列不等式可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得或， 所以， 所以． 当时，由，得，即， 解得，所以． 所以． （2）由（1）知，． 由，得，即，     解得，所以． 因为“”是“”的必要条件，所以． 所以，解得． 所以实数的取值范围是． ．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以． 故选：C． 14．(24-25高一上·河南三门峡·期末)设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的概念求解出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：A. 15．(24-25高一上·河南焦作·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，根据交集的定义求结论. 【详解】当时，，故不是不等式的解， 不等式可化为，因为，故， 所以且， 所以且， 又， 所以. 故选：B. 16．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定集合A中的元素，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】集合， 故， 故选：B 17．(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合和集合，再求其交集即可. 【详解】集合为函数的值域，故， 集合为函数的值域，故， ∴. 故选：A. 18．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据，再利用集合运算性质求解即可. 【详解】， ， 所以. 故选：A 19．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出每个集合，再利用并集的定义求解即可. 【详解】令，解得， 令，解得，即，故D正确. 故选：D 20．(23-24高一上·河南信阳普通高中·期末)若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由，得，则，函数有意义，得，则， 所以. 故选：C 21．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求解，再求解其，判断选项. 【详解】 所以. 故选：C 22．(24-25高一上·河南南阳·期末)已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合交并补的定义运算. 【详解】， ，，B选项正确； ，，或，ACD选项都不符合. 故选：B 地 考点04 集合的运算求参数 23．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A，当时求出集合B，再求并集即； （2）根据，列不等式即可求的取值范围. 【详解】（1）因为.         当时，，         则. （2）因为，， 且， 所以或，     解得或， 即的取值范围是. 24．(23-24高一上·河南洛阳·期末)已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可； （2）根据得，由此列出不等式组求得实数的取值范围． 【详解】（1）因为，， 所以或， 所以； （2）因为，所以， 又因为， 时，，解得； 时，，解得， 综上，实数的取值范围是． 25．(23-24高一上·河南驻马店·)在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再求出，进而可得集合； （2）分情况处理，若选择①，考虑的情形即可，要分和两种情况分析；若选择②，考虑且的情形即可；若选择③，考虑的情形即可，要分和两种情况分析. 【详解】（1）当时，集合， 所以， 又因为，所以. （2）若选择①，，则， 当时，，解得：， 当时，又， 所以，得， 所以实数a的取值范围是． 若选择②，““是“”的充分不必要条件， 则且， 因为， 或，解得：， 由于无解，不成立， 所以实数a的取值范围是．（不检验扣1分） 若选择③，， 当时，，解得：， 当时，又，则， 解得：或， 所以实数a的取值范围是． 26．(23-24高一上·河南部分学校·期末)已知集合，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】 （1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得； （2）由可得，结合子集性质计算即可得. 【详解】（1）由，解得， 所以， 所以或； （2）由，得， 于是， 解得， 所以的取值范围为. 地 考点05 集合新定义 27．(24-25高一上·河南开封·期末)设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为 ． 【答案】32 【分析】直接根据定义求出集合中的元素，再根据元素个数求出集合的子集个数即可. 【详解】因为定义集合，且，， 又， 所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，5共5个， 则集合的子集的个数为. 故答案为：32． 28．(23-24高一上·河南南阳·)已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合对元素的要求，求得集合,再根据交集并集的定义判断A,B两项，根据集合新定义和的元素要求，分别求出集合判断即得. 【详解】由可得可能的取值有，即，均满足，故. 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，因，故，故C项正确； 对于D项，依题有，,则，故D项错误. 故选：C. 29．(24-25高一上·河南驻马店·期末)已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． (1)若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； (2)若集合是“封闭集”，且，求集合； (3)设集合是“封闭集”，证明：． 【答案】(1)集合是“封闭集”， 集合不是“封闭集”，理由见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据“封闭集”的定义分析判断； （2）根据“封闭集”的定义结合可求出，从而可求出集合； （3）根据是“封闭集”，结合“封闭集”的定义及集合中元素的互异性，求出，，，，，，相加可得递推式，进而可证得结论. 【详解】（1）集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． 集合中， 因为，，，，，， 所以集合是“封闭集”； （2）因为，且是“封闭集”，由于， 所以，则，所以， 又因为，所以， 则，，， 由集合的元素互异性可知，，而，所以， 故集合； （3）因为是“封闭集”， 所以，则，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，则， 由集合元素的互异性可知 所以，，，，， 所以， 即 命题得证． 【点睛】关键点点睛：此题考查集合中元素特征的应用，考查集合的新定义，解题的关键是对新定义的正确理解，利用新定义解决问题，考查计算能力和推理能力，属于难题. 地 考点06 含量词的命题真假判断 六、含量词的命题的真假判断 30．(24-25高一上·河南焦作·期末)已知命题，命题，则（   ） A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用特例法判断命题的真假；判断指数函数与二次函数在上有一个交点，即可判断命题的真假. 【详解】因为时，所以命题为假命题； 因为时，；时，，且指数函数与二次函数都是连续函数， 所以指数函数与二次函数在上有一个交点，所以，故命题为真命题． 综上是假命题，是真命题． 故选：B． 31．(24-25高一上·河南濮阳·期末)已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】取可判断命题，利用函数的零点存在定理可判断命题，即可得出结论. 【详解】取易得命题为假命题，故命题为真命题； 构造函数，其中， 因为函数、在上均为增函数， 所以，函数在上为增函数， 因为，，则， 所以，函数在上有且只有一个零点，命题为真命题. 因此，和都是真命题. 故选：B. 32．(23-24高一上·河南漯河·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．的最小值为2 C．若，且，则 D．存在，使得成立 【答案】ACD 【分析】直接由不等式的性质可判断A，由基本不等式成立的条件即可判断B，作差法即可判断C，取特殊值即可判断D. 【详解】对于A，若，则，，故A正确； 对于B，，但不能取等，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，令，则，故D正确. 故选：ACD. 地 考点07 充分条件、必要条件的判断 七、充分条件，必要条件的判断 33．(24-25高一上·河南焦作·期末)某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（   ） A．严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件 B．严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件 C．严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件 D．严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件 【答案】A 【分析】根据给定的新定义概念结合充分必要条件定义分别判断各个选项即可. 【详解】由题意可得严重肥胖一定能推出肥胖指数大于24， 但肥胖指数大于24，不大于28时不能推出严重肥胖， 因此严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件． 故选:A． 34．(24-25高一上·河南周口·期末)下列结论正确的是（   ） A．若A，B均为非空集合且，则“”是“”的必要不充分条件 B．若a，，则“”是“”的充分不必要条件 C．若x，，则“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”， 则“”是“”的必要不充分条件，A正确； 对于B，由，得，从而，但由只能得到， 不能得到，则“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，等式成立的前提是，则“”不是“”的充要条件，C错误； 对于D，若，则，必有，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，D正确 故选：ABD 35．(24-25高一上·河南漯河·期末)“角与的终边关于直线对称”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据终边关于对称，得两角的关系，再由，得两角满足的关系，根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】角与的终边关于直线对称，则，， 又，则，， 所以由角与的终边关于直线对称，可以推出， 由，可以推出角与的终边关于直线对称， 所以角与的终边关于直线对称是的充要条件. 故选：A. 36．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】结合特例及平方数和绝对值的定义，根据充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 37．(24-25高一上·河南郑州·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】根据反例可判断A的正误，根据不等式的性质可判断B的正误，根据两者之间的推出关系可判断CD的正误. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，故且，故，故B正确； 对于C，当时，也成立，而时，成立， 故是的充分不必要条件，故C错误； 对于D，当时，，故， 取，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BD. 38．(24-25高一上·河南三门峡·期末)已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解命题中不等式的解集，再根据充分不必要条件的概念，判断各个选项与命题解集的关系. 【详解】解不等式，得到解集为.   对于A选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.   对于B选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.   对于C选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.   对于D选项，因为是的真子集. 所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合. 故选：D. 39．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的要求分别判断即得，对于较复杂的命题，应先求出其等价命题在判断. 【详解】因，由“”可得“”，即“”是“”的充分条件； 而由“”显然不能得到“”，即“”不是“”的必要条件. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 40．(23-24高一上·河南商丘·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 41．(24-25高一上·河南濮阳·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由得，进而根据充分不必要条件求解即可. 【详解】若则， 若，只有当时才可推出，则， 故是的充要条件. 故选：C. 42．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性化简，即可根据充要条件的定义求解. 【详解】因为，等价于即，解得， 所以是的充要条件. 故选：C. 43．(23-24高一上·河南新乡·期末)“”是是幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断. 【详解】令，得， 故“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：C 44．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先由在R上单调递增求得的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. 【详解】由在上单调递增，得，解得， 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 45．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知均为实数，且，下列命题正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】D 【分析】举反例判断A，B，C，利用不等式的性质结合必要条件的定义判断D即可. 【详解】对于A，令，满足，不满足， 则不是的充分条件，故A错误， 对于B，令，满足，不满足， 则不是的必要条件，故B错误， 对于C，令，满足，不满足， 则不是的充分条件，故C错误， 对于D，若，由不等式性质得， 则是的必要条件，故D正确. 故选：D 46．(24-25高一上·河南驻马店·期末)函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式可得，从而可得，再利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 解得，所以， 是充要条件，A错； 是充分不必要条件，B对； 是既不充分又不必要条件，C错； 是必要不充分条件，D错； 故选：B. 47．(23-24高一上·河南南阳·)一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案. 【详解】由题意知一元二次方程的两根为， 要使得方程有一个正实根和一个负实根，需， 结合选项知，只有， 即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是， 故选：C 地 考点08 含一个量词的命题的否定 48．(24-25高一上·河南开封·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解； 【详解】命题“，”的否定是，， 故选：C 49．(23-24高一上·河南洛阳·期末)命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 故选：C. 50．(23-24高一上·河南驻马店·)命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“，使得”的否定为： . 故选：C 51．(23-24高一上·河南部分学校·期末)已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由量词命题的否定判断即可． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 是：， 故选：B． 52．(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知命题：“，则的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】的否定是“”. 故选：. 53．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知命题，则命题p的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知： 命题的否定是. 故选：D 54．(23-24高一上·河南漯河·期末)设命题，，则的否定为 ． 【答案】， 【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，. 故答案为：，. 地 考点09 逻辑用语中的求参数问题 55．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 56．(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知：实数满足：实数满足. (1)若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意解一元二次不等式得命题，结合命题真假确定取值范围； （2）利用充分条件、必要条件的定义解不等式即可. 【详解】（1）：实数满足，解得. 当时，，解得， 和至少有一个为真命题，， 实数的取值范围为. （2）由，解得， 即 是的充分不必要条件， （等号不同时取）， ， 又， 故实数的取值范围为 57．(23-24高一上·河南漯河·期末)设：实数满足：实数满足． (1)若，且均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题均为真命题，分别求实数满足的范围，即可求得结果. （2）根据是的必要不充分条件得出集合间的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）时，由命题，可得得， 由命题，解得， 均为真命题， 取值范围是. （2）设， 则， 得， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有（等号不同时成立）， 化简得， 所以实数的取值范围是. 试卷第4页，共30页 试卷第3页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 9大高频考点概览 考点01 集合的概念与表示 考点02 集合间的关系求参数 考点03 集合的基本运算 考点04 集合的运算求参数 考点05 集合新定义 考点06 含量词命题的真假判断 考点07 充分条件与必要条件的判定 考点08 含有一个量词的命题的否定 考点09 逻辑用语中的求参数问题 地 城 考点01 集合的概念与表示 1．(23-24高一上·河南济源·期末)下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25高一上·河南开封·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河南周口·期末)若集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 地 城 考点02 集合间的关系求参数 4．(23-24高一上·河南商丘·期末)已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或2 5．(23-24高一上·河南洛阳·期末)已知集合，若，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知集合，若，则实数a的最小值是 ． 7．(24-25高一上·河南焦作·期末)设集合． (1)当时，求集合的非空真子集的个数； (2)若，求整数的所有可能取值． 8．(24-25高三上·广东多校联考·)设集合，. (1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 9．(24-25高一上·河南郑州·期末)设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 10．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 11．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 12．(23-24高一上·河南济源·期末)设函数的定义域为集合的定义域为集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． ．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·河南三门峡·期末)设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 15．(24-25高一上·河南焦作·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 20．(23-24高一上·河南信阳普通高中·期末)若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 21．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)设集合，则（    ） A． B． C． D． 22．(24-25高一上·河南南阳·期末)已知全集，则（    ） A． B． C． D． 地 考点04 集合的运算求参数 23．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 24．(23-24高一上·河南洛阳·期末)已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 25．(23-24高一上·河南驻马店·)在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 26．(23-24高一上·河南部分学校·期末)已知集合，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 地 考点05 集合新定义 27．(24-25高一上·河南开封·期末)设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为 ． 28．(23-24高一上·河南南阳·)已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 29．(24-25高一上·河南驻马店·期末)已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． (1)若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； (2)若集合是“封闭集”，且，求集合； (3)设集合是“封闭集”，证明：． 地 考点06 含量词的命题真假判断 六、含量词的命题的真假判断 30．(24-25高一上·河南焦作·期末)已知命题，命题，则（   ） A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题 31．(24-25高一上·河南濮阳·期末)已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 32．(23-24高一上·河南漯河·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．的最小值为2 C．若，且，则 D．存在，使得成立 地 考点07 充分条件、必要条件的判断 七、充分条件，必要条件的判断 33．(24-25高一上·河南焦作·期末)某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（   ） A．严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件 B．严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件 C．严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件 D．严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件 34．(24-25高一上·河南周口·期末)下列结论正确的是（   ） A．若A，B均为非空集合且，则“”是“”的必要不充分条件 B．若a，，则“”是“”的充分不必要条件 C．若x，，则“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 35．(24-25高一上·河南漯河·期末)“角与的终边关于直线对称”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 36．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 37．(24-25高一上·河南郑州·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 38．(24-25高一上·河南三门峡·期末)已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 39．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 40．(23-24高一上·河南商丘·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．(24-25高一上·河南濮阳·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 42．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 43．(23-24高一上·河南新乡·期末)“”是是幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 44．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 45．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知均为实数，且，下列命题正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 46．(24-25高一上·河南驻马店·期末)函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 47．(23-24高一上·河南南阳·)一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 地 考点08 含一个量词的命题的否定 48．(24-25高一上·河南开封·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 49．(23-24高一上·河南洛阳·期末)命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 50．(23-24高一上·河南驻马店·)命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 51．(23-24高一上·河南部分学校·期末)已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 52．(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知命题：“，则的否定是（    ） A． B． C． D． 53．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知命题，则命题p的否定是（    ） A． B． C． D． 54．(23-24高一上·河南漯河·期末)设命题，，则的否定为 ． 地 考点09 逻辑用语中的求参数问题 55．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 56．(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知：实数满足：实数满足. (1)若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 57．(23-24高一上·河南漯河·期末)设：实数满足：实数满足． (1)若，且均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $