上海市华东师范大学松江实验高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

华实高中2025学年第一学期高一年级期中质量检测 数学试卷 （2025.10） 完卷时间：120分钟 试卷分值：150分 命题：徐素琳 陆淑颖 审核：徐素琳 一、填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共72分）、 1. 已知集合，和集合，则__________. 2. 指数式化成对数式为______． 3. 若要用反证法证明“若，则且”，应假设为______ 4. 若关于的方程：恒成立，则______． 5. 若，则的最小值是__________. 6. 若关于的不等式的解集是，则________ 7. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 8. 已知，用和表示__________. 9. 已知方程的两个根为､，则___________. 10. 已知条件和条件，若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是______． 11. 设有两个命题；①方程没有实数根；②实数为非负数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是______． 12. 已知由自然数组成的元集合，非空集合，且对任意，都有，当时，则所有满足条件的集合的元素的和为__________. 二、单选题（第题每题4分，第题每题5分，共18分） 13. 已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 14. 若，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 设，若关于的不等式的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数所在区间可以是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共5题，共78分） 17. 已知集合，，． （1）求，； （2）若全集，求． 18. 函数 （1）若，求的解集； （2）若关于的方程只有一个根，求的值； （3）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 19. 某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． （1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本) 20. 已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 21. 正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号. 学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值，并指出等号成立的条件； （2）设的最小值为，且正数满足，求的最小值； （3）若实数满足，试比较和的大小；利用该结论求代数式的最小值，并指出等号成立时m的值. 华实高中2025学年第一学期高一年级期中质量检测 数学试卷 （2025.10） 完卷时间：120分钟 试卷分值：150分 命题：徐素琳 陆淑颖 审核：徐素琳 一、填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共72分）、 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】或 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】288 二、单选题（第题每题4分，第题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（共5题，共78分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或1 （3） 【19题答案】 【答案】（1）20元 （2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元 【20题答案】 【答案】（1）； （2）R. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）；的最小值为，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $