题型五 几何综合与实践-（专题提升训练）-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（吉林专版）

参考答案与解析 回针对训练 回针对训练 1.解：(1)30 1.解：【探索发现】①描点如答图. (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=x+b(k 4y/厘米 ≠0)， 54 48 将(30,210)，(60,300)分别代入， 得306+6=210， k=3, 36 解得 3 160k+b=-300, b=120, 24 18 ∴.乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(30 12 ≤x≤60) 6 (3)10天.[解析]易知甲组挖掘隧道的速度v甲= 0123456789x1小时 1题答图 m/天，乙组挖掘隧道的速度"2=-3=4(m/天)】 ②观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上， ∴.3x=4×30,解得x=40,40-30=10,∴.当甲组挖掘的 设这条直线所对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天 例2，解：(1)设波长人关于颜率∫的函数解析式为入=一（： 则6=6， 解得，6， .y=6x+6. 2k+b=18 Lb=6, 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ≠0)， ①x=12时，y=6×12+6=78, 0=30, 把点(10,30)代人上式中，得 ∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米 ②y=90时，6x+6=90,解得x=14, 解得k=300, ∴.供水时间为14小时. 小A9 本次实验记录的开始时间是上午8：00， (2)当f=75MH时，A=30 54 8:00+14=22:00, ∴.当箭尺读数为90厘米时是22点钟 答：当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m. 题型五几何综合与实践 @针对训练 例1.解：【操作发现】 2.解：(1)设密度p关于体积V的函数解析式为p=V, 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【探究提升】 把(4,2.5)代入，得 =2.5,k=10, :MN∥EF,NE∥MF 故密度p关于体积V的函数解析式为p= .四边形EFMW是平行四边形 V ∠B=∠FEH,∴NE∥AB. (2)当=10m时p-8=1(kg/m). 又.·AN∥BE, .四边形ABEN是平行四边形， 题型四一次函数的综合与实践 .EF AB=NE, 例.解：(1)在同一条直线上. .平行四边形EFMN是菱形. 理由如下：设函数解析式为y=x+b(k≠0)， 【结论应用】80 将(16.5,115.5)，(19.8,132)分别代入， 回针对训练 得16.5k+6=15.5, k=5, 19.8k+6=132,解得 1.【问题解决】 =33, 证明：·四边形ABCD是矩形， ∴函数解析式为y=5x+33 .∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°. 经检验，其余点均在直线y=5x+33上，故在同一条直 线上， 由折叠可知，∠BAF=之∠BMD=45,LBFM=∠EFA, 这条直线所对应的函数解析式为y=5x+33, .∠EFA=∠BFA=45°，∴.AF=√2AB=AD. (2)对于y=5x+33,当y=213时，5x+33=213,解得x=36. 由折叠得∠CFG=∠GFH=45°， 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各 .∴.∠AFG=∠AFE+∠GFE=45°+45°=90°， 取相同的长度是36mm. ..∠AFG=∠D=90° 见此图标号抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 43 33 数学·精练本2 又：AD=AF,AG=AG, .△ADG≌△AFG. (2)解：0ME+7BF=号B. 3 【结论应用】 证明：如答图②，取BD的中点H,过点H作HG∥BC,交 解：(1)22.5°√2-1 AC于点G,交DF于点P,易知△GAH是等腰直角三角形， (2)如答图，连结FD, 且cM=G,A=子AB A R D 根据（I)中结论可知AB+PH=号A-号4a 2 PH∥BC,H为DB的中点， ∴DP=PF(依据：平行线分线段成比例)， B .PH是△DBF的中位线， 1题答图 DG=FG, ∴AG是FD的垂直平分线，即点F与点D关于AG轴对 ②当点F在射线BC上时，AB+LBF=五AB: 称，连结PD交AG于点Q,则PQ+FQ的最小值为PD的 n n+1 长；过点P作PR⊥AD交AD于点R,如答图. 当点P在CB的延长线上时，AE-BF=nAB .∠DAF=∠BAF=45°， [解析]当点F在射线BC上时，在DB上取点H,使DH= ∴.∠APR=45°，∴.AR=PR AD,过点H作HG∥BC,交AC于点G,交DF于点P,则AH 叉R+PR=P=(受= 名 AR=PR= 4a, 同①可得AE+PH=A=2AB,PH=LBF, 21 n+1 n R=A-AR=a-=子a 在Rt△DPR中，DP2=PR2+DR2, 当，点F在CB的延长线上时，如答图③，在DB上取点H, 使DH=AD,过点H作HG∥BC,交AC于，点G,交DF于点 R菊M子级 0+0的最小值为汽 同(1)可证AE=GP, 例2.【问题解决】 .AE-HP-CH=2AH= (1)证明：CP∥MW,MP∥NC, 2 .四边形CPMW是平行四边形，.MP=NC. 易证PH=LBF,.AE-1BF= n 又AM=CN,∴.AM=MP. *7A阳 (3)解：如答图④，过点D作DF1⊥AB交BC的延长线于 （2)解0是 点F1,过点D作DF21CD交CB的延长线于点F2, 【方法应用】解：6 取AF1,CF2的中点，分别为点M1,M2,连接M1M2,则 回针对训练 M1M2即为点M的运动路径. 2.(1)证明：如答图①，连接CD, 连接DM1,DM2, CA=CB,D为AB的中点，∠ACB=90°， BD=AD,CD1AB,∠DCF=子LACB=45(依据：等腰 易证△R岩-品 又∠ADF1=∠CDF2=90°， 三角形“三线合一”)，∠A=45, ·.△ADF1△CDF2,△ADM1△CDM2, .∠A=∠DCF,AD=CD DMDm,∠ADM,=∠cDM, AD CD DE⊥DF,CD⊥AD,∴.∠ADE=∠CDF, ∴.∠ADC=∠M1DM2,∴.△ADC△M1DM2, .△ADE≌△CDF,.AE=CF, :AE+BF=CF+BF-BC-AB. MMMD之A 2 AC AD AD 440 参考答案与解析 在Rt△ADF中，设AD=1,则FD=BD=n, 等边三角形)， AF=√m+1. ∴.FG=FC+CG=DF=11, ∴.FC=11-CG=11-8=3. 又：AC=24B=2从4_之×+打 1 D 2 2 M1M2=√n2+1. 故点M运动的路径长为√n2+1. 3题答图 D H B 例4.解：【感知】45 2题答图① 2题答图② 【探究】补充证明过程如下： F .PB=EB, 个C(E) ∠PBC=∠EBA, M G M, ∴.∠EBA+∠ABP 、H B =∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， D A(E,) ∴.△PBE是等边三角形， 2题答图③ 2题答图④ .PB=PE PA+AE=PA+PC. 例3解：【探究论证112(2)4(3) 【应用 Saw=子山 回针对训练 4.解：(1)四边形BCGE为正方形. 证明：：EG⊥FH, 证明：：∠BED=90°， GFO,SEGHO. ,∠BEG=180°-∠BED=90° ∠ABE=∠A,.AC∥BE, .EGFOEGHO .∴.∠CGE=∠BED=90°. 又∠C=90°，∠BEG=90°， )EGFH-wb ∴.四边形BCGE为矩形. 【理解运用】S达形MPwQ=10. △ACB≌△DEB,∴.BC=BE, 回针对训练 .矩形BCGE为正方形. 3.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， (2)①AM=BE. .∠ADE=∠DCF=90°，∠CDF+∠DFC=90°. 证明：：AM⊥BE交BE的延长线于点M, ∴.∠M=90°=∠C. AE⊥DF,.∠DGE=90°，.∠CDF+∠AED=90°， 又：∠ABE=∠BAC,AB=BA, .∠AED=∠DFC,∴.△ADE△DCF .△BAM≌△ABC,.AM=BC. (2)证明：四边形ABCD是正方形， 又BE=BC,∴AM=BE. .AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°， .∠ADF=∠DFH. ②M的长为号 AE=DF,∴.Rt△ADE≌Rt△DCF,.DE=CF. 题型六动点探究题 又，CH=DE,∴.CF=CH,.DC垂直平分线段FH, 例1.解：(1)△APQ是等腰三角形，AQ=t. ∴DF=DH,∠H=∠DFC,∠ADF=LH. (2):∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠BAC=60. (3)解：如答图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连接DG, 又：AD是△ABC的角平分线， 四边形ABCD是菱形，∴.AD=DC,AD∥BC, .∠BAD=∠DAC=30°，∠ADC=60° ∴.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌△DCG, 当点E与点C重合时，如答图① .∠DGC=∠AED=60°，DG=AE. 此时∠PCA=60°，∴.∠PCD=30°， .·AE=DF,.DG=DF ∴.△DFG是等边三角形（依据：含60°角的等腰三角形是 六∠0rc=0AP-4c=35 2 见此图标号抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 45null