第三章 函数 第11讲 反比例函数-（精炼本）-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（吉林专版）

中专123 第11讲 反比例函数 基础集训 [答案P11] ⊙命题点1反比例函数的图象与性质 1.(2024·齐齐哈尔模拟)已知点4(x1,),B(x2,2)都在反比例函数y=-1的图象上，且1<0<2， X 则y1,y2的关系是 () A.y1>Y2 B.y<y2 C.y1+y2=0 D.y1-y2=0 2.(2024·哈尔演模拟)已知反比例函数y=-6的图象经过点(4，a),则a的值为 ⊙命题点2反比例函数解析式的确定 3.(2024·广东二模)已知反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数图象也 一定经过点 ) A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 4.(2024·牡丹江)矩形0BAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=的图象与AB边 交于点D,与AC边交于点F,与OA交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2，则k的值是 () 4.2 4 8 B. C. D. 5 5 5 5 B 0 4题图 5题图 6题图 5.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形4BC0的顶点4,0C在x轴 上，若点B(-1,3),SABCO=3,则实数k的值为 ⊙命题点3反比例函数与一次函数结合 6.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点4(4,2)在函数y=(k>0,x>0)的 图象上.将直线0A沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数y=k(k>0,x>0)的图 象交于点C.若BC=5,则点B的坐标是 () A.(0,5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25) -49— 7.(2024·迁二模)函数y=和y=-:+2(k≠0)在同平面直角坐标系中的大致图象可能是(） T ⊙命题点4反比例函数与几何图形结合 8(2024,光家地区)如图，双曲线了-是(x>0)经过A,B两点，连接01,4B,过点B作BD1y轴，垂足 为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点，则△AEB的面积是 () A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 4 B D A 8题图 9题图 9.（2024·绥化)如图，已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABC0中，它的对角线OB 与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点D,且0D:0B=1:4,则k= ⊙命题点5反比例函数的实际应用 10.(2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比 例函数关系，它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）； (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. ↑IIA 9 R/O 10题图 -50 见此图梅合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第三章函数 微专题1与双曲线上的点有关的问题 [答案P11] ⊙类型一单支曲线上一点 1.(2024·黄石)如图，等边三角形0AB,点B在x轴正半轴上，SA=43,若反比例函数y=(k≠0) 2 图象的一支经过点A,则k的值是 433 B.23 C.3⑤ D.43 2 4 y↑ 0 1题图 2题图 3题图 4题图 5题图 2.(2024·株洲州)如图，矩形ABCD顶点A,D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴， 且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为 ⊙类型二单支曲线上两点 3.(2023·牡丹江)如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=的图象经过点C和AD 的中点E,若AB=2,则k的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 4(2024·*宁)如图，4是双曲线)=(x>0)上的一点，点C是01的中点，过点G作y轴的垂线，垂 足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 ⊙类型三双曲线上两点 5.(2023·光东地区)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点0，底边BC,∥x轴，双曲线y=过A,B两 点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若S△BcD=12,则k的值是 () A.-6 B.-12 C. D.-9 6.(2024·怀化)如图，反比例函数y=(:>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点，已 知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△c=9,那么点C的坐标为 A.(-3,0) B.(5,0) C.（-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 6题图 -51 数学·精练本1 见业图标合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 ⊙类型四两条曲线上两点 7.(2024·十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= 车（佑>0）和y=(6>0)的图象 上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+2= A.36 B.18 C.12 D.9 Y= y= 0 7题图 8题图 8.(2024·安徽)如图，口OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函 数y=1的图象经过点C,y=k(k≠0)的图象经过点B.若0C=AC,则k= 中考集训 [答案P12] 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2023·武汉)关于反比例函数y=3,下列结论正确的是 () A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1 2.(2024·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1),（-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1, y2,y3的大小关系为 () A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 3.跨学科(2024·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：0)是反比例函数关系=尺)，下列反映电流1与电阻R之间函数关系的图象大致是 () IIA↑ IIA↑ R/Q 0 R/O R/O R/Q A B D 4.(2024·黔西南州)如图，在菱形AB0C中，AB=2,∠A=60°，菱形的一个顶点C在 反比例函数y=冬(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为 A.y=-33 B.y=-3 B C.y=-3 D.y=3 4题图 -52— 5.(2024·苏州)如图，点A为反比例函数y=-1(x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作0A的垂 线，与反比例函数y=生(x>0)的图象交于点B,则品的值为 () A. B.1 G.③ 4 3 D. 3 B B DA 5题图 6题图 6.(2024·包火)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线 段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D,CE1y轴，垂足为E,SAc:Sa4=4:1,若双曲线y=(x >0)经过点C,则的值为 () A等 B C. 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2023·北京)在平面直角坐标系x0y中，若函数y=仁(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则 m的值为 8.新趋势(2023·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=k(k≠0)图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的整数值： p/kPa y 3 100- 2 1 0123x 1007mL 8题图 10题图 12题图 9.(2024·陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正 比例函数y=2x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 10.跨学科(2024·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体 对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所 示.若压强由75kPa加到100kPa,则气体体积压缩了 mL. 11.跨学科(2024·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动 力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂= 动力×动力臂) 12(2024·室实)如图，△0MN是边长为10的等边三角形，反比例函数)=兰(x>0)的图象与边MN, OM分别交于点A,B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B,则k的值为 -53 三、解答题（共40分） 13.(12分)(2024·常德)如图，一次函数1=-x+m与反比例函数2=的图象相交于点A和点 B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 0 13题图 14.（13分)(2024·湖北)如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(-3,0),与反比例函数 y=(为膏数k0)的图象在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k的值； (2)若C是反比例函数y=车的图象在第一象限部分上的点，且△A0C的面积小于△40B的面积， 直接写出点C的横坐标α的取值范围. 0 14题图 15.(15分)(2024·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数 y=女(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接0A,0B (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)请根据图象直接写出不等式k<ax+b的解集， 15题图 54见业图顺合抖暗微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 73y=-名8199 当x=150时，优惠率为150-120×100%=209%， 3 150 10.解：(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)， 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降. 将(0,80)，(150,50)分别代人y=kx+b, 所以，若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠 「b=80, 率不一定越大 得80=b,解得k=-0.2 150=150k+b, 第11讲反比例函数 ∴.y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. 基础集训 (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 品x100%=32%。 1A2-子3C4D5-66B 7.D8.A9.-15 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%， 11.解：(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元. 10.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1=京（≠0）， (2)本次购买最少花费2250元. 将(9,4)代入，得k=9×4=36, 12.解：(1)由题意，得 y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x) ·这个反比例函数的解析式为I= R =-100x+10000, ∴.全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式 (2)(1)知1=，当R=3n时，1=9=12(A). 为y=-100x+10000. 即当电阻为32时，电流为12A. (2)由题意，得 微专题1与双曲线上的点有关的问题 r1600x+2500(20-x)≤39200， 1.D2.33.B 1-100x+10000≥8500， 4.4[解析]点C是OA的中点，.AC=0C,∴S△Ac 解得12≤x≤15. =S△coD,S△ABc=S△BOc,.S△ABD=S△BOD:由反比例函 ·x为正整数， 1 数中IkI的几何意义，得S△0D=2×8=4,故△ABD .x=12,13,14,15. 共有四种采购方案： 的面积为4. ①购进甲型电脑12台，乙型电脑8台； 5.C ②购进甲型电脑13台，乙型电脑7台； 6.D[解析]：反比例函数y=k(k>0)的图象过，点 ③购进甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④购进甲型电脑15台，乙型电脑5台. (1,3),k=1x3=3y=至设直线4B的表达式 :y=-100x+10000,且-100<0， 为y=mx+n(m≠0)，将(1,3)，(-1,0)分别代入，得 ∴y随x的增大而减小， 3 ∴.当x取最小值时，y有最大值，即x=12时， 「m= [3=m+n, 2, y最大=-100×12+10000=8800， 解得 故直线AB的表达式为y 0=-m+n, 3 ∴.采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最 n 21 大利润，最大利润是8800元 33 [y= 13.解：(1)AB 3 2+ 2+ 联主，得 2， 解得厂x=1 3 或 (2)yA=0.8x. () 当100≤x<200时，列方程，得0.8x=x-30, y=- 2, 解得x=150. 综上，当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 1e+1×(3+2）=9,解得c=3或c=-5,点C的 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 坐标为(3,0)或(-5,0)，故选D. 当x=150时，选择A,B超市费用一样； ,总结归纳 当150<x<200时，选择A超市更省钱。 设点(-1,0)为D,当SAABC=9时，易知对应 (3)不一定 的点C有两个，分别在点D两侧，且到点D的距 例如：当x=100时，优惠率为100-70x100%=30%, 100 离相等，在CD项中，符合此条件的只有D. 见此图顺合抖倍/微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 7.B[解析]如答图，连接AC交BD于点E.四边形 ABCD是正方形，.AE=BE=CE=DE.设AE=BE= 04)2 CE=DE=m,D(3,a),:BD∥y轴，∴.B(3,a+2m), 2 A(3+m,a+m).点A,B都在反比制函数y=(6 >0)的图象上，.k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m). m≠0，.m=3-a,B(3,6-a).B(3,6-a)在 D 反比例函数y=(G>0)的图象上，D(3,)在y= 5题答图 6.A7.3 点(>0)的图象上，片=3(6-a)=18-3a,=86(答案不唯-，满足3≤k≤9且k为整数即呵) 3a,∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 9y=-2 10.20[解析]易得p关于V的函数表达式为p= 600,当p=75kPa时，=80mL;当p=100kPa时， 6000 V=60mL,∴若压强由75kPa加到100kPa,则气体 0 体积压缩了80-60=20(mL). 11.100[解析]当动力臂为1.5m时，动力F= 7题答图 8.3[解析]如答图，过点C作CD⊥OA于点D.:反比 1000N×0.6m=400N;当动力臂为2m时，动力F, 1.5m 例函数y=的图象过点C,设C(0,)0C _1000N×0.6m=300N.F,-F2=400N-300N= 2m AC,.OD=AD,A(2a,0).四边形OABC是平行四 100N,故动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石 头可以节省100N的力. 边形，0A=BC,0A/BC,B(3a,）y=年(k 12.9尽[解析]设MB=a,则MM=2a,0B=10-a,如答 图，连接OA,分别过，点B,M,A作x轴的垂线，垂足分 ≠0)的图象经过点B,.k=3a× 3 菊方c&0△auAw0-(9 易得5am-号5aw=7×要×1心-255， 2, SAncO 02.255=g(10-a片在 100 2 0 Rt△ADN中，AN=10-2a,∠AWD=60°，∴.DN=5-a, 8题答图 中考集训 .0D=10-(5-a)=5+a,AD=3(5-a),.Sa4oD 1.c =号00，A0-月(5+a(5-o.56w=56w, 2C[解析]设反比例函数的解析式为y=在（k≠0)， 得(0-o-(5+a5-0理释-n 则k=-2×3=-6,则该反比例函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大.-3<-2< =0,4,=0(含去)，4=4，k=28Ae0=2×× 8 0,1<2,.0<y1<3,y2<y3<0,.y2<y3<y1 (10-4)2=95. 3.D4.B M 5.A[解析]如答图，过点A作AC⊥x轴于，点C,过，点B 作BDLx轴于点D,Saw=宁×1-1=分，5an OCE DN S△AC0=月 =分×141=2易证△A0C△0BD,·S2 12题答图 一12一 见业图顺合抖音/微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 13.解：(1)将B(3,-1)代入1=-x+m, 得-3+m=-1,解得m=2. =7×8x2+分×3x4=9 1 将B3,-1)代入%=兰得长=3x(-1=-3, (3)x<-2或0<x<4. 第12讲二次函数的图象与性质 故反比例函数的解析式为，=-3 基础集训 (2)令为=2，得-x+2=-3 1B2e>43(0,2) 4.C5.B6.C7.B8.D9.D 解得x1=-1,x2=3, r9a-3b+3=0,① .A(-1,3) 10.解：(1)由已知可得 la+b+3=0,② 结合题图可得，当x<-1或0<x<3时，y1>y2 14.解：(1)一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0), 解得0-1， 1b=-2, .-3+m=0,.m=3,.y=x+3. .y=-x2-2x+3. 将(n,4)代入y=x+3,得n=1, (2)P(3,-12)或P(-2,3). .B(1,4),.k=1×4=4. 11.212.D13.A (2)a>1. 中考集训 [解析]A(-3,0),B(1,4),∴.A0=3, 1.C[解析]易知该二次函数的图象的对称轴为直线x 5aam=2A0x1l=7×3x4=6, =2,顶，点坐标为(2，-3).a=-3<0,∴.抛物线开 口向下，故该函数的最大值为-3，没有最小值.故 SaueA0x lyel 选C. 由题意，得<6， 2.B[解析]抛物线y=(x+1)2+3的顶，点坐标为 （-1,3),将点(-1,3)向右平移2个单位长度，再向 .yc<4,.xc>1,即a>1. 下平移1个单位长度，得(-1+2,3-1)，即(1,2)，故 15.解：(1)点B(4,-3)在反比例函数y=的图 平移后所得抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2. x 3.D[解析]因为二次函数y=x2+mx+m2-m经过，点 象上， (0,6),所以m2-m=6,解得m1=3,m2=-2.因为该抛 六-3=冬，解得k=-12, 物线的对称轴在y轴的左侧，所以m>0,所以m=3.故该 ·反比例函数的表达式为y=-2 二次属袋的表选式为)=++6=(+号+早因 A(-m,3m)在反比例函数y=-的图象上， 为a=1>0,所以该二次函数有最小值 4 4.D[解析].二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐 .-m·3m=-12, 标为(-1,4)，.二次函数图象的对称轴是直线x= 解得m1=2,m2=-2(舍去)， -1,故A错误；设二次函数y=ax2+bx+c的图象与 .点A的坐标为(-2,6). 把A(-2,6),B(4,-3)分别代入y=ax+b,得 x轴的另一个交点的横坐标是m,则二3+m=-L, 2 .3 r-2a+b=6, aa=-2’ ∴.m=1,故B错误；观察函数图象可知当x<-1时， 解得{ 4a+b=-3,b=3, y随x的增大而增大，故C错误；设二次函数的解析式 为y=a(x+1)2+4,把(-3,0)代入，得0=a(-3+ 3 .一次函数的表达式为y=- 2x+3. 1)2+4,解得a=-1,∴.y=-(x+1)2+4,当x=0时， 3 y=-(0+1)2+4=3,.二次函数图象与y轴的交，点 (2)把x=0代人y=-2*+3,得y=3, 的纵坐标是3.故选D. 点C的坐标为(0,3)，.0C=3, 5.B[解析]抛物线与x轴有交点，.2-4×(-1) ∴.S△A0B=S△A0c+S△BOC ×(k-子）≥0，即+4-5≥0.结合二次通数的图 =20clk+20c1 象与性质易得k≤-5或k≥1.对于y=-x+x+k 13