第二章 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一元二次方程及其应用-（精炼本）-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（吉林专版）

中春123 第6讲一元二次方程及其应用 基础集训 [答案P4] ⊙命题点1一元二次方程的解法 1.(2024·哈尔滨模拟)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2024·沈阳模拟)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为 A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 3.(2024·齐齐哈尔)解方程：x2-5x+6=0. ⊙命题点2一元二次方程根的判别式 4.(2024·天门二模)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是() A.36 B.9 C.6 D.-9 5.（2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是 () A.m≤4 B.m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 6.新趋势(2024·锦州模拟)请填写一个常数，使得关于x的方程2x2-4x+ =0有两个不相等 的实数根， ⊙命题点3一元二次方程根与系数的关系 7.(2024·岳阳三模)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3, 则m的值为 () A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3 8.(2024·齐齐哈尔模拟)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1,则这两根 之积为 () B号 C.1 -19- 9.(2024·吉林模拟)已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为 A.0 B.-10 C.3 D.10 10.(2023·绥化)已知一元二次方程x+x=5x+6的两根为1与x2,则上+1的值为】 x1 x2 11.(2024·永州二模)已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1)x+2+1=0有两个不等实数根x1,x2 (1)求k的取值范围； (2)若x1x2=5,求k的值 ⊙命题点4一元二次方程的实际位用 12.(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则 每次降价的百分率为 () A.20% B.22% C.25% D.28% 13.(2023·龙东地区)如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下 的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是 A.5m B.70m C.5m或70m D.10m 13题图 14.传统文化(2024·长春模拟)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣 人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试 问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 15.(2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利 达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 -20— 见此图标合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P4] 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2024·天津)方程x2+4x+3=0的两个根为 A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 2.（2024·新疆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 A.（x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 3.(2023·北京)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.-9 B-￥ c D.9 4.(2023·天津)若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则 A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C=名 D.x1x2=7 5.（2024·南通)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利 的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 A.10.5% B.10% C.20% D.21% 6.(2024·攀枝花)若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是 Ans Rm≤ C.m≥-4 D.m- 7.（2024·兰州)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-2(1+2c)= A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.(2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲 种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是() A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 9.(2024·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则 a-x好-x号的值为 () A.7 B.-7 C.6 D.-6 -21 数学·精练本1 见此图标号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 10.(2024·衡阳)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方 程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4),则下列结论正确的是 () A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(2023·梧州)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 12.(2024·衡阳)已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是 13.（2024·贵州)若一元二次方程x2-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 14.(2024·黄风)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实 数k= 15.(2024·鄂州)若实数a,6分别满足d2-4a+3=0,-4h+3=0,且a≠6，则日+6的值 为 (2024·宜昌)已知x是方程2x-3x+1=0的两根，则代数式士xx,的值为 17.（2024·乐山)若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 18.(2024·连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 三、解答题（共46分） 19.（6分)(2024·贺州)解方程：x2+4x-1=0. -22— 20.(8分)(2024·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (②)若与西是方程的两个实数根，且野+安一名求网伦值 21.(8分)(2023·荆州)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k=1时，用配方法解方程. —23— 22.（12分)(2024·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万 元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%， (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七 天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8,9月份营业额的月增长率 23.（12分)(2023·东营)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到6502吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. A B 23题图 —24—见此图标合抖倍微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 7.B[解析]设1艘大船与1艘小船分别可满载游客x ②[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40- 人y人，依题意，得 「x+2y=32,① m)+7m]×(4m+8)=17280, ①+②)÷3，得 l2x+y=46,② 解得m=19或m=10. x+y=26,故1艘大船与1艘小船一次共可以满载游 .40 m≤2(40-m),心m≤3 客26人故选B. 8.A9.3 ..m=10. 10.=1， 第6讲一元二次方程及其应用 [解析] 3x+y=5, y=2 lx+3y=7,② ①×3-②，得8x=基础集训 8,心x=1把x=1代入①，得3+y=5,y=2,该1B2B 3.解：(x-2)(x-3)=0,x1=2,x2=3. x=1, 方程组的解为 y=2. 4.B5.D6.-1(答案不唯一) 7.A[解析].方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数 11.112.113.514.915.23.5 16.解：x=7. 根为1，x2,x1+2=2m-1,x1x2=m2.（x1+ 17.解：①×2，得2x-4y=2,③ 1)(2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,.m2+2m-1+1=3, ②+③，得5x=25,解得x=5. 解得m1=1,m2=-3.方程有两实数根，.△= 将x=5代人①，得5-2y=1,解得y=2, (2m-1)2-4m2≥0，解得m≤子，m1=1不合题意， 放5， 是原方程组的解。 舍去，m=-3. ly=2 8.D[解析]：方程的其中一个根是1,3-2+m=0, 18.解：(1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 6x+3y=108, 解得m=-1.两根的积为行两根的积为-了 由题意，得 5+y=84,解得16， ly=4. 9.A[解析].m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元. 两个根，∴.m=-5,m2+2m-5=0.∴.m2+2m=5, (2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得 ∴.m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0. 50×16×0.1m+50×4×0.1m=960,解得m=9.6. 0.-号 答：做活动时，商场商品打9.6折 (3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4× 山解：(1)k的取值范围为>子 0.96=80(元). (2)k=2. 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不 12.C13.A 做活动时少花80元钱。 14.A[解析]设这批椽的数量为x株，根据题意，得 19.解：(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞 尘量分别为22mg,40mg 3(x-1）=6210,即3(x-1)x=6210. (2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg 15.20% 20.解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为中考集训 2x元. 1.D 根据题意，得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8. 2.D[解析]一元二次方程x2-6x+8=0,移项，得 答：豆沙棕的单价为4元，肉粽的单价为8元. x2-6x=-8.等式两边同时加9，得x2-6x+9=1.配 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为α元，肉粽优惠后的 方，得(x-3)2=1.故选D. 单价为b元， 3.C4.A5.B6.C r20a+30b=270, 列方程组，得 解得∫a3, 7.A[解析]关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有 130a+20b=230, b=7 两个相等的实数根，.△=b2-4c=0,.b2-2(1+2c) 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价 =b2-2-4c=b2-4c-2=0-2=-2. 为7元. 8.B9.B 4 见业图顺合抖暗/微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 10.B[解析]如答图①，设直线y=m与抛物线y= x2+2x-3交于A,B两点，直线y=n与抛物线y= x2+2x-3交于C,D两点.m>n>0,关于x的方程 16.1[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，得 x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方 3 1 3 西+6=2=21+刘名=2小原式=1. 程x2+2x-3-n=0的解为名3，x4(3<x4),.x1,x2,x3, 17.2418.1 x4分别是点A,B,C,D的横坐标，x1<x3<x4<x2,故 选B. 19.解：原方程的解为x1=-2+5,x2=-2-√5. 20.(1)证明：4=[-(2m-1)]2-4(-3m2+m) y=x2+2x-3 =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， y=m D .无论m为何值，方程总有实数根. y=n (2)解：由根与系数的关系，得x1+2=2m-1, x1x2=-3m2+m. 在+飞=+至_(x1+x2)2 -2 10题答图① (2m-1)2 赏总结归纳 -3m2+m 2=-是整理，得5m-7m+2=0, 抛物线y=x2+2x-3-m是由抛物线y= x2+2x-3向下平移m个单位长度得到的，抛物 解得m=1或m号（结果已检验）。 线y=x2+2x-3-n是由抛物线y=x2+2x-3 21解：()依题意，得0。 14=40k+16>0, 向下平移n个单位长度得到的，如答图②所示， 所以x1<x3<x4<x2 :k>-号且A0 y↑ y=x2+2x-3 (2)当k=1时，原方程变为x2-6x-5=0, y=x2+2x-3-n 则有x2-6x+9=5+9, y=x2+2x-3-m X4. .(x-3)2=14,.x-3=±14， ∴.方程的根为x1=3+√14，x2=3-√14. 22.解：(1)450+450×12%=504（万元）. 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x, 10题答图② 依题意，得350(1+x)2=504, 11.x1=2,x2=-7 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 12.5[解析]设该方程的另一个根为a,根据根与系数 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%， 23.解：设AB=xm,则BC=70-2x+2=（72-2x)m. 的关系提示：若-一元二次方程ax2+bx+c=0的两 (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 个根分别为名西，则西+与=一合名·名=合)： b 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 可得-4a=-20,解得a=5. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 13.?[解析]根搭一元二次方程的定义和根的荆别 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 式，得4=(-3》2-4=0且60，k=景 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能. 14.-5[解析]易得x1+x2-3,x12=k提示：一元二 理由：令x(72-2x)=650. 次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系为x1+x2 化简，得x2-36x+325=0. -=台）+2+2，+ 4=（-36)2-4×325=-4<0, ·.该一元二次方程没有实数根， 2(x1+x2)=k+6=1,.k=-5. .羊圈的面积不能达到650m2.