第七章 图形的变化-（课本精讲梳理）-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（吉林专版）

null参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 【重难研析·理要点】 跟踪训练 安好 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃 数学·精讲本 图示 分析 径长为7xmx5= m. 点P在以CD为直径的圆 上，取CD的中，点O,连接 OA,设OC=a,易求得OA 当∠DPC =90°时 0 =13a,而√13a>2a+ a,即0A>AB+0C,.⊙A B 与⊙0无交点，∴此种情 况不存在 11题答图 12题答图 当∠DCP 点P在直线AC上，则旋 12. [解析]由题知△EFG为等边三角形，点G的位置 =90°时 转角a=90°或270° 2 随着点F的位置的变化而变化，如答图，将△EFB绕，点 B E顺时针旋转60°得到△EGH,连接BH,由旋转的性质 可知△EFB≌△EGH,EF=EG,EB=EH,∠BEH=60° ∴.△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN 当∠PDO 延长BA交⊙A于点P,则 =90°时 四边形PACD是矩形， 上，过点C作CM⊥HW于点M,则CM即为CG的最小 ,旋转角α=180° 值（垂线段最短），过，点E作EP⊥CM于点P,可知四边 形EHMP为矩形.又：∠BEH=60°，∠HEP=90°， 综上可知，旋转角α的度数为90°，180°或270°. 微专题12有关最值的问题 LPEC=30°，在R△EPC中，CP=6C.BE= 1.C2.413.54.225.-5,06.A7.B 1.BC=4,EC=3CM-MP+CP-HE+7EG=1+ 8.v61 3 5 5 9.6[解析]如答图，以BC为边向外作等边△BCD,连接 2 =2,即CG的最小值为2 AD,由费马点模型的结论可知AD的长即为PA+PB+PC 第八章统计与概率 的最小值，AB=AC,∠BAC=120°，.∠ABC=∠ACB= 第29讲统计 30°..·△BCD为等边三角形，..∠BCD=60°，.∠ACD= 【考点梳理·夯基础】 ∠ACB+∠BCD=90.:AC=3,.在Rt△ACD中，AD= e0s600=6,PA+PB+PC的最小值为6. AC 回全体②1 图名+名+…+龙 ④最中间 ⑤最中间两个数的平均数⑥大☑远⑧小⑨近 四A回A四中位数B中位数4百分比固1 重难研析·理要点】 典例解：(1)144 (2)表中依次填7分，2.6,8分，7.5分 (3)乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.（答 案不唯一) 跟踪训练 解：(1)7.5 (2)选择乙公司.因为乙公司配送速度得分的平均数和中 10.2V原，t解籍答图，将△CPP鬓套思道时针茨转 9题答图 位数都比甲公司高，说明乙公司的整体配送速度较快 90°得到△CP'M',连接MM',P'Q,则△CPM≌△CP'M' (注：答案不唯一，合理即可) PM=P'M',CP=CP.又.·∠MCM=90°，'.△M'CM是等 (3)收集快递公司的收费标准（注：答案不唯一，合理即可） 腰直角三角形，∴.MM'=√2MC,∴.MP+√2MC+MQ=P'M 第30讲概率 +MM'+MQ≥P'O.当O,M,M',P'四，点共线时，MP+√2MC 【考点梳理·夯基础】 +MQ有最小值，最小值即为线段PQ的长.在正方形 □1②0③”④p ABCD中，：AB=8,BP=2,Q为AD的中点，∴CP'=CP 【实战演练·品方法】 =6,QD=4.在Rt△P'DQ中，P'Q=√P'D2+QD2= 7 √(6+8)2+42=2√53，.MP+√2MC+MQ的最小值 例1 10 为2√53. 例2 解：)分 11. 2T[解析]：∠ACB=90°，AC=6,BC=8,.AB= (2)根据题意列表如下： √AC2+BC2=√62+82=10.如答图，连接AM,BM, 1 123 :AB是⊙O的直径，∠AMB=90°，即AM⊥BM,分别 1 1 2 3 取AC,BC的中点E和F,连接NE,NF,EF,在△AMC中， N,E分别为MC,AC的中点，NE∥AM,NE=24M 2 3 2 6 在△BMC中，：N,F分别为MC,BC的中点，∴.NF∥ 3 3 369 BM,NF=BM,NE⊥NF,即LENF=90,点N在 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两 以EF为直径的半圆上运动.在△ACB中，E为AC的中 个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种，所以P 7 点，F为BC的中点，∴EF= 之4B=5,点N的运动路 216 见业图顺合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧