第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册第4章：幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.幂函数f(x)=(m2-m-1水-2m2在(0，+）上递减，则实数m=（) A.-2 B.-1 C.2 D.2或-1 2.己知函数f(x)=x2+2x+2m+3在区间(0,2)内只有一个零点，则实数m的取值范围是() A.{=-1 B.mm=-2或m=3 6 {am=成m<3 D.{mm=-1或-2<m≤ 3 C. 6 3.已知函数f(x)=nx+2x-5的零点x∈(k,k+1),则整数k的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 x-x 4.己已知x+x1=4,则1口的值是（) x2+x2 A. B.-√2 C. D.±V6 5.函数y=-x2-2x+3的零点为() A.1 B.-3 C.1和-3 D.(1,0)和(-3,0) 6.设a=log,4,b=log13,c=e2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.cza>b D.b>a>c 7.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[1刂时，f(x)=2州-1，则函数F(x)=f(x)-g的 零点个数是() A.9 B.10 C.11 D.18 8.已知函数f(x)=log。x+log()(a>0且a≠1)在(0，+w)上单调递增，则a的取值范围为() D.1,+w) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x的图象经过点 则下列结论错误的是() A.f(x)的图象经过点 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.∫(x)在定义域上为减函数 D.当x<0时，f(x)≤-x-2恒成立 10.已知函数f(x)=n(x+2)+h(4-x),则下列说法正确的是() A.f(x)的定义域为(-2,4) B.f(x)在区间(-2,1)上单调递增 C.∫(x)在区间(L,+∞)上单调递减 D.f(x)的图象关于直线x=1对称 11.己知函数f(x)= -1,则正确的是() A.∫(x)的值域为(-1，+∞) B.f(x+1)>1的解集为(-2，+o) C.f(x)的图象与g(x)=2-1的图象关于y轴对称 D.函数y=f(x)f(-x)是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是 03 B.已知a=1og27-7,bog8l1og3,c,则a+b+c= -x2+ax-2,x<1 14.设函数f(x) (a>0且a≠1)在(-o,+o)上是增函数，则实数a的取值范围为 logx+1,x≥1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)计算： (1)1og432+lg125+lg8-682+(-8)-log,2×log,81: 四+65+2++4-可： (3)(1og43+log83)1og32+log,2)+l0g27-2e:5 16.(15分)已知幂函数f(x)=(32-7m+3)x3m2在区间(0，+0)上单调递减. (1)判断函数f(x)的奇偶性： (2)若(2a+1)m>(1-a)m,求a的取值范围. 17.15分)函数-a-a) (a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数. (I)求a的值，判断f(x)的单调性，并证明； (2)若对任意x∈ 22,对(x)≥2-4恒成立，求实数元的取值范围 x2+4x-1,x≤0， 18.(17分)已知函数f(x)= |lnx-1,x>0. 5 4 -5-4:3-2-1o12345衣 -2 3 -4 (1)在如图所示的坐标系中画出函数∫(x)的大致图象； (2)写出函数∫(x)的单调递增区间； (3)试讨论f(x)-k+3=0实数解的情况. 19.17分)已知函影)=f(m>0且m1)的图象过点6125.8-〔店-太 (1)求的值： (2)当k=1时，解关于x的方程5f(x)=g(x)-3: (3)记f(x),g(x)在区间[1,2)上的值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B的必要条件，成立，求实数k的取 值范围. 湘教版高中数学必修第一册第4章：幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 2．已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的零点，则整数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．18 8．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 11．已知函数，则正确的是（    ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 ． 13．已知，则 ． 14．设函数（且）在上是增函数，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算： (1)； (2)； (3)． 16．（15分）已知幂函数在区间上单调递减． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 17．（15分）函数（且）是定义在上的奇函数． (1)求的值，判断的单调性，并证明； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数 (1)在如图所示的坐标系中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递增区间； (3)试讨论实数解的情况． 19．（17分）已知函数（且）的图象过点，． (1)求m的值； (2)当时，解关于x的方程； (3)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第一册第4章：幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数，故选：C. 2．已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数零点的存在性质，分类讨论，根据零点存在性定理，可得答案. 【详解】当时，即，解得或， 令，则，令，解得，符合题意； 令，则，令，解得，不合题意. 当时，由题意可得，则，解得； 令，则，令，解得或，显然不合题意； 令，则，令，解得或2，显然符合题意. 综上所述，的取值范围为或. 故选：D 3．已知函数的零点，则整数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由函数单调性和即可由函数零点存在性定理求解. 【详解】和均为单调递增函数，所以在上也为单调增函数， 因为，所以函数的零点在区间上， 又函数的零点在区间上，所以.故选：C. 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以.故选：C 5．函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 【答案】C 【分析】根据零点定义令计算求解. 【详解】令，，即，解得或．故选：C. 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过中间值0和1，即可比较大小. 【详解】因为，所以， 故选：B 7．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．18 【答案】B 【分析】作出函数图象，利用数形结合计算即可. 【详解】易知在上为偶函数，结合其周期性，画出函数的图象， 再作出函数的图象，如下图， 由图可知，与共有10个交点，故原函数有10个零点.故选：B 8．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两类讨论，结合换底公式及对数函数的单调性、对数的运算性质可得关于的不等式即可求解. 【详解】当时，根据对数函数的性质可知：函数在上单调递增，符合题意； 当时，由换底公式可得， 因为函数在上单调递增，且函数在上单调递增，所以. 又，所以，，所以，所以，即，解得. 综上，a的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 【答案】BC 【分析】首先求出函数的解析式，根据解析式即可判断A，根据函数的奇偶性可判断B，根据函数的单调性可判断C，证明即可判断D. 【详解】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，，故恒成立，故D正确.故选：BC 10．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 【答案】ABD 【分析】对A，由真数大于0，解不等式组求定义域；对B和C，通过复合函数单调性判断；对D，由与关系判断. 【详解】对于A：令，解得，所以的定义域为，故A正确； 对于B和C：函数， 令，则函数在上单调递增，在上单调递减，又是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误； 对于D：因为， ，所以， 所以的图象关于直线对称，故D正确．故选：ABD. 11．已知函数，则正确的是（    ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 【答案】AC 【分析】A项，根据的性质易求出函数的值域；B项，写出的表达式，根据的单调性，即可求出的解集；C项，求出的表达式，得出与的表达式相同，即可得出结论；D项，设，利用函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】对于A，因，则，即值域为，A正确； 对于B，因，由得，即， ∵函数为减函数，∴，解得，故的解集为，B错误； 对于C，由， 可得，    由图知，的图象与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，故D错误.故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析函数的图象特征，列出不等式组求解即可． 【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在点（2，0）的右侧， 如图． 根据图象可得，解得．故答案为：． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】先应用对数运算律对化简，再求解． 【详解】依题意，， ，所以．故答案为：. 14．设函数（且）在上是增函数，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性结合分段函数的单调性列不等式组计算求参. 【详解】因为函数（且）在上是增函数， 所以，解得．故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）（2）（3）根据指对幂运算法则逐一求解即可. 【详解】（1） ． （2）． （3） . 16．（15分）已知幂函数在区间上单调递减． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)为奇函数． (2) 【分析】（1）由幂函数的定义可得，结合单调性解出的值，然后根据奇偶性定义判断奇偶性. （2）由（1）得,由定义域和单调性可得答案. 【详解】（1）由幂函数的定义得， 解得或，又由幂函数在区间上单调递减得指数，即， 故，则，又为奇函数． （2）由（1）得，因为函数在区间和上单调递减， 当时，无解，舍去； 当时，解得； 当时，解得． 综上，的取值范围是． 17．（15分）函数（且）是定义在上的奇函数． (1)求的值，判断的单调性，并证明； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，为上的增函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用求出，再利用单调性定义证明函数为上增函数即可； （2）转化为在上恒成立，令，则，求出的最大值可得答案. 【详解】（1）由题意，得，解得， 当时，，则， 所以函数为奇函数，符合题意，故，函数为上的增函数， 证明如下：任取，且，则， 因为，所以，即，又， 所以，即，所以函数为上的增函数； （2）由（1）得在上单调递增，所以当时，， 所以对任意恒成立，等价于 在上恒成立， 当时，令，则，易知在上单调递增， 所以，即， 当且仅当时等号成立，所以，即实数的取值范围为. 18．（17分）已知函数 (1)在如图所示的坐标系中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递增区间； (3)试讨论实数解的情况． 【答案】(1)图象见解析 (2)， (3)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）去绝对值符号，利用函数图象变换分段画出函数图象； （2）根据函数的图象，直接求出函数的单调区间； （3）根据函数的图象，分类讨论确定函数的图象与的图象交点个数，即可讨论方程根的情况. 【详解】（1）函数的大致图象如下： （2）由图象可知，函数的单调递增区间为，． （3）通过函数的图象与直线的交点个数确定， 结合图象可知，当时，方程有3个实数解； 当时，方程有2个实数解； 当时，方程有1个实数解； 当时，方程有0个实数解． 19．（17分）已知函数（且）的图象过点，． (1)求m的值； (2)当时，解关于x的方程； (3)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1)5 (2) (3)． 【分析】（1）点代入函数解析式可得答案； （2）当时，分解因式解方程可得到答案； （3）结合函数的单调性，求出两函数的值域A、B，根据条件，可得集合A，B的包含关系，再根据集合A，B的包含关系列不等式组，求解即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以； （2）由（1）知，当时，方程可化为 ． 因为恒成立，所以； （3）由（1）得，当时，函数单调递增， 因为，，所以函数在上的值域． 当时，函数单调递减， 因为，，所以函数在上的值域． 因为是的必要条件，所以． 所以．所以实数k的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $null