专题04 代数式和整式的加减15考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题04 代数式和整式的加减 15大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系和规律 考点02 已知字母的值求代数式的值 考点03 已知式子的值求代数式的值 考点04 程序流程图与求代数式的值 考点05 单项式 考点06 多项式 考点07 同类项的判断 考点08 已知同类项求参数 考点09 去添括号 考点10 合并同类项 考点11 整式的加减运算 考点12 整式中的化简求值 考点13 整式加减中的无关型问题 考点14 整式加减的应用 考点15 规律 地 城 考点01 列代数式表示数量关系和规律 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（   ）人． A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴，， ∴， 故选：B． 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（    ）米． A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动． (1)方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； (2)当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ (3)若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 7．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)【综合与实践——制作收纳盒】 小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒 （1）如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究． 【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒 （2）如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… 【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律 （4）观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 8．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 9．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． (1)请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； (2)说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 10．(24-25七上·广东河源源城区·期末)太原今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．方案一：在太原过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，太原的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．设小刚家住房面积是x平方米． (1)则方案一需要费用 元；方案二需要费用 元（用含x 的代数式表示）； (2)若小刚家的住房面积是，请你帮他算算选择哪种方案费用较少?请说明理由； (3)小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同? 地 城 考点02 已知字母的值求代数式的值 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 2．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)与的和为0，则（　　） A． B． C．6 D．8 3．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 4．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)已知，则 ． 5．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ． 6．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 7．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 8．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … (1)【初步感知】根据表中信息可知：______，______． (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 9．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)综合应用题：用长为20米的篱笆围成一个长方形菜地，一边靠墙（墙足够长）． (1)若菜地的垂直于墙的一边为 x 米，用含 x 的代数式表示面积 S； (2)当米时，求面积； (3)x 为何值时，面积最大？最大面积是多少？ 10．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务．2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位． 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中米为空中的士的机身长度）． 任务一  计算材料成本 （1）如图2所示，请用含代数表达式表示起降位的边长______米． （2）若，请计算下列问题 ①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米． ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元． 任务二  预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 （3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本） 地 城 考点03 已知式子的值求代数式的值 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如果，那么代数式的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．9 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式 ． 3．(24-25七上·广东清远英德·期末)若的值为4，则的值为 ． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若，则的值为 ． 5．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 地 城 考点04 程序流程图与求代数式的值 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 地 城 考点05 单项式 1．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是2； B．采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C．如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D．数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 2．(24-25七上·广东清远英德·期末)单项式的系数、次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 4．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为 ． 地 城 考点06 多项式 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)关于x，y的多项式的次数是 ． 2．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)多项式的二次项系数是 ． 地 城 考点07 同类项的判断 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)下列各组中属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·广东江门·)下列单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)请写出的一个同类项： ． 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)请写出的一个同类项 ． 地 城 考点08 已知同类项求参数 1．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．8 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)单项式与是同类项，则 ． 4．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)若单式项与是同类项，则的值是 ． 地 城 考点09 去添括号 1．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东江门·)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点10 合并同类项 1．(23-24七下·广东汕头潮南区龙岭学校·期末)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东清远阳山县青莲中学·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东广州第四十一中学·期末)下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)下列合并同类项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东广州天河区·期末)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·广东惠州仲恺区·期末)下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广东清远英德·期末)点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点，化简得（   ）    A． B． C． D． 9．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 11．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)化简： ． 12．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)合并同类项： ． 13．(23-24七上·广东湛江经济技术开发区·期末)先化简，再求值：，其中． 14．(23-24七上·广东肇庆怀集县·期末)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点11 整式的加减运算 15．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则 （用含有a的代数式表示）． 16．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)（1）化简：； （2）解方程：． 17．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)计算（或化简）： (1)； (2)； (3)化简：． 18．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 19．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 20．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)已知，． (1)求． (2)若与互为相反数，满足，求的值． 21．(24-25七上·广东揭阳惠来县·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点12 整式的化简求值 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)求值：，其中，． 2．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)先化简，再求值：，其中，． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)先化简，再求值：，其中，． 4．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 5．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)先化简，再求值：，其中． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中 ，． 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中， 8．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)先化简，再求值： ，其中，． 地 城 考点13 整式加减中的无关型问题 9．(23-24七上·广东广州龙涛教育集团·期末)（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 10．(23-24七上·广东清远·期末)已知多项式，其中，满足． (1)若，，将多项式化简并求值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 地 城 考14 整式加减的应用 11．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 12．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 13．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 14．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） (3)“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 地 城 考14 规律 1．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 2．(24-25七上·广东汕头龙湖区·期末)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（   ） A．322 B．351 C．362 D．381 3．(24-25七上·广东汕头潮南区陈店公办八校·期末)已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（   ） A．1010 B．1011 C．1012 D．1013 4．(24-25七上·广东惠州仲恺区·期末)如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（   ） A．30 B．33 C．36 D．39 5．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月兔子的对数为（   ） A．21 B．34 C．55 D．89 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初生小兔 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 成年兔子 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 44 55 6．(24-25七上·广东广州海珠区南武中学南校区·期末)一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么 ． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 7.由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ． 8．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是 个． 9．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第 次分割后总共得到2025个扇形． 10．(24-25七上·广东东莞南城中学·)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则第2025次输出的结果为 ． 11．(24-25七上·广东深圳高级中学·期末)莱布尼兹是德国著名数学家，他曾提出“莱布尼兹三角形”，如下图所示．在“莱布尼兹三角形”中，每一个数字都是其左下方和右下方数字之和．例如第4行第2个数是，而，由此，我们可以推断，第10行第3个数是 ． 12．(24-25七上·广东江门·)如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为 ． 13．(24-25七上·广东清远阳山县白莲中学·期末)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为 ． 14．(24-25七上·广东江门鹤山沙坪中学·期末)观察下列一组图形按此规律，则图⑨中五角星的个数有 个． 15．(23-24七上·广东佛山禅城区·期末)探究活动： (1)探究规律： ； ； ； ___________________________； … (2)猜想规律：_______（表示十位上数字是a，个位上数字是5的两位数，表示此两位数的平方）； (3)知识迁移：“十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积”即当时，会不会也有类似规律？请探索找出规律并证明． 16．(24-25八上·广东惠州·期末)观察下列各式： ； ； ； ； … (1)你发现的规律是：＝ （用字母表示）． (2)用你发现的规律计算：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式和整式的加减 15大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系和规律 考点02 已知字母的值求代数式的值 考点03 已知式子的值求代数式的值 考点04 程序流程图与求代数式的值 考点05 单项式 考点06 多项式 考点07 同类项的判断 考点08 已知同类项求参数 考点09 去添括号 考点10 合并同类项 考点11 整式的加减运算 考点12 整式中的化简求值 考点13 整式加减中的无关型问题 考点14 整式加减的应用 考点15 规律 地 城 考点01 列代数式表示数量关系和规律 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（   ）人． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 下车人数是上车人数的3倍即人，那么即可得到列车在驶离坪山中心站时车上共有人，再化简即可． 【详解】解：由题意得，列车在驶离坪山中心站时车上共有（人）， 故选：D． 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减．设区域④的宽，求得米，再求得、和的长，利用长方形的面积公式列式，比较即可得解． 【详解】解：由①、③的边长得米，设区域④的宽， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴，， ∴， 故选：B． 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（    ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据长等于宽乘以2倍再加上1，可得答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为米． 故选：B． 5．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动． (1)方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； (2)当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ (3)若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】(1)， (2)当儿童人数为10时，两种方案的金额相同 (3)当儿童人数为20时，选择方案二更优惠 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，一元一次方程的实际应用．根据题意，正确地列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据两种方案的费用相同，列出方程进行求解即可； （3）将代入两个代数式，求值后进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一需支付元， 案二需支付元 故答案为：，； （2）令， 解得， ∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同； （3）若儿童人数为20人， 则方案一需支付元， 方案二需支付元， ∵， ∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠． 7．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)【综合与实践——制作收纳盒】 小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒 （1）如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究． 【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒 （2）如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… 【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律 （4）观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）24000，24244；（4）容积先变大，后变小．在10到12之间时，容积最大． 【分析】本题主要考查了正方体展开图的认识，代数式表示式，代数式求值等知识． （1）根据正方形的展开图制作有盖正方体形收纳盒即可． （2）分别表示出无盖的长方体形收纳盒的长，宽，高，然后根据长方体体积公式用代数式表示出来即可． （3）把和分别代入（2）长方体体积代数式里面计算即可． （4）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】解：（1）有盖的正方体形收纳盒如白色部分： （2）无盖的长方体形收纳盒长为：，宽为，高为， 则无盖的长方体形收纳盒体积为：． （3）当时， 则， 当时， 则 （4）通过表中容积的变化，可知容积先变大，后变小． 且在10到12之间时，容积最大． 8．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 【答案】任务1：①；②； 任务2：主卧面积为，次卧的面积为； 任务3：选择甲方案铺设总费用更低，计算见解析 【分析】此题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等知识点． 任务1：利用即可求出答案；②分成两个长方形即可求出答案； 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为，根据主卧和次卧的面积一共是列方程并解方程即可； 任务2：求出，进一步把两个方案的总费用算出来进行比较即可． 【详解】解：任务1：①， 故答案为：． ② ． 即住房的总面积为． 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为， 由题意可得，， 解得：， ∴， 答：主卧面积为，次卧的面积为； （3）结合（2）中结论可得， ∴， ∴此住房总面积为， 铺设木地板的面积为， 铺设地砖的面积为， 方案甲的费用为（元）， 方案乙的费用为（元）， ∵， ∴选择甲方案铺设总费用更低． 9．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． (1)请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； (2)说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 【答案】(1)①；② (2)阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，由拼图用含有a、b的代数式表示，，是正确解答的关键． （1）①由拼图可直接得到AD；②用代数式表示阴影M的长、宽，再根据长方形面积的计算方法即可得出答案； （2）由阴影M与阴影N的周长的和为，据此求解即可． 【详解】（1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为， （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 10．(24-25七上·广东河源源城区·期末)太原今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．方案一：在太原过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，太原的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．设小刚家住房面积是x平方米． (1)则方案一需要费用 元；方案二需要费用 元（用含x 的代数式表示）； (2)若小刚家的住房面积是，请你帮他算算选择哪种方案费用较少?请说明理由； (3)小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同? 【答案】(1)，； (2)选择方案二费用较少，理由见解析 (3)小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 【分析】（）根据题意列式即可求解； （）把代入（）中的结果进行计算，比较即可求解； （）根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出代数式和方程是解题的关键． 【详解】（1）解： 由题意得，方案一需要费用为元， 方案二需要费用为元， 故答案为：，； （2）解：选择方案二费用较少，理由如下： 当时， ，元， ∵， ∴选择方案二费用较少； （3）解：当两种方案所需费用相同时，则， 解得， 答：小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 地 城 考点02 已知字母的值求代数式的值 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 2．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)与的和为0，则（　　） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查的是相反数的应用，绝对值和平方的非负性．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0得每一个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的两数之和为0，以及绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，进而求出结果． 【详解】解：∵与的和为0， ∴与互为相反数， ， ， ， ， 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键． 根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值． 【详解】解：对于A，的系数为，故选项正确； 对于B，的次数是3，故选项不正确； 对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确； 对于D，已知常用足球的半径为，则其体积为，故选项错误． 故选：A． 4．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了代数式求值，掌握求代数式值的方法是解题的关键．将代入T与N的关系式计算对应T的值即可． 【详解】解：当N＝110时，， ∴该地当时的气温T大约是． 故答案为：20． 6．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．根据同类项求、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 7．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 8．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … (1)【初步感知】根据表中信息可知：______，______． (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 【答案】(1)， (2)减少3 (3)代数式的值减少10，见解析 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减； （1）把代入可求出m，把代入可求出n； （2）根据表中数据可知x的值每增加1，值就减少3； （3）分别求出和时代数式的值，相减即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 故答案为：，； （2）解：由表中数据可知，x的值每增加1，值就减少3， （3）解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ∵， ∴当x的值每增加2时，代数式的值减少10． 9．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)综合应用题：用长为20米的篱笆围成一个长方形菜地，一边靠墙（墙足够长）． (1)若菜地的垂直于墙的一边为 x 米，用含 x 的代数式表示面积 S； (2)当米时，求面积； (3)x 为何值时，面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)平方米 (3)时，面积最大，最大为平方米 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，平方式的应用； （1）表示对着墙的一边长，然后表示面积即可； （2）把代入代数式计算解答即可； （3）把代数式化为，然后根据平方式的非负性解答即可． 【详解】（1）解：∵菜地的垂直于墙的一边为 x 米， ∴对着墙的一边长为米， 所以 ； （2）当时， 平方米； （3）解：， 所以当时，面积最大，最大为平方米． 10．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务．2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位． 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中米为空中的士的机身长度）． 任务一  计算材料成本 （1）如图2所示，请用含代数表达式表示起降位的边长______米． （2）若，请计算下列问题 ①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米． ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元． 任务二  预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 （3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本） 【答案】（1）；（2）①576，900，324；②320400；（3）预算资金不够，需要追加10万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，求出起降位面积和在工程完工时的甲乙两队的工作时间是解题关键． （1）安全区宽3米，围绕操作区四周，因此总边长为操作区边长加两侧安全区宽度，由此列代数式即可． （2）①根据，可求操作区、安全区的边长，进而求出各部分面积， ②根据总成本=操作区成本+安全区成本计算即可， （3）先根据工程量总和等于平方米列方程求出在工程完工时的甲乙两队的工作时间，进而求出总费用，再与预算施工费用相比即可解答． 【详解】解：（1）起降位的边长米； （2）①当时，操作区是边长米，操作区的面积是（平方米）； 起降位的边长米，起降位的面积是（平方米）； 安全区（阴影部分）的面积是（平方米）． ②建设一个起降位的基础材料成本（元） （3）设乙队工作 天，则甲队工作天．总施工面积为 平方米，列方程：   ， 解得 天，甲队工作 天．   总费用：甲队费用：（万元）；   乙队费用：（万元） ；   总费用： 万元．   预算万元不足，需追加万元． 答：这笔预算施工费用不够，需要追加10万元． 地 城 考点03 已知式子的值求代数式的值 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如果，那么代数式的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入求值；直接把代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：． 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式 ． 【答案】18 【分析】本题考查代数式求值，根据“天平数”的定义可得，进而可得，再利用整体代入法求解． 【详解】解：∵与互为“天平数” ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 3．(24-25七上·广东清远英德·期末)若的值为4，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ， 故答案为：． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是整体代入． 将代入即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 5．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，， (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为0，1，，； （2）解：∵，，，， ∴， ∴ ． 地 城 考点04 程序流程图与求代数式的值 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 地 城 考点05 单项式 1．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是2； B．采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C．如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D．数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数，普查和抽样调查，两点确定一条直线，定量与定性等知识，根据各自的定义以及性质一一判断即可. 【详解】解：单项式的次数是2，说法正确，故该选项符合题意； 采用抽样的调查方式了解一批笔芯的使用寿命；原说法错误，故该选项不符合题意； 利用墨斗画直线的原理是“两点确定一条直线”， 原说法错误，故该选项不符合题意； 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定量数据，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A 2．(24-25七上·广东清远英德·期末)单项式的系数、次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 4．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、单项式规律题，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知，所给代数式的系数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的系数为； 所给代数式的次数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的次数为， 所以第个代数式可表示为：． 故答案为： ． 地 城 考点06 多项式 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)关于x，y的多项式的次数是 ． 【答案】二/2 【分析】本题考查多项式的定义，掌握是常数是正确解答的前提．根据多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：是二次三项式，是常数 故答案为：二 2．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：多项式的二次项系数是． 故答案为：． 地 城 考点07 同类项的判断 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：、是常数项，与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 故选：． 2．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)下列各组中属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可． 【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意； C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； D．所含的字母不相同，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·广东江门·)下列单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的概念及多项式的有关概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与是同类项，故不符合题意； B、与是同类项，故不符合题意； C、与是同类项，故不符合题意； D、与不是同类项，故符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项， 先根据同类项的定义可得m的指数是2，n的指数是3，系数是不等于0和2的任何数即可，所含字母相同，相同字母指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：的一个同类项是（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）． 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：的同类项可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 地 城 考点08 已知同类项求参数 1．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ， 故选：B 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义可得，，再解方程求出的值，代入求值即可得． 本题考查了同类项、解一元一次方程，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 【详解】解：由题意得：，， 解得， 则， 故答案为：． 4．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)若单式项与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 地 城 考点09 去添括号 1．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C 2．(24-25七上·广东江门·)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，根据合并同类项、去括号的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 地 城 考点10 合并同类项 1．(23-24七下·广东汕头潮南区龙岭学校·期末)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关运算，根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算正确，不符合题意； B、，故选项B 计算正确，不符合题意； C、，故选项C计算正确，不符合题意； D、，故选项D计算错误，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·广东清远阳山县青莲中学·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·广东广州第四十一中学·期末)下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 【详解】A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 4．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)下列合并同类项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则． 判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】A、与 所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误； B、与是同类项，根据合并同类项法则，系数，字母和指数不变，结果为，该选项正确； C、与是同类项，系数，字母和指数不变，结果应为，而不是，该选项错误； D、与所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误． 故选：B． 5．(24-25七上·广东广州天河区·期末)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的运算和整式的加减，根据有理数运算的结果和整式加减的计算一一判断即可； 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C 6．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则判断即可．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、与不能合并，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·广东惠州仲恺区·期末)下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，合并同类项，根据相关运算的法则计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 8．(24-25七上·广东清远英德·期末)点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点，化简得（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号，整式的加减，化简绝对值，根据数轴可得，得出，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ ∴ 故选：C． 9．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则即可得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 这道题目的正确结果是：， 故选：A． 10．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 【答案】A 【分析】本题主要考查定义新概念问题，解体的关键是理解定义新概念及整式的定义． 根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程的解． 【详解】解：由导出整式的定义可知， ∴，解得． 由于的解为偶数，则或 解得或 由于是关于x的二次多项式，则，即 综上所述，． 故选：A． 11．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．(23-24七上·广东湛江经济技术开发区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．(23-24七上·广东肇庆怀集县·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则，正确进行化简，再代入求解即可． 【详解】解： ； 将，代入可得 原式． 地 城 考点11 整式的加减运算 15．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则 （用含有a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． 根据即可得到，用a表示出，从而用a表示出，进而求得c；将b、c分别代入合并同类项并化简绝对值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ． 故答案为：． 16．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得的值 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ． 17．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)计算（或化简）： (1)； (2)； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算、整式的加减等知识． （1）化为省略加号的加法计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 18．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 19．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 故的表达式为． 20．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)已知，． (1)求． (2)若与互为相反数，满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，相反数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据非负数的性质求出，再根据相反数的定义得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：满足， ， ， ， 与互为相反数， ， ， ， ， ． 21．(24-25七上·广东揭阳惠来县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 地 城 考点12 整式的化简求值 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 2．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值．先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 【答案】， 【分析】此题考查的是整式加减混合运算中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先求并根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：，， 当，时，． 5．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代入数值计算解题即可． 【详解】解： ， 当 ，时，原式． 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项即可化简，再代入计算即可．掌握合并同类项法则是正确解答的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 8．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： 将代入得， 原式 地 城 考点13 整式加减中的无关型问题 9．(23-24七上·广东广州龙涛教育集团·期末)（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 10．(23-24七上·广东清远·期末)已知多项式，其中，满足． (1)若，，将多项式化简并求值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【答案】(1)，3 (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：原式 把，代入得：原式 ∵， ∴原式 （2）解：由（1）得：原式， ∵， ∴ 把代入得：原式 ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：， 地 城 考14 整式加减的应用 11．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 12．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 【答案】（1）15；（2）；（3）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）由题意得： ， ， ； （3）由题意得： ， ， ， ， ， ， ． 13．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)经过秒或后A，B相距2个单位长度 (2)当时，为定值，定值为44 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况； （2）首先根据题意求出，的长，设经过t秒，可得，，，则，可得当时，值为定值． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴A点表示，B点表示4． 设经过x秒后A，B相距2个单位长度， ∵， ∴或． 当经过秒或后A，B相距2个单位长度； （2）解：∵A、B对应的数分别为、4． 设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示， ∴，，， ∴． 当时，， ∴当时，为定值，定值为44． 14．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） (3)“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲种方式的表面积更小，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的展开图、整式的加减等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由长方体展开图以及长方体即可得解； （2）根据长方体展开图即可得解； （3）分别根据图形表示出甲、乙的面积，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， 由图形可知，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）如图所示， （3）解：甲种方式的表面积更小，理由是： ， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 地 城 考14 规律 1．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律的变化问题， 分别数出第①，②，③，④结构模型中氢原子的个数，进而得出变化规律，即可解答． 【详解】解：第①个结构模型中有（个）氢原子； 第②个结构模型中有（个）氢原子； 第③个结构模型中有（个）氢原子； 第④个结构模型中有（个）氢原子， 第100种化合物的结构模型中有（个）氢原子． 故选：C． 2．(24-25七上·广东汕头龙湖区·期末)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（   ） A．322 B．351 C．362 D．381 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出所需木棍的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第（1）个图案所用木棍的根数为：； 第（2）个图案所用木棍的根数为：； 第（3）个图案所用木棍的根数为：； …， 所以第（）个图案所用木棍的根数为：． 当时，（根）， 即第（25）个图案所用木棍的根数为351根． 故选：B． 3．(24-25七上·广东汕头潮南区陈店公办八校·期末)已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（   ） A．1010 B．1011 C．1012 D．1013 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，，，，这一列数每两个数为一个循环，每个循环内的两个数相等，且每增加一个循环，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当n是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 因为2025是奇数，根据上述规律可知． 又因为2024是偶数，将代入（为偶数时）可得：． 所以． 故选：C． 4．(24-25七上·广东惠州仲恺区·期末)如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（   ） A．30 B．33 C．36 D．39 【答案】A 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，第n个图中棋子的枚数为，即可判断第9个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第1个图中的棋子数为：， 第2个图中的棋子数为：， 第3个图中的棋子数为：， 第4个图中的棋子数为：， …… ∴第n个图中的棋子数为：， ∴第9个图中的棋子数是：． 故选：A． 5．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月兔子的对数为（   ） A．21 B．34 C．55 D．89 【答案】C 【分析】本题主要考查数字规律，根据题意找到规律是解题的关键．根据题意可知，先根据前几个月的情况总结规律； 第一个月是1对初生小兔；第二个月小兔成熟了，是1对成年兔子；第三个月是1对成年兔子和1对初生小兔，共有2对兔子；第四个月是2对成年兔子和1对初生兔子，共3对兔子；以此类推，后个月的成年兔子对数和前个月的兔子对数相同，初生小兔和前个月的成年兔子的对数相同．据此即可解答． 【详解】解：每个月兔子的数量如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初生小兔 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 成年兔子 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 44 55 ∴第10个月兔子的对数为55对． 故选：C． 6．(24-25七上·广东广州海珠区南武中学南校区·期末)一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么 ． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题关键是掌握幻方的特点．根据题意可知，幻方每行的数的和相等，等于1到的连续整数的和除以行数，由此解答即可得出结论． 【详解】解：阶幻方的数字为，，，……，，，有行列， 每行的数的和， ． 故答案为：． 7.由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第第一个数为和最后一个奇数为，然后求和即可． 【详解】解：由三角形数阵得，第行有个奇数， 则前行共有正奇数：个，最后一个奇数是， 又∴当时，即前行共有个正奇数，最后一个奇数是41， ∴在第7行第1个奇数是43； ∴51是第26个奇数；在第7行第5个奇数；即，， ∴． 故答案为：． 8．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是 个． 【答案】602 【分析】本题考查了图形的变换规律，找到图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是解题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是，将n代入24代入求解即可． 【详解】解：第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆； …… 可得第个图形中圆的个数是； ∴时，一共有个圆． 故答案为：602． 9．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第 次分割后总共得到2025个扇形． 【答案】1012 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给分割方式，依次求出分割后的扇形总个数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现分割所得扇形的总个数依次增加2是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第1次分割后，扇形的总个数为：； 第2次分割后，扇形的总个数为：； 第3次分割后，扇形的总个数为：； …， 所以第n次分割后，扇形的总个数为个． 令， 解得， 即第1012次分割后，扇形的总个数为2025个． 故答案为： 10．(24-25七上·广东东莞南城中学·)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，将代入，按照流程图进行计算，找到循环节，进行求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为，， 从第3次开始，输出结果以为一个循环节进行循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为4； 故答案为：4． 11．(24-25七上·广东深圳高级中学·期末)莱布尼兹是德国著名数学家，他曾提出“莱布尼兹三角形”，如下图所示．在“莱布尼兹三角形”中，每一个数字都是其左下方和右下方数字之和．例如第4行第2个数是，而，由此，我们可以推断，第10行第3个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的找规律的知识，主要考查的是学生的归纳推理能力，正确理解题意是解题的关键． 根据每一个数字都是其左下方和右下方数字之和，求出第9、10行的第二个数，即可得出答案． 【详解】解：设第n行第m个数为， 由题意可知，， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．(24-25七上·广东江门·)如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为 ． 【答案】6073 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律． 根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第m个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第m个：， ∵第2024个图案有n颗棋子， ∴． 故答案为：6073． 13．(24-25七上·广东清远阳山县白莲中学·期末)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．根据设计的程序进行计算，找到输出结果以，，，，循环出现，根据规律推导计算即可得答案． 【详解】解：第1次输出：， 第2次输出：， 第3次输出：， 第4次输出：， 第5次输出：， 第6次输出：， …… ∴输出结果以，，，，循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 14．(24-25七上·广东江门鹤山沙坪中学·期末)观察下列一组图形按此规律，则图⑨中五角星的个数有 个． 【答案】 【分析】本题考查图形规律．根据图形的顺序和数量，确定数量关系即可求解．解题的关键是掌握：哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：第①个图形中，有个五角星，即， 第②个图形中，有个五角星，即， 第③个图形中，有个五角星，即， 第④个图形中，有个五角星，即， ∴第个图形中，五角星的个数为 ∴第⑨个图形中五角星的个数为：（个）． 故答案为：． 15．(23-24七上·广东佛山禅城区·期末)探究活动： (1)探究规律： ； ； ； ___________________________； … (2)猜想规律：_______（表示十位上数字是a，个位上数字是5的两位数，表示此两位数的平方）； (3)知识迁移：“十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积”即当时，会不会也有类似规律？请探索找出规律并证明． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． （2）由（1）中的发现即可解决问题． （3）对发现的等式进行证明即可． 本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分变化的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：； ； ； 故答案为：． （2）解：根据前面的规律，得， 故答案为：． （3）解：有类似规律，；理由如下， ， 由， 故． 16．(24-25八上·广东惠州·期末)观察下列各式： ； ； ； ； … (1)你发现的规律是：＝ （用字母表示）． (2)用你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是数字类规律探索、有理数的混合运算，解题关键是找到题中的规律． （1）观察一系列的等式，找出一般性的规律即可； （2）利用（1）中的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果． 【详解】（1）解：发现的规律为（为正整数）． 故答案为：． （2）解：由（1）中的规律得： 原式＝， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $