专题03 有理数运算9考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题03 有理数运算 9大高频考点概览 考点01 有理数加法运算 考点02 有理数减法运算 考点03 有理数加减混合运算 考点04 有理数的乘法 考点05 有理数除法 考点06 有理数乘方 考点07倒数 考点08有理数混合运算 考点09 科学计数法 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，根据运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法运算，正确理解数轴是解题的关键． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 5．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期末)下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对有理数的加减运算法则的应用，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据有理数的加减运算法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．(23-24七上·广东广州花都区·期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对数轴的理解，以及绝对值意义和有理数大小比较，根据数轴特点，一一判断、、、的大小，即可解题． 【详解】解：由图可知，， A、由，得，所以A选项不符合题意． B、由，得，，所以B选项不符合题意． C、由，得，，所以C符合题意． D、由，得，所以D不符合题意． 故选：C． 7．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是 元． 【答案】支出 【分析】本题考查了有理数的加法的应用、正数和负数，根据题意列式计算并结合正数和负数的意义判断即可得解． 【详解】解：由题意可得：（元）， 故小明的爸爸当天微信收支的最终结果是支出元， 故答案为：支出． 9．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 【详解】解：∵， ∴满足条件的数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 5 梦 0 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减，根据题意找到等量关系是解题的关键．根据题意得到每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为，求出国，根据中国，中梦求出中和梦，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为， 国， 中， 中， 梦， 梦， 故“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是． 故答案为：． 11．(23-24七上·广东佛山南海区�三水区·期末)点A、B在数轴上，若点A 表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，有理数的加法计算，用点A表示的数加上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A 表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 12．(23-24七上·广东深圳福田区·期末)在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则 ．    【答案】1 【分析】本题考查数轴，以及化简绝对值．由图可知，由，可得，代入化简即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：1． 地 城 考点02 有理数减法 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，分别计算各个时间的温差即可得出结果． 【详解】解：依题意，，，，， ∵ ∴在这5天中日温差最大为， 故选：C 2．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)若是3的相反数，，则（   ） A． B． C．7或 D．或1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴或， ∴或， 故选：D． 3．(23-24七上·广东广州从化区·期末)有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的意义、数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴；因此此题由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴， ∴A、C、D都是正确的，而B选项，故不相等，所以是错误的； 故选B． 4．(23-24七上·广东茂名电白区·期末)已知，，则的值为（    ） A．4或10 B．或10 C．或 D．或-10 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，难点在于要分情况讨论． 根据绝对值的性质求出a的值，然后分情况相减即可得解． 【详解】解：， ， 时，， 时，， 综上所述的值是或， 故选：C． 5．(23-24七上·广东深圳福田第二实验学校·期末)下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【答案】D 【分析】本题考查相反数和绝对值，分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】A. 不一定是负数，有可能是0也有可能是正数，故此选项错误； B. 只有两个数互为相反数或相等时，它们的绝对值才相等，故此选项错误； C. 若，则a与b互为相反数或相等，故此选项错误； D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，正确． 故选：D． 6．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b (1)上表中， ， ． (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 【答案】(1)0.6，0.65 (2)300千瓦时 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，有理数的除法运算和减法运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费121元，求出b的值即可； （2）设小明家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的，根据该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，列出不等式求解即可． 【详解】（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：， 居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 则． 故答案为：0.6，0.65． （2）设小王家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的， 由题意，得， 解得：． 答：小王家用电量最多能用电300千瓦时，不超过家庭月收入的． 7．(24-25七上·广东河源连平县·期末)（1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）；（2）降价前共售出件 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价即可得出答案． （2）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵服装成本为元，售价为元， ∴利润为（元）， 故答案为：； （2）设降价前共售出件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出件． 8．(23-24七上·广东东莞石排中学·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】(1)49 (2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 (3)估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； （2）解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （3）解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 地 城 考点03 有理数加减混合运算 1．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 【答案】2 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：2． 2．(22-23七上·广东佛山南海区·期末)数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数． 【详解】解：移动后的点A所表示的数为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负． 3．(23-24七上·广东广州花都区·期末)计算：． 【答案】10 【分析】本题主要考查有理数的加减法，原式利用减法法则变形，再进行加减计算即可求出值． 【详解】解： ． 4．(23-24七上·广东湛江经济技术开发区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据加减混合运算法则，准确计算即可． 【详解】解： ． 5．(23-24七上·广东茂名高州·期末)一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置． (2)小明家距小彬家______千米； (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)7.5 (3)货车一共行驶了20千米 【分析】本题主要考查数轴及有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据数轴上两点距离可进行求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意可作数轴如下： （2）解：由题意得：小明家距小彬家（千米）； 故答案为7.5； （3）解：由题意得： （千米）， 答：货车一共行驶了20千米． 6．(23-24七上·广东肇庆高要区·期末)精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整： 第1枚 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)见解析 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为克，进行运算即可求得答案； （2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克）， 则第枚的质量为； 第枚的质量为； 第枚的质量为 （2）解： ， ∵， ∴这盒点心的实际总质量是合格的． 7．(23-24七上·广东阳江阳春·期末)公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有_________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 【答案】(1)29 (2)朝南路；中心广场 (3)150元 【分析】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及中点站的人数，即可得解； （2）根据上下车以此计算，然后作比较即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解； 【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有： 人； 故到终点下车还有29人． 故答案为：29； （2）解：从起点到东湖广场站有(人)， 从东湖广场站到朝南路站(人)， 从朝南路站到中心广场站(人)， 从中心广场站到妇幼医院站(人)， 从妇幼医院站到终点(人)， 答：从朝南路站到中心广场站乘客最多． 故答案为：朝南路，中心广场； （3）根据题意： 元． 地 城 考点04 有理数乘法 1．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：，其中错误的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的额乘法，掌握相应的运算法则是关键．根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴③说法正确，不符合题意； ①②④说法错误，符合题意． 故选：B． 2．(24-25七上·广东广州天河区·期末)若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答． 【详解】解：由数轴可知：， 、，故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 3．(24-25七上·广东江门·)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、有理数的乘法，由数轴可得，，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，故C选项错误，不符合题意； ∴，，，故AB错误，不符合题意，D正确； 故选：D． 4．(24-25七上·广东湛江·期末)初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了列式计算，理解单循环比赛的特点是解题的关键；根据单循环比赛的特点，进行计算即可得答案． 【详解】解：6支球队举行单循环比赛， 每支球队比赛5场， 每两支球队之间都比赛一场， 总的比赛场数为场； 故选B． 5．(23-24七上·广东河源和平县·期末)一个书包的标价为115元，按8折出售，该书包的售价为 元． 【答案】92 【分析】本题考查有理数乘法的应用．根据“售价标价”列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意，得该书包的售价为（元）． 故答案是：92． 6．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】（1）0，，20；（2）；（3）不成立，举例见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，根据有理数的乘法法则计算即可得； （2）按照混合运算顺序和新定义，先算括号里面的，再算括号外面的即可得； （3）举出例子，根据新定义分别算出和的值，进行判断即可． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：0，，20． （2） ． （3）不成立，举例如下： 当时， ， ， 所以不成立． 7．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 (1)本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． (2)该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ (3)为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 【答案】(1)一，31 (2)1250元 (3)6千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样首先表示出两种方式售价，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）． 周一单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； （2）解： （元）， 所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元； （3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 8．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)计算下列式子 (1)； (2)． 【答案】(1)410； (2)0． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先去括号，然后从左到右，根据有理数的加减运算计算即可． （2）先用乘法分配律计算乘法，然后从左到右，根据有理数的加减运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(23-24七上·广东汕头潮南区两英镇·期末)简便计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法分配律，进行简便运算，是解题的关键． 【详解】解：原式． 10．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)汽车在巡视过程中，第______次离A地最远； (2)B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ (3)如果汽车行驶平均耗油0.3L，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)五 (2)B地在A地的南方，B地与A地相距5千米 (3)这天汽车共耗油 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【详解】（1）解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为， 故答案为：五； （2）解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距； （3）解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 11．(23-24七上·广东湛江第二十九中学·期末)某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ (2)大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】(1) (2)食堂购进大米总共花元 【分析】此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． 【详解】（1）解：千克， 答：这袋大米共多出千克； （2）解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 地 城 考点05 有理数除法 1．(22-23七上·广东汕头澄海区·期末)已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案． 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 地 城 考点06 有理数乘方 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)与的和为0，则（　　） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查的是相反数的应用，绝对值和平方的非负性．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0得每一个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的两数之和为0，以及绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，进而求出结果． 【详解】解：∵与的和为0， ∴与互为相反数， ， ， ， ， 故选：A． 2．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较．根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴，即， 最小的数是， 故选：D． 3．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．根据同类项求、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 4．(23-24七上·广东云浮新兴县·期末)2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为万． 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化 (1)10月1日的游客人数是多少？ (2)请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？ (3)若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？ 【答案】(1)万 (2)5日人数最多，有万人；30日人数最少，有万人，它们相差万人 (3)万元 【分析】本题考查了正数、负数，有理数加减法的应用问题； （1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.3万人次，然后得到10月1日的游客人次数； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加，然后乘以，即可求解． 【详解】（1）解：（1）10月1日的游客人数为万． （2）根据表格中数据可得30日游客数为万； 1日游客数为万； 2日游客数为万； 3日游客数为万； 4日游客数为万； 5日游客数为万； 6日游客数为万， 所以日人数最多，有万人；日人数最少，有万人， 它们相差万人． （3）由（2）得这七天游客总数为万， 故这7天该风景区的营业总额为万元． 5．(23-24七上·广东广州·期末)快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？ (2)如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？ 【答案】(1)王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米； (2)一上午耗电量为度 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算以及乘法的应用． （1）求出各有理数的和，即可得出离单位地的距离以及方向； （2）求出各有理数的绝对值的和与0.02的积，即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米； （2）解： （千米） （度） 答：一上午耗电量为度． 6．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．(24-25七上·广东清远英德·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 地 城 考点07 倒数 1．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)下列说法中正确的数量为（   ）个． ①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③绝对值等于本身的数只有0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、钟面角，根据相反数、倒数、绝对值、钟面角的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，故①正确； ②倒数等于本身的数只有1和，故②错误； ③绝对值等于本身的数只有0和正数，故③错误； ④只有符号不同的两个数互为相反数，故④错误； ⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是，故⑤错误； 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 2．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)的倒数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为： 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，据此可得答案． 【详解】解：的倒数是，相反数是，绝对值是， 故答案为：；；． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 地 城 考点08 有理数混合运算 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故选项A错误； B．，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：B． 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：当，时，则， 故答案为：4． 3．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)55 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的交换律和结合律以及加法法则计算即可； （2）根据有理数乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，， (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为0，1，，； （2）解：∵，，，， ∴， ∴ ． 6．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和小括号的，再算除法即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 8．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商场促销，方案如下：方案一：所有商品九折；方案二：每满100元减20元．小明购买一件标价450元的衣服，哪种方案更优惠？说明理由． 【答案】方案二更优惠，理由见解析 【分析】本题考查折扣和满减两种促销方式，分别计算两种方案的实际支付金额，然后比较解答即可． 【详解】解：方案一更优惠，理由为： 方案一：元， 方案二：元， 元， 因为元元， 所以方案二更优惠． 9．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 10．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值和除法，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 11．(24-25七上·广东揭阳惠来县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 12．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方、化简绝对值，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： = 13．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数加减、乘除、乘方运算的运算法则并能准确求值是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先根据有理数乘方运算法则及利用乘法分配律分别进行计算，再计算加减，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)（）计算：； （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 【答案】（）；（）数轴表示见解析 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）画出数轴，并在数轴上表示出各数即可； 本题考查了有理数的混合运算，在数轴上表示有理数，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）数轴表示如图： 15．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 【答案】(1)； (2)（ⅰ）见解析；（ⅱ），证明见解析 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、 有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和这一规律可得即可得解； （2）（ⅰ）根据图形面积即可得解； （ⅱ）根据所给规律总结证明即可． 【详解】（1）解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； （2）（ⅰ）解：第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， 填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先根据乘法分配律和乘方的意义计算，再算除法，后算加减； （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末) 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）． 素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 【答案】任务1：推荐方案一；任务2：学校购买个羽毛球；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：利用总价单价数量，结合商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论； 任务2：设学校购进了x个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务3：利用总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解： 任务1：方案一：（元）； 方案二：（元）， ∵， ∴推荐方案一； 任务2：设购买了x个羽毛球， 方案一费用：； 方案二费用：， 由题意得：， 解得：， ∴学校购买个羽毛球； 任务3：选择方案一所需费用为（元）； 选择方案二所需费用为（元）； 先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，再用方案二购买（个）羽毛球所需费用为（元）； ∵， ∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球． 18．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． (1)填空： _________，_________； (2)计算：； (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可求解； （2）先根据新定义求出和，再利用有理数的混合运算法则计算即可； （3）先根据新定义得到，，则运动后，P表示的数为，点表示的数为，那么得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：； （2）解：由题意得： ； （3）解：由题意得：，， 则运动后，P表示的数为，点表示的数为， 则， 解得：或． 19．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末) 新能源汽车充电花费问题 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示： 时段 低谷时段 平时时段 高峰时段 平时时段 电价变化 （元度） (起始电价) 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 素材二 年累计充电量 优惠方案 度及以下 不优惠 超过度但不超过度 打九五折 超过度 打九折                 　　　　问题解决 任务一 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为_____元度． 任务二 已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量的，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电? 任务三 下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 【答案】[任务一] ；[任务二] 小马月总共充了度电；[任务三]理由见解析 【分析】[任务一]：根据题意列出算式即可求解； [任务二]：设小马月总共充了度电，根据题意得，然后解方程即可； [任务三]：分别求出小坪和小山年累计充电量充电花费，然后比较即可求解； 本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：[任务一]：低谷时段电价为元/度， ∴坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为（元/度）， 故答案为：； [任务二] ：设小马月总共充了度电， 根据题意得：， 解得：， 答：小马月总共充了度电； [任务三]根据素材二：小坪若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）； 若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）； 若是超过度用户：充电花费（元）； 小山若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）； 若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）； 若是超过度用户：充电花费（元）； ∵， ∴小坪是年累计充电量度及以下用户，小山是超过度用户， 从而小坪的充电花费会超过小山． 20．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）24；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照先计算乘方及括号，再计算除法，最后计算加减法； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 21．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先算乘方，再去绝对值，最后算加减进行计算； （2）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 22．(24-25七上·广东河源源城区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用有理数的加减运算法则，即可求解．（2）根据含乘方的有理数混合运算法则： “先乘方，再乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的”，依次计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 24．(24-25七上·广东河源连平县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)计算（或化简）： (1)； (2)； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算、整式的加减等知识． （1）化为省略加号的加法计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 26．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)（1）计算：                        （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程： （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 27．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”；解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 28．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） (1)哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ (2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？ (3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 【答案】(1)编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小 (2) (3)见解析（合理即可） 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中数据进行求解即可； （2）根据平均数的计算方法，列式计算即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小； （2）解： ； 答：该小组6位同学的平均体重是； （3）答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼；体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车． 29．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算的法则是解题的关键，熟记解一元一次方程的一般步骤． （1）先乘方、除法转化乘法，再乘法分配律，最后算加减； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解： ． 30．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．(24-25七上·广东东莞湖景期中（厚实、阳实、南城一中等八校联考·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，按照混合运算法则先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 32．(23-24七上·广东河源和平县·期末)某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种： 方案一 每件标价 元 元 每件商品打折扣 按标价的7折 按标价的8.5折 方案二 所购商品一律按标价打8折 (1)某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算能便宜多少钱 (2)某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值． 【答案】(1)所以选用方案一更划算，能便宜170元； (2)若两方案的实际付款一样，的值为． 【分析】本题主要考查了有理数乘法以及有理数减法的实际应用以及一元一次方程的实际应用． （1）根据两方案得付款方式求出各自的实际付款，然后比较大小并相减即可得出结果． （2）根据两方案的实际付款一样列出关于x的一元一次方程， 解方程即可求解． 【详解】（1）解：方案一付款：（元） 方案二付款：（元） ∵， 且（元）， 所以选用方案一更划算，能便宜170元； （2）设某单位购买商品件，则购买商品件，   则方案一需付款：， 方案二需付款：， 两方案付款一样可得，，   解得：．   则若两方案的实际付款一样，的值为5． 33．(23-24七上·福建厦门第一中学·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．(23-24七上·广东河源和平县·期末)计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 地 城 考点09 科学计数法 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)根据深圳市地区生产总值统一核算结果，年前三季度盐田区地区生产总值为亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿． 故选：B 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：． 4．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)“1329亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．根据科学记数法的表示形式，，为所有整数位减一，由此即可求解． 【详解】解：1329亿， 故选：D． 5．(24-25七上·广东河源源城区·期末)读二十大报告、见证中国的非凡上年．上年来，居民人均可支配收入从16500元增加 到35100元．其中，数据35100用科学记数法表示应为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 6．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】万 故选：D 7．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据“1730000000000”用科学记数法可表示为． 故选：C ． 9．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，24000用科学记数法表示为 故选：D． 10．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)0．水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将1500用科学记数法可表示为， 故选：C． 11．(24-25七上·广东清远英德·期末)2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海闭幕，本届航展上，1022家企业参展，成交各型飞机1195架，签约总金额达到285600000000元人民币．其中“285600000000元”用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 12．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)地球半径约为，数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．(23-24七上·河南周口鹿邑县·期末)规定一种运算法则：． 例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程； （1）根据新运算法则进行运算即可求解； （2）先根据新运算法则得到一元一次方程，解方程，求出，代入求值，即可求解； 理解新运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：由得 ， 解得：， ． 14．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数运算 9大高频考点概览 考点01 有理数加法运算 考点02 有理数减法运算 考点03 有理数加减混合运算 考点04 有理数的乘法 考点05 有理数除法 考点06 有理数乘方 考点07倒数 考点08有理数混合运算 考点09 科学计数法 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)（   ） A． B．2 C． D．10 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期末)下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24七上·广东广州花都区·期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)已知，则 ． 8．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是 元． 9．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 10．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 5 梦 0 11．(23-24七上·广东佛山南海区�三水区·期末)点A、B在数轴上，若点A 表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是 ． 12．(23-24七上·广东深圳福田区·期末)在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则 ．    地 城 考点02 有理数减法 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（   ）    A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)若是3的相反数，，则（   ） A． B． C．7或 D．或1 3．(23-24七上·广东广州从化区·期末)有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七上·广东茂名电白区·期末)已知，，则的值为（    ） A．4或10 B．或10 C．或 D．或-10 5．(23-24七上·广东深圳福田第二实验学校·期末)下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 6．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b (1)上表中， ， ． (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 7．(24-25七上·广东河源连平县·期末)（1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 8．(23-24七上·广东东莞石排中学·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 地 城 考点03 有理数加减混合运算 1．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 2．(22-23七上·广东佛山南海区·期末)数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是 ． 3．(23-24七上·广东广州花都区·期末)计算：． 4．(23-24七上·广东湛江经济技术开发区·期末)计算：． 5．(23-24七上·广东茂名高州·期末)一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置． (2)小明家距小彬家______千米； (3)货车一共行驶了多少千米？ 6．(23-24七上·广东肇庆高要区·期末)精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整： 第1枚 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由． 7．(23-24七上·广东阳江阳春·期末)公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有_________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 地 城 考点04 有理数乘法 1．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：，其中错误的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．(24-25七上·广东广州天河区·期末)若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东江门·)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东湛江·期末)初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 5．(23-24七上·广东河源和平县·期末)一个书包的标价为115元，按8折出售，该书包的售价为 元． 6．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 7．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 (1)本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． (2)该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ (3)为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 8．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)计算下列式子 (1)； (2)． 9．(23-24七上·广东汕头潮南区两英镇·期末)简便计算：． 10．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)汽车在巡视过程中，第______次离A地最远； (2)B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ (3)如果汽车行驶平均耗油0.3L，那么这天汽车共耗油多少升？ 11．(23-24七上·广东湛江第二十九中学·期末)某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ (2)大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 地 城 考点05 有理数除法 1．(22-23七上·广东汕头澄海区·期末)已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 有理数乘方 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)与的和为0，则（　　） A． B． C．6 D．8 2．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 3．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 4．(23-24七上·广东云浮新兴县·期末)2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为万． 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化 (1)10月1日的游客人数是多少？ (2)请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？ (3)若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？ 5．(23-24七上·广东广州·期末)快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？ (2)如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？ 6．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)计算： (1)； (2)． 7．(24-25七上·广东清远英德·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点07 倒数 1．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)下列说法中正确的数量为（   ）个． ①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③绝对值等于本身的数只有0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)的倒数是 ． 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)计算： (1) (2) 地 城 考点08 有理数混合运算 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为 ． 3．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 4．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)计算 (1) (2) (3) 5．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 6．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)计算： (1)； (2) 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 8．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商场促销，方案如下：方案一：所有商品九折；方案二：每满100元减20元．小明购买一件标价450元的衣服，哪种方案更优惠？说明理由． 9．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)计算：． 10．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)计算： 11．(24-25七上·广东揭阳惠来县·期末)计算： (1)； (2)． 12．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)计算：． 13．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)计算： (1)； (2) 14．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)（）计算：； （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 15．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… 16．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 17．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末) 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）． 素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 18．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． (1)填空： _________，_________； (2)计算：； (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 19．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末) 新能源汽车充电花费问题 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示： 时段 低谷时段 平时时段 高峰时段 平时时段 电价变化 （元度） (起始电价) 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 素材二 年累计充电量 优惠方案 度及以下 不优惠 超过度但不超过度 打九五折 超过度 打九折                 　　　　问题解决 任务一 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为_____元度． 任务二 已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量的，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电? 任务三 下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 20．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)（1）计算：； （2）解方程：． 21．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 22．(24-25七上·广东河源源城区·期末)计算： (1)； (2)． 23．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)计算： (1)； (2)． 24．(24-25七上·广东河源连平县·期末)计算： (1)； (2)． 25．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)计算（或化简）： (1)； (2)； (3)化简：． 26．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)（1）计算：                        （2）解方程： 27．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 28．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） (1)哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ (2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？ (3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 29．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)计算： (1)； (2)． 30．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)计算： (1)； (2)． 31．(24-25七上·广东东莞湖景期中（厚实、阳实、南城一中等八校联考·期中)计算：． 32．(23-24七上·广东河源和平县·期末)某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种： 方案一 每件标价 元 元 每件商品打折扣 按标价的7折 按标价的8.5折 方案二 所购商品一律按标价打8折 (1)某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算能便宜多少钱 (2)某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值． 33．(23-24七上·福建厦门第一中学·期末)计算： (1)； (2) 34．(23-24七上·广东河源和平县·期末)计算：． 地 城 考点09 科学计数法 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)根据深圳市地区生产总值统一核算结果，年前三季度盐田区地区生产总值为亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)“1329亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东河源源城区·期末)读二十大报告、见证中国的非凡上年．上年来，居民人均可支配收入从16500元增加 到35100元．其中，数据35100用科学记数法表示应为（　） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)0．水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·广东清远英德·期末)2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海闭幕，本届航展上，1022家企业参展，成交各型飞机1195架，签约总金额达到285600000000元人民币．其中“285600000000元”用科学记数法表示为 元． 12．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)地球半径约为，数据用科学记数法可表示为 ． 13．(23-24七上·河南周口鹿邑县·期末)规定一种运算法则：． 例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 14．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)计算： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $