专题05投影与视图（8大高频考点）（期末真题汇编，北师大版）九年级数学上学期

专题05投影与视图（8大高频考点） 8大高频考点概览 考点1平行投影 考点2平行投影的计算 考点3中心投影 考点4中心投影的作图与计算 考点5三视图 考点6三视图的有关计算与作图 考点7由三视图判定小正方体的最大或最小个数 考点8已知三视图求体积、表面积 考点1平行投影 1．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）在有阳光的某天下午，咱区某初中的小明，在不同时刻对一景物拍了三张风景照m、n、r，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度，则m、n、r的先后顺序是（  ） A．m、r、n B．m、n、r C．r、m、n D．r、n、m 3．（24-25九年级上·宁夏固原·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 ． 5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ． 考点2平行投影的计算 6．（24-25九年级上·宁夏中卫·期末）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 7．（21-22九年级上·云南文山·期末）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 8．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ (2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 9．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 考点3中心投影 10．（24-25九年级下·湖南长沙·期末）下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 11．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．在位置的影子长些 C．在位置和的影子一样长 D．在位置和的影子谁长无法确定 12．（24-25九年级上·山东淄博·期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（    ） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 13．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，晚上小颖在路灯下散步，在小颖由处走到处的过程中（在之间），小颖在地上的影子（   ） A．先变短后变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．逐渐变长 14．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 投影（填“中心”或“平行”） 考点4中心投影的作图与计算 15．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，木杆和与地面垂直，木杆在路灯O下的影子为，木杆在路灯O下的影子为，已知点D，G，F，H在一条直线上，，，请在图中画出路灯O． 16．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、． (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆的影长的线段； (3)已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 18．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上） (1)在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____． (2)请你在图中画出小彬站在处的影子． (3)当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？ 考点5三视图 19．（24-25九年级上·广东·期末）如图所示，几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25九年级上·全国·期末）如图是一种儿童非洲鼓的轮廓图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 21．（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 23．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．    24．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图所示的是一个几何体零件，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25九年级上·山东临沂·期末）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是（   ） A． B． C． D． 考点6三视图的有关计算与作图 26．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 27．（25-26九年级上·全国·期末）如图是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． (1)画出该几何体的三视图； (2)若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）． 28．（23-24九年级上·四川达州·期末）把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 29．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 30．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 31．（24-25九年级下·全国·期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 32．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 33．（24-25九年级上·河南平顶山·期末）一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 考点7由三视图判定小正方体的最大或最小个数 34．（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体最少有（   ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 35．（24-25九年级上·河南郑州·期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 36．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 37．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点8已知三视图求体积、表面积 38．（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 39．（25-26九年级上·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是 ．       40．（19-20九年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 41．（24-25九年级上·全国·期末）有n个形状大小都相同的小正方体叠放在一堆后，有如下三视图，则n等于 ． 42．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为 ．    43．（24-25九年级上·陕西西安·期末）设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 44．（24-25九年级上·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 45．（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 46．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05投影与视图（8大高频考点） 8大高频考点概览 考点1平行投影 考点2平行投影的计算 考点3中心投影 考点4中心投影的作图与计算 考点5三视图 考点6三视图的有关计算与作图 考点7由三视图判定小正方体的最大或最小个数 考点8已知三视图求体积、表面积 考点1平行投影 1．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义； 根据平行的投影的定义可知，在同一时刻，物体的高度与其影长之比是定值，并且方向一致，据此判定即可， 【详解】A．影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意； B．影子的方向不相同，故本选项不符合题意； C．影子的方向不相同，故本选项不符合题意； D．树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意． 故选A． 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）在有阳光的某天下午，咱区某初中的小明，在不同时刻对一景物拍了三张风景照m、n、r，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度，则m、n、r的先后顺序是（  ） A．m、r、n B．m、n、r C．r、m、n D．r、n、m 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行投影，正确掌握平行投影的性质是解题关键． 直接利用平行投影的性质，结合影子与物体长度关系分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：都是下午拍摄，影子越长说明太阳倾斜越大， 投影长度， ∴m、n、r的先后顺序是r、n、m． 故选：D． 3．（24-25九年级上·宁夏固原·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行投影的概念，理解其概念是解题的关键． 根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行 ． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 ． 【答案】 【分析】该题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，根据题意证明四边形是矩形，得出，根据太阳光线与地面成的角，得出，求出，在中，由勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：如图，根据题意是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等． 设该旗杆的高度为，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有，然后解方程即可． 【详解】解：设该旗杆的高度为， 根据题意，得， 解得：． 即该旗杆的高度是 ． 故答案为：． 考点2平行投影的计算 6．（24-25九年级上·宁夏中卫·期末）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 【答案】(1)平行 (2)旗杆的高度为米 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影； （2）设旗杆的高度为x米，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出旗杆的高度． 【详解】（1）解：该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的， 故答案为：平行． （2）解：设旗杆的高度为x米， 根据题意可得， 解得：米， 故旗杆的高度为米． 7．（21-22九年级上·云南文山·期末）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的影子落在墙上的长度为 【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确地构造直角三角形． （1）连接，过点作的平行线即可； （2）过作于，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可． 【详解】（1）解：如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子． （2）过作于， 设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：， ∴， 又∵，， ， ∴， 解得：， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米． 8．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ (2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 【答案】(1)小明的影长为米 (2)高圆柱的高度为米 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接，作分别求出的长即可解决问题． 【详解】（1）解：设小明的影长为x米． 由题意得，解得， 经检验：是分式方程的解． 小明的影长为米； （2）解：如图，连接AE，作 ， 四边形是平行四边形， 米， 设米， 由题意落在地面上的影长为米． ， ， 米， 答：高圆柱的高度为米． 9．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 【答案】(1)见解析 (2)8米 【分析】本题考查了平行投影、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，过点作交直线于点，则影长即为所求； （2）先证明，再利用相似比即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： （2）解：， ， ，， ， ， ，即， 解得：米， 答：大树的高度为8米． 考点3中心投影 10．（24-25九年级下·湖南长沙·期末）下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 11．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．在位置的影子长些 C．在位置和的影子一样长 D．在位置和的影子谁长无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心投影，同一物体，离光源越远，影子越长，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离， ∴在位置的影子长些， 故选；B． 12．（24-25九年级上·山东淄博·期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（    ） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 【答案】B 【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影的定义，根据中心投影的性质，进行判断即可． 【详解】在中心投影下，一条线段的投影可能是线段或点，一条线段的投影不可能是一段圆弧； 故选：B． 13．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，晚上小颖在路灯下散步，在小颖由处走到处的过程中（在之间），小颖在地上的影子（   ） A．先变短后变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据题意作图分析是解题的关键． 根据中心投影的性质“物体的影子长度与物体和光源的距离有关，当物体与光源的距离变小时，影子会变短；方物体与光源的距离变大时，影子会变长”，由此作图分析即可． 【详解】解：根据题意，作图如下， 表示小颖在点的位置，表示小颖在点的位置，点表示路灯， 当小颖在点的位置时，光线经过小颖后，形成影子，当小颖在点的位置时，光线经过小颖后，形成影子，，， 小颖由点到点时，小颖与光源的距离逐渐减小，影子逐渐变短； 小颖由点到点时，小颖与光源的距离逐渐增大，影子逐渐变长； ∴小颖在地上的影子先变短后变长， 故选：A ． 14．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 投影（填“中心”或“平行”） 【答案】中心 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律， 熟记中心投影的特点和规律是解题的关键． 平行投影的影子只能在同侧，中心投影的影子可以在两侧，根据中心投影的特点解答即可． 【详解】解：∵两根木杆的影子方向不同， ∴这是中心投影． 故答案为：中心． 考点4中心投影的作图与计算 15．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，木杆和与地面垂直，木杆在路灯O下的影子为，木杆在路灯O下的影子为，已知点D，G，F，H在一条直线上，，，请在图中画出路灯O． 【答案】作图见详解 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质在中心投影问题中的应用．通过连接物体顶端与影子顶端的光线，找到路灯位置． 【详解】解：如图，路灯O为所求， 作法：连接，，延长，交与点O，此时点O即路灯为所求． 16．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、． (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆的影长的线段； (3)已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 【答案】(1)2，1 (2)见解析 (3)3.6米 【分析】 本题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定和性质、平行投影、中心投影，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． （1）根据图形以及中心投影，平行投影的定义判断即可； （2）根据中心投影的定义画出图形； （3）利用相似三角形的性质构建方程组求解． 【详解】 解：（1）由图1，图2可知，图1是中心投影，图2是平行投影． 故答案为：，； （2）如图1中，线段即为所求； （3）如图1，过点作于点，设米，O米． ∵，， ∴∽△， ∴， ∴①， 同法可得， ∴②， 由①②解得， 经检验是分式方程组的解， 同法可得， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为米． 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 【答案】(1)见解析 (2)45米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质． （1）利用中心投影的性质画出图形； （2）证明得，再代值计算即可得的值． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）． 答：信号塔的高度的长为45米． 18．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上） (1)在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____． (2)请你在图中画出小彬站在处的影子． (3)当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？ 【答案】(1)先变短后变长； (2)见解析 (3)路灯的高度是米． 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据光是沿直线传播的道理分析即可； （2）连接并延长交直线于点，线段即为小亮站在处的影子； （3）连接并延长交直线于点，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）解：在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为先变短后变长， 故答案为：先变短后变长； （2）解：如图，线段即为所求作影子； （3）解：如图，连接并延长交直线于点， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， 即路灯的高度是米． 考点5三视图 19．（24-25九年级上·广东·期末）如图所示，几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图． 根据几何体，俯视图为矩形中间有一条实线，找出对应选项即可． 【详解】解：由几何体可知，俯视图为矩形中间有一条实线， 只有选项符合题意， 故选：． 20．（24-25九年级上·全国·期末）如图是一种儿童非洲鼓的轮廓图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体判断三视图，左视图是从左面看所得到的图形，注意所有看到的棱都应表现在三视图中． 【详解】解：左视图是 故选：A． 21．（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，即从正面看是主视图，从左面看是左视图，从上面看是俯视图，看不到的为虚线，能看到的为实线，熟练掌握知识点是解题的关键． 从左边来看该几何体，下面可以看到一个矩形，上面看到一个三角形． 【详解】解：由题意得，该几何体的左视图为： 故选：C． 22．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的定义解答即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 【详解】解：选项A是主视图，选项C是左视图，选项D是俯视图， 选项B不是它的三视图． 故选：B 23．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．    【答案】①④ 【分析】本题考查了几何体的三视图，理解 “从上面看几何体，所看到的视图是俯视图．”，会看出几何体的三视图是解题的关键． 【详解】 解：①圆柱的俯视图为  ； ②圆锥的俯视图是  ； ③长方体的俯视图是  ； ④球的俯视图是  ； 故答案：①④． 24．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图所示的是一个几何体零件，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 根据左视图是从左面看到的图形判定即可． 【详解】解：该几何体的左视图是： 故选：B． 25．（24-25九年级上·山东临沂·期末）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据该几何体的三视图逐一判断即可． 此题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是能正确区分几何体的三视图． 【详解】解：A、该图是左视图，故此选项不合题意； B、该图不是几何体的三视图，故此选项符合题意； C、该图是主视图，故此选项不合题意； D、该图是俯视图，故此选项不合题意； 故选：B． 考点6三视图的有关计算与作图 26．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 27．（25-26九年级上·全国·期末）如图是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． (1)画出该几何体的三视图； (2)若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）． 【答案】(1)见解析； (2)表面积，体积． 【分析】本题考查了画三视图，求几何体的表面积和体积，掌握三视图的概念及观察出几何体的结构是解题关键． （1）观察图形，画出对应视图的图形即可； （2）根据几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱体的侧面面积，几何体的体积=长方体的体积+圆柱体的体积，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：该几何体的三视图如图所示： （2）几何体的表面积为， 几何体的体积为． 28．（23-24九年级上·四川达州·期末）把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)见详解 (2)26 (3)2 【分析】本题主要考查了作图—三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）根据主视图、左视图、俯视图的定义作图即可； （2）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可； （3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：26； （3）解：最多可以再添加2个正方体，如下图， 故答案为：2． 29．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 【答案】见解析． 【分析】此题考查了几何体的三视图，根据题意，分别画出主视图和左视图即可，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：如图所示 30．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了作几何体的三视图，通过从正面、侧面和上方三个不同角度观察几何体，绘制相应的视图即可 【详解】解：三视图如图所示： 31．（24-25九年级下·全国·期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 32．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（）根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解； （）根据表面积侧面积底面积列式计算即可求解； 本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 33．（24-25九年级上·河南平顶山·期末）一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 考点7由三视图判定小正方体的最大或最小个数 34．（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体最少有（   ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：C． 35．（24-25九年级上·河南郑州·期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，利用三视图还原几何体是解题关键．由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为， 则它的体积是， 故选：B． 36．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的相关计算（已知三视图求最多或最少的小立方块的个数），熟练掌握由三视图确定小正方体的个数的方法是解题的关键：已知一个几何体的两种视图（含俯视图），其形状不能确定时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，再结合另一个视图确定可能的小正方体的个数（遵循原则：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章）．由俯视图可推知底层小正方体的最小个数，由左视图可推知第二层小正方体的最小个数，综合以上，即可得出答案． 【详解】解：综合左视图和俯视图可知，底层最少有个小正方体，第二层最少有个小正方体， 因此，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 故选：． 37．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形，得底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体． 【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：C． 考点8已知三视图求体积、表面积 38．（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是3， 所以该几何体的侧面积为． 故选：C． 39．（25-26九年级上·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是 ．       【答案】 【分析】由三视图可知，该几何体底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱柱，根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：这个几何体的表面积为： ； 故答案为． 40．（19-20九年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 【答案】38 【分析】本题考查几何体的展开图，由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可． 【详解】解：从前往后分层数，如图所示： 共有个， 答：这个立体图形由38个小正方体组成． 故答案为：38． 41．（24-25九年级上·全国·期末）有n个形状大小都相同的小正方体叠放在一堆后，有如下三视图，则n等于 ． 【答案】6 【分析】考查由视图判断几何体，由俯视图可得几何体最底层正方体的个数及正方体摆放的形状，按照正视图可得第二层最多有3个正方体，第3层最多有2个正方体，由左视图可得应把正视图得到第二层和第3层正方体的个数各减去1个，把正方体的个数相加即可． 【详解】解：∵俯视图中有3个正方形， ∴组合几何体最底层有3个正方体， ∵由正视图可得第二层最多有3个正方体，第3层最多有2个正方体， 由左视图可得应把正视图得到第二层和第3层正方体的个数各减去1个， ∴组合几何体第2层有2个正方体，第三层有1个正方体， ∴组合几何体共有个正方体． 故答案为：6． 42．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为 ．    【答案】540 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由几何体的三视图可得出原几何体为三棱柱是解题的关键．由几何体的三视图可得出原几何体为三棱柱，然后根据侧面积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，原几何体为三棱柱， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：540． 43．（24-25九年级上·陕西西安·期末）设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式． 根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成， 则用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要平方米的毛毡． 故答案为：． 44．（24-25九年级上·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和， 高分别是和， 体积为：． 答：该工件的体积是． 45．（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 【答案】 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体表面积计算公式．由俯视图求解正方形的边长，再根据长方体底面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示： 则，，， ∵， ∴， ∴两个底面积为：， 侧面积为：， ∴这个长方体的表面积为：． 46．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据几何体补画三视图即可； （）结合三视图求出几何体的体积即可； 本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：补画三视图如下： （2）解：该几何体的体积为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $