精品解析：广西钦州市钦北区2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

钦北区2025年秋季学期七年级学科素养监测 （期中）数学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器． 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 如果把气温上升记作，那么气温下降记作（　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 下面表示数轴的图中，正确的是（　） 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 表示“与的和的平方”的代数式是（ ） A. B. C. D. 8. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 9. 用四舍五入法按要求对3.14019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 3.1（精确到0.1） B. 3（精确到个位） C. 3.14（精确到千分位） D. 3.1402（精确到0.0001） 10. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（ ） A. B. 0 C. 8 D. 12 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上） 13. 的相反数是________． 14. 比较大小：___________ 15. 若有理数a，b满足，，且，则的值为______． 16. 如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样的规律，摆第个图，需要 __________根火柴棒． 三、解答题（本大题共 8 小题，共72分，解答时应定出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 根据数轴，回答下列问题： （1）数轴上点 A，B，C，D，E分别表示下列哪些数?填一填： A： ，B： ， C： ， D： ， E： ． （2）用“>”将数轴上表示的数连接起来． 19. 阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 20. 地铁是一个城市幸福指数的标配，自2016年南宁轨道交通1号线开通运营以来，南宁地铁已开通5条线路，如图为5号线的站点． 某天，小英从明秀路站开始乘坐地铁，在地铁的站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向国凯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小英志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 21. 数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式． （1）请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值： （2）观察（1）中表格，与有何关系? （3）利用发现的规律，求 的值． 22. 项目式学习 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域． 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 （1）用整式分别表示这个学校的操场和学生活动中心的占地面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 23. 【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】 （1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）； ①______；②______． 【深入运用】 （2）当时，______；当时，______； 【拓展运用】 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 钦北区2025年秋季学期七年级学科素养监测 （期中）数学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器． 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 如果把气温上升记作，那么气温下降记作（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据气温上升记作，那么气温下降记作，即可作答． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故选：B． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 3. 下面表示数轴的图中，正确的是（　） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 根据数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度解答即可． 【详解】解：因为图A没有正方向，故不符合题意； 因为图B中原点左侧的数顺序不对，故不符合题意； 因为图C中单位长度不一致，故不符合题意； 因为图D由正方向，原点，且单位长度已知，故符合题意． 故选：D． 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 5. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的意义，表示的是5个2相乘，再根据前面有个负号即可得到答案． 【详解】解：表示的是5个2相乘的相反数， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 7. 表示“与的和的平方”的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，掌握理解各运算的定义是解题关键．根据题意先求和，再求和的平方，再列代数式即可. 【详解】解：“与的和的平方”可列代数式为， 故选：D． 8. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 9. 用四舍五入法按要求对3.14019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 3.1（精确到0.1） B. 3（精确到个位） C. 3.14（精确到千分位） D. 3.1402（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、3.1（精确到0.1），本选项正确，不符合题意； B、3（精确到个位），本选项正确，不符合题意； C、3.14（精确到百分位），本选项错误，不符合题意； D、3.1402（精确到0.0001），本选项正确，不符合题意． 故选C． 10. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 11. 定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（ ） A. B. 0 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得：，据此化简即可． 【详解】解：由图可知：， ，， 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上） 13. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 14. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 15. 若有理数a，b满足，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算． 根据绝对值的意义得到，，再由，得到，，据此代值计算即可． 【详解】解∶根据题意可知，， ， ， ， 当时，； 当，时，， 故答案为∶或． 16. 如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样的规律，摆第个图，需要 __________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，后一个图形比前一个图形多根火柴棒，然后根据此规律写出第个图形的火柴棒的根数即可得出答案．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键． 【详解】解：第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， …， 第个图形有根火柴棒， ∴摆第个图，需要火柴棒根数为：（根）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8 小题，共72分，解答时应定出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先化简绝对值，计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 根据数轴，回答下列问题： （1）数轴上点 A，B，C，D，E分别表示下列哪些数?填一填： A： ，B： ， C： ， D： ， E： ． （2）用“>”将数轴上表示的数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的乘方运算，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再结合数轴，进行分析，即可作答． （2）根据越在数轴的右边的数越大，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 观察数轴，得， ， ， ； 【小问2详解】 解：观察数轴，得． 19. 阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图中的对话，得出，则； （2）理解题意，把分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，得出， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 20. 地铁是一个城市幸福指数的标配，自2016年南宁轨道交通1号线开通运营以来，南宁地铁已开通5条线路，如图为5号线的站点． 某天，小英从明秀路站开始乘坐地铁，在地铁的站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向国凯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小英志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 【答案】（1）站是秀灵路； （2）小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． （1）根据有理数的加法列式计算即可得出答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的四则混合运算法则进行计算即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 站是秀灵路； 【小问2详解】 解：由题意得：（千米）， 小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米． 21. 数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式． （1）请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值： （2）观察（1）中表格，与有何关系? （3）利用发现的规律，求 的值． 【答案】（1）见表格解析 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值， 对于（1），将数值代入计算即可； 对于（2），根据结果可得结论； 对于（3），根据上述结论解答即可． 【小问1详解】 解：填写表格如下： 4 4 【小问2详解】解：观察表格可知，无论a，b取何值，的值与的值始终相等； 【小问3详解】 解：由(2)可知， ． 22. 项目式学习 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域． 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 （1）用整式分别表示这个学校的操场和学生活动中心的占地面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1）学校的操场的占地面积为，学生活动中心的占地面积为 （2）这个学校的操场和学生活动中心一共占地 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式求解即可； （2）根据绝对值和倒数的定义求出a、b的值，进而根据（1）所求分别计算出学校的操场和学生活动中心的占地面积，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为； 【小问2详解】 解：∵，b的倒数是，且， ∴， ∴，， ∴， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 23. 【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】 （1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）； ①______；②______． 【深入运用】 （2）当时，______；当时，______； 【拓展运用】 （3）计算：． 【答案】（1）① ；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减法， 对于（1），根据两个数的大小去掉绝对值即可； 对于（2），根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数解答； 对于（3），将原式化为，再计算即可． 【详解】解：（1）①，②； 故答案为：；； （2）当时，；当时，； 故答案为：；； （3）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $