安徽省合肥市八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

学校___________________ 班级___________________ 姓名___________________ 学号___________________ ………………装……………………订……………………线……………………内……………………不……………………要……………………答…………………题………………………… 安徽省合肥市八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，请同学务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本练习上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本练习上无效。 4．练习范围 11.1-13.1 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1.在平面直角坐标系中，点A(4，-2)在( ▲ ). A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2.函数的自变量的取值范围为( ▲ ). A． B． C． D． 3.一次函数，截距是( ▲ ). A．2 B．-2 C．3 D．-3 4.若一个三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的第三边的长可以是 ( ▲ ). A．2cm B．3cm C．9cm D．10cm 5.如图，一次函数的图象，则不等式的解集是( ▲ ). A． B． C． D． 第6题图 第5题图 6.如图所示，在中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于( ▲ ). A.3 B.4 C.5 D. 6 7.将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是( ▲ ). A.图象与直线y=2x平行 B．y随x的增大而减小 C.点（-1，-1）在函数图象上 D．图象经过第一、二、四象限 8.在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点分别为A(0，0)和B(6，0)，第三个顶点C在y轴上(点C不与原点重合)，若△ABC的面积是12，则点C的坐标是( ▲ ). A.(0,2) B.(0,-4) C.(0，4)或(0,-4) D.(0,2)或(0,-2) 9.已知点A(a，b)在第三象限，则直线y=bx-a图象可能是下列的( ▲ ). A. B． C． D．第10题图 10.如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分 别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（  ▲  ）. A．1 B．3 C．3(m-1) D．(m-2) 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 11.在平面直角坐标系中，将点A(-3，7)先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为 ▲ . 12.平面直角坐标系中，点A（-2，4）到y轴的距离是 ▲ . 13.已知直线：y＝－4x＋a与直线：y＝kx＋b，且直线与直线交于点(1，6)，关于x，y的方程组的解为： ▲ . 14.在平面直角坐标系xOy中，将点M(x，y)到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d(M)．即：如果|x|≥|y|，那么d(M)=|x|；如果|x|<|y|，那么d(M)=|y|．例如：点M(1，2)的“相对轴距”d(M)=2．已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点M，N是内部（含边界）的任意两点． （1）点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围是 ▲ ； （2）将向左平移k(k>0)个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，则k的取值范围是 ▲ . 三、解答题（共9题，15—18题各8分，19、20题各10分，21、22题各12分，23题14分） 15.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到.第15题图 （1）写出点A，B，C的对应点的坐标； （2）画出平移后的. 16.已知一次函数的图象过点(0，3). （1）求的值； （2）试说明(-1，4)，(1，1)两点是否在函数图象上. 17.（1）等腰三角形的一个角是120°，它的另外两个角是多少度？ （2）等腰三角形的一边长是7，周长是15，它的另外两边长是多少？ 18.已知y与x-1成正比例，且x=-1时，y=4. 求：（1）y关于x的函数表达式； （2）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．第19题图 19.函数y=kx+b的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： （1）解不等式kx+b＜0； （2）解不等式组0.5＜kx+b＜2.5． 20.(项目式学习·方位角学习) 校园定向越野中的方位角与坐标探秘项目 背景 为了让同学们在实践中掌握方位角、距离与坐标的关系，学校开展“校园定向越野”项目式学习活动。以学校操场中心为原点O，建立平面直角坐标系，通过规划越野路线，探究方位角变化与终点位置的规律. 素材1 模拟路线探究规律：小明从学校（点O）出发，按下列路线行走，观察路线中的方位角与终点位置的关系： 路线①：从点O出发，向“北偏东30°”走200米到点A；再从A出发，向“南偏东30°”走200米到点B； 路线②：从点O出发，向“北偏东45°”走150米到点C；再从C出发，向“南偏东45°”走150米到点D. 素材2 测量发现：点B、点D都在学校O的‘正东’方向. 任务1 仿照路线①的图，在坐标系中画出路线②的图. 任务2 若从点O出发，向“北偏东20°”走300米到点E；再从E出发，应向“ ▲ ”走300米，能到达点O的正东方向？ 任务3 若从点O出发，向“北偏东α”走n米到点F；再从F出发，向“南偏东 ▲ ”走n米，能到达O的正东方向？（请用含α的式子填空）. 21.某校七年级计划购买菠菜种子用于试验田播种，菠菜的种子50元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填表： 购买量（x/kg） 0 1 2 3 ... 付款金额（y/元） 0 50 ... （2）求付款金额y关于购买量x的函数表达式； （3）一次性购买多少千克种子需付款620元？ 22.在△ABC中∠A＝30°， ∠C＝80°，BD是边AC上的高线，BE是∠ABC的角平分线. （1）根据题意在图1中画出高线BD，并求出∠DBE的度数； （2）若将已知条件∠A＝30°， ∠C＝80°改为条件∠A比∠C少50°，其他条件不变，还能求出∠DBE的度数吗？如果能，求出∠DBE的度数；如果不能，说明理由； （3）思考：如图2，如果点F在BE的延长线上，作FG⊥AC于点G，请直接写出∠F与∠A、∠C的数量关系. 图1 图2 第22题图 23.某书店欲购进一批教辅资料，已知购进3本数学练习册和2本英语练习册需要60元，购进2本数学练习册和1本英语练习册需要35元. （1）数学练习册、英语练习册的进货单价分别是多少? （2）若该书店计划购进数学练习册、英语练习册共400本，且数学练习册的购进数量最少为150本，数学练习册的购进数量不超过英语练习册的3倍，已知数学练习册每本售价为18元，英语练习册每本售价为20元，设数学练习册购进了x本，全部售出后的利润为w元， ①求w的最大值； ②受印刷成本和纸张调整等影响，书店实际采购时，数学练习册进货单价上调了2m元，同时英语练习册进货单价下调了m元，该书店决定不调整两种练习册的售价，发现将400本练习册全部卖出获得的最低利润是2125元，求m的值. 第 页，共 4 页 第 页，共 4 页 第 页，共 4 页 第 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $null