精品解析：海南省临高县临高中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

海南省临高中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（　　） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 4. 设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 计算：（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题6分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 幂函数的图像不可能过第四象限 11. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2； B. 若且，则； C. 的最小值是2； D. 函数的最大值为0． 三、填空题（每题5分） 12. 已知幂函数是偶函数，则________. 13. 函数的定义域为__________． 14. 某信息需传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．通过变换公式：将明文转换成密文，如，即h变换成q，，即e变换成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是__________． 四、解答题 15. 计算下列各式（式中的字母均为正数） （1） （2） （3） （4） 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， （1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； （2）写出函数的解析式和值域． 17. 已知一次函数满足且 （1）求解析式; （2）当时，求的值域； （3）若方程没有实数根，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明在上是减函数； （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． 19. 已知的定义域为，对，，都有，当时，，且. （1）求和的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对于，，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省临高中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算,计算即可. 【详解】结合题意可知：. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3. 已知，则（　　） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由已知中，将代入，可得，进而可求得的值． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 4. 设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解. 【详解】①中：因为在集合中当时， 在中无元素与之对应，所以①不是； ②中：对于集合中的任意一个数， 在中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中：对应元素，所以③不是； ④中：当时，在中有两个元素与之对应， 所以④不是； 因此只有②满足题意， 故选：C. 5. 计算：（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合分数指数幂的运算性质化简即可 【详解】 故选：B. 【点睛】本题考查分数指数幂的化简求值，属于基础题 6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数、绝对值函数、分式型函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为中的系数为， 所以该函数是实数集的减函数，不符合题意； B：，该函数的对称轴为， 因此当时该函数是增函数，显然不成立，不符合题意； C：当时，，此时该函数单调递减，不符合题意； D：当时，单调递增，符合题意， 故选：D 7. 设,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】由指数幂的运算可知 因为是定义在R上的单调递增函数 所以 故选:C 【点睛】本题考查了指数幂的运算,根据指数函数单调性比较指数幂的大小,属于基础题. 8. 已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点中心对称,可求得;根据奇函数性质、定义域及函数的单调性,解不等式组即可得的取值范围. 【详解】因为函数是奇函数,且定义域 所以,解得 即定义域为 因为,即 因为函数是奇函数 所以 函数是减函数 所以 在定义域内满足,解不等式组可得 得,即 故选:A 【点睛】本题考查了函数奇偶性的和单调性的综合应用,不等式组的解法,属于基础题. 二、多项选择题（每题6分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可. 【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误； 对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确； 对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确； 对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确. 故选：BCD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 幂函数的图像不可能过第四象限 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据存在命题的定义、必要不充分条件的定义，结合同一集合的定义、幂函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】A：当时，显然成立，因此本选项命题是真命题； B：由，或，由， 所以是的必要不充分条件，因此本选项命题是真命题； C：集合表示的是点集，集合表示的数集，因此这两个集合不是同一集合，所以本选项命题是假命题； D：因为幂函数的图象一定经过第一象限，如果再过第四象限，那么对于的实数，就有两个数与之对应，这不符合函数的定义， 所以幂函数的图像不可能过第四象限，因此本选项命题是真命题， 故选：ABD 11. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2； B. 若且，则； C. 的最小值是2； D. 函数的最大值为0． 【答案】BD 【解析】 【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D. 【详解】对于A，当时，结论显然不成立，故错误； 对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确； 对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误； 对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BD 三、填空题（每题5分） 12. 已知幂函数是偶函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，进而求解得或，进而根据偶函数的定义验证即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，的定义域为，不符合题意； 当时，的定义域为， 且，则为偶函数，符合题意. 综上所述，. 故答案为：. 13. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合指数运算性质进行求解即可. 【详解】由函数的解析式可知：， 所以该函数的定义域为， 故答案为： 14. 某信息需传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．通过变换公式：将明文转换成密文，如，即h变换成q，，即e变换成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据变换公式进行求解即可. 【详解】设密文s对应的明文为，则， 若，不符合题意； 若，符合题意，即密文s对应的明文为， 同理可求出hxc分别对应的明文为， 故答案为： 四、解答题 15. 计算下列各式（式中的字母均为正数） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则进行运算即可； （2）根据同底数幂乘法和除法的运算法则进行运算即可； （3）根据积的乘方的运算法则进行运算即可； （4）根据指数幂的除法运算法则进行运算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， （1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； （2）写出函数的解析式和值域． 【答案】（1） 函数的减区间为和 （2），函数的值域为 【解析】 【分析】（1）根据偶函数关于纵轴对称，结合数形结合思想写出函数的减区间即可； （2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 因为偶函数关于纵轴对称，所以补出完整函数图象如下图所示： 由图象可知：函数的减区间为和； 【小问2详解】 当时，， 即， 当时，，显然， 根据偶函数的对称性可知：的值域为. 17. 已知一次函数满足且 （1）求解析式; （2）当时，求的值域； （3）若方程没有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据函数为一次函数,设出解析式,代入表达式及,解方程组即可求得 的值,即可得解析式. （2）先表示出的解析式,根据二次函数的开口及对称轴,可判断在上的单调情况,根据单调情况即可求得的值域. （3）根据方程没有实数根,即判别式,代入即可求得的取值范围. 【详解】(1) ∵是一次函数,设 由,代入可得 ∵ 且,代入可得 化简可得,所以 ∴解析式为 (2)由（1）可得, ∵的对称轴 ∴在上为单调递减函数 且 即的值域为 （3）方程没有实数根,化简后即没有实数根, 所以 ∴ ∴ ∴的取值范围是 【点睛】本题考查了函数解析式的求法,二次函数的值域求法,一元二次方程无解时求参数,属于基础题. 18. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明在上是减函数； （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． 【答案】（Ⅰ）函数为奇函数； （Ⅱ）证明：设且，则 ∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0， 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0． ∴，即 因此函数在（0，1）上是减函数. （Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数． 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当且时，总有即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数为奇函数，其图象关于原点对称，得在（﹣1，0）上是减函数． 试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下： 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称. 又 在定义域上是奇函数. （Ⅱ）略； （Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数． 考点：1、奇、偶函数的判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间. 19. 已知的定义域为，对，，都有，当时，，且. （1）求和的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对于，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）在上单调递增. 证明：假设且，，则， 令，，, 代入中， 故 ， 即：.即：函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法令即可求出，再令，即可求出； （2）假设且，，赋值，，代入计算得即可证明其单调性； （3）对原不等式化简整理得，再进行等价转化，代入端点值得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 令代入中， 则； 令，代入中，， 而，则. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由 又且，故： 又因为函数在上单调递增， 故等价于， 使得成立.即：. 令，则， 即：，则. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是原不等式等价转化为使得成立，再代入端点值得到不等式组，利用换元法解出不等式组即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $