陕西汉中东辰外国语学校高中部2026-2027学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

汉中东辰高中部2027届高三第二次模拟考试 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是奇函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数满足，且当时，（）．则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果对一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数中，值域正确的是（ ） A. 当时，函数的值域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，只有一解，则的取值范围为 C. 若，点为的外心，满足，则的值为 D. 若，则为等腰三角形 三、填空题（本题共3小题，每题6分，共15分） 12. 不等式的解集为______． 13. 已知函数，若，则实数t的取值范围是__________． 14. 将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，求实数的取值范围______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告（2024）》．报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点．现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下： 男性 女性 合计 居家养老 60 100 160 不居家养老 n 20 40 合计 80 m 200 （1）求m，n； （2）若显著性水平，是否有95%的把握能认为“居家养老与性别有关”？ （3）已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：参考公式：，其中，． 16. 如图，三棱锥中，，是的中点，平面平面，． （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列的前项和为，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 19. 已知函数，其中． （1）求的单调区间； （2）若恒成立． ①求实数的值； ②判断方程的根的个数． 汉中东辰高中部2027届高三第二次模拟考试 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每题6分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）没有95%的把握认为居家养老与性别有关 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，是的中点， 所以,又平面平面，是交线，平面， 所以平面，又平面， 所以，又，平面， 所以平面，因为平面， 所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 即， 所以， 所以数列是公差为4的等差数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $