精品解析：山东省泰安市肥城市2025-2026学年 上学期期中考试九年级数学试题

2025—2026学年度上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故选B． 2. 如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 根据俯视图可知，主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．据此可画出图形． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4． 即主视图为：． 故选：A． 3. 如果把锐角各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 没有改变 D. 无法判断是否发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，在锐角中，是边上的高，根据正切的定义可得，设锐角的各边长都扩大到原来的4倍后得到的三角形为（其中A、B、C分别与对应），为的边上的高，证明，，可得，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，在锐角中，是边上的高， ∴； 设锐角的各边长都扩大到原来的4倍后得到的三角形为（其中A、B、C分别与对应），为的边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴锐角A的正切值没有改变， 故选：C． 4. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数在每一个象限内的增减性及图象所在象限是解题的关键．首先根据函数解析式判断图象在一、三象限，然后根据函数在第三象限内的增减性判断，再根据，判断，即可得答案． 【详解】解：， 反比例函数的图象在一、三象限，并且在每一象限内，y随着x的增大而减小， 时，， 当时，， ． 故选：B． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像的性质，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 连接，求出，由，得到，则，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 6. 如图，小丽从点A出发，沿坡度为的坡道向上走，若她沿垂直方向升高了20米到达点B，则她在水平方向走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．如图（见解析），根据可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：米， ， 米 她在水平方向走了米， 故选：A． 7. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数平移问题，利用“左加右减，上加下减”的平移规律进行分析，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ） A. 点A与点B关于原点中心对称 B. C. 的周长等于的周长 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一下函数的综合，掌握反比例函数，一次函数与几何图形的交点坐标得到线段的关系是解题的关键． 由反比例函数图形课判定A选项；设，则，可得直线的解析式为，则，分别得到线段的值，结合几何图形面积，周长的计算课判定B，C，D选项，由此即可求解． 【详解】解：∵反比例函数图象关于原点对称，直线与双曲线交于两点， ∴点A与点B关于原点中心对称，故A选项正确，不符合题意； 设，则， ∵轴于点， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴，， ∴B，D选项正确，不符合题意； ∴，，， ∴的周长为， 的周长为， ∴，即的周长不等于的周长，故C选项错误，符合题意； 故选：C ． 9. 若二次函数与轴两交点横坐标为与，且，均为正实数，那么a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．先得出关于的方程有两个不相等的实数根，且，利用一元二次方程根的判别式可得，再利用一元二次方程的根与系数的关系可得，，则，由此即可得． 【详解】解：∵二次函数与轴有两个交点， ∴关于的方程有两个不相等的实数根，且， ∴这个方程根的判别式， ∴， 又∵关于方程的两根，均为正实数， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．根据抛物线与轴的交点个数，对称轴位置可判断①②，由图象可知当时，可判断③，由图象可知当时函数值最大，所以对于任意的实数，总有，可判断④． 【详解】该二次函数与轴有两个交点， ， 即，故①不正确，不符合题意； 对称轴为直线， ， ，故②正确，符合题意； 由图可知，当时，， 故③正确，符合题意； 抛物线开口方向向下，且对称轴为直线， 当时，取最大值， 对于任意的实数，总有， 即故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②③④， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图形与性质，可得，求解不等式即得答案． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ， 解得． 故答案为：． 12. 如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，求正弦；取格点，连接，勾股定理求得，进而根据正弦的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，取格点，连接， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 将，，用“＞”号连接起来为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知角度比较三角函数值的大小．通过互余角的三角函数关系将余弦值转化为正弦值，再利用正弦函数在锐角范围内的性质进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵在锐角范围内，正弦函数值随角度的增大而增大，且， ∴， 即， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则m的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解直角三角形，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标．首先根据直线求得点C的坐标，然后根据的面积求得的长，即可求得点C的坐标，进而求得一次函数解析式为，设，然后利用正切函数的定义求得的值，从而求得点B的坐标，求得结论． 【详解】解：如图，作轴交于点D， ∵直线与y轴交于点C， ∴点C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入，得， 解得， ∴直线， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B， ∴． 故答案为：12． 15. 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合建立直角坐标系、熟练掌握待定系数法是解题的关键．以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再求出时的y值，从而可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图： ∴，，，， 设内侧抛物线的解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴内侧抛物线的解析式为， 当时，， ∴米， 故答案为：200． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用特殊角的三角函数值代入，最后运算加减，即可作答； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入，再运算乘法，负整数指数幂，乘方，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是______． （3）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是______． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）17个 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握看图的方法是解题的关键． （1）从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此画出图形即可得； （2）根据几何体的形状，可得小正方体露出来的面的个数，由此即可得； （3）根据图形可得，当大正方体的边长为3个小正方体时，搭成这个大正方体所需要的小正方体的个数最少，由此即可得． 【小问1详解】 解：画出从左面看和从上面看的形状图如下： 【小问2详解】 解：观察图形可知，露在外面的面有（个）， 则这个几何体喷漆的面积是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图可知，当大正方体的边长为3个小正方体时，搭成这个大正方体所需要的小正方体的个数最少， 则搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（个）， 故答案为：17个． 18. 如图，正方形和正方形，点在轴正半轴上，点、在轴正半轴上，点在边上，点，落在反比例函数第一象限的图象上，其中点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求线段的长； （3）点在反比例函数图象上，它的纵坐标是，是坐标平面内一点，，，，四个点组成一个平行四边形，请直接写出点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正方形的性质，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键； （1）根据点的坐标及四边形是正方形，可得出点坐标，进而求出，得到反比例函数的表达式； （2）令小正方形的边长为，表示出点的坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式，根据勾股定理求出线段的长； （3）设，当分别为对角线时，可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，且， ∴点的坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 小正方形的边长为，则，， ∴点的坐标为． 将点坐标代入反比例函数解析式得，， 解得（舍去），， ∴，． 中，． 【小问3详解】 ∵在反比例函数图象上，它的纵坐标是， ∴，设， ∵，，，， 当为对角线时，，解得，∴； 当为对角线时，，解得，∴； 当为对角线时，，解得，∴； 所以的坐标为或或． 19. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）5米 （2）17.1米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理． （1）根据坡度和的长进行求解即可； （2）过点作，垂足为，设米，则米，在中， 米，在中，米，根据建立方程求解，得到m的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度，设，， ∵， ∴， 解得， 答：点D到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，，， 斜坡的坡度，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， ， 解得：， 米， 塔高约为米． 20. 某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下： 【活动项目】测量山坡上一棵垂直于水平地面的大树的高度． 【测量方案】示意图如图所示： 1．在水平地面上正对大树的方向上选取点，在点处测量大树顶端的仰角； 2．沿方向前进到达坡脚点处，在点处测量大树顶端的仰角； 3．测量之间的距离； 4．测量斜坡的坡角． 【测量数据】 1．在点处测得的仰角为； 2．在点处测得的仰角为； 3．； 4．斜坡的坡角为． 请根据以上方案，计算大树的高度．（结果保留精确值．参考数据：， 【答案】大树的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数关系分别表示出相关线段长度，再根据线段之间的关系列方程求解大树高度． 【详解】解：延长交于，则， ∵ 斜坡的坡角为， ∴， ∵，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即大树的高度为． 21. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动． 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案，设与墙垂直的边的长度为，花圃的面积为． 方案一 方案二 如图1，围成一个矩形花圃. 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）. （1）在方案一中， ①求与的函数表达式； ②若围成的花圃面积为，求与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度为多少米？ 【答案】（1）①；②与墙垂直的边的长度为15米 （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积公式，正确地理解题意列出函数解析式是解题的关键． （1）①墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，根据矩形的面积公式可得答案； ②根据题意可得一元二次方程，解方程即可； （2）设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：①与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， ∴， ②根据题意得， 解得， 答：与墙垂直的边的长度为15米； 【小问2详解】 解：设与墙平行边的长度为，花圃的面积为，则与墙垂直的边的长度为， 根据题意得， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 22. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函数关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？． （3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟． 【答案】（1），；（2）锻造一次操作时间为6分钟；（3）加工第一个零件一共需要分钟． 【解析】 【分析】（1）锻造时，设，求出反比例函数解析式，当时，求出点B的坐标，然后设煅烧时一次函数为，代入点B坐标求出一次函数解析式，并求出一次函数和反比例函数自变量的取值范围； （2）把代入反比例函数解析式，求出x的值再减去第6分钟开始锻造，即可得出答案； （3）第一次锻造需要6分钟，第二次煅烧是从400℃煅烧到800℃，当时，代入一次函数解析式，求出煅烧的时间，即可求出加工第一个零件所需的时间． 【详解】(1)材料锻造时，设，由题意得，解得， 当时，，解得， ∴点的坐标为(6，800)，材料煅烧时，设， 由题意得，解得， ∴材料煅烧时，与的函数关系式为． 材料锻造时与的函数关系式为； (2)把代入，得， ，即:锻造一次操作时间为6分钟． (3)当时，， ∴锻造每个零件需要煅烧两次，第一次煅烧需要6分钟，第二次煅烧从400℃煅烧到800℃， 当时，代入，，用时， ∴加工第一个零件一共需要分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，掌握好待定系数法，结合图形理解题意是解决本题的关键． 23. 平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线顶点坐标； （2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值； （3）抛物线若经过点，已知和是抛物线上不同的两点，求证：． 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为10 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移变换，二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）把代入抛物线得：，再利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，即可得顶点坐标； （2）先根据平移变换得到新的二次函数解析式，再根据二次函数的性质求最小值和最大值即可； （3）将代入抛物线解析式，求得a，即可得出抛物线解析式，依题意得：，则，它的两个根为，，根据根的定义及根与系数的关系得，，，，再化简求的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把代入抛物线得：， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵将二次函数向左移动1个单位， ∴，此时对称轴为， 当时，范围在对称轴的右侧，y值随x的增加而增加， ∴当时，； 当时，； 【小问3详解】 证明：将代入抛物线得： ， ∴， 依题意得：， ∴，它的两个根为，， ∴，， ，， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ） A 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 2. 如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把锐角的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 没有改变 D. 无法判断是否发生改变 4. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，小丽从点A出发，沿坡度为的坡道向上走，若她沿垂直方向升高了20米到达点B，则她在水平方向走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ） A. 点A与点B关于原点中心对称 B. C. 的周长等于的周长 D. 9. 若二次函数与轴两交点横坐标为与，且，均为正实数，那么a的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是______． 12. 如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为______． 13. 将，，用“＞”号连接起来______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则m的值是______． 15. 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是______． （3）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是______． 18. 如图，正方形和正方形，点在轴正半轴上，点、在轴正半轴上，点在边上，点，落在反比例函数第一象限的图象上，其中点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求线段的长； （3）点在反比例函数图象上，它的纵坐标是，是坐标平面内一点，，，，四个点组成一个平行四边形，请直接写出点坐标． 19. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 20. 某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下： 【活动项目】测量山坡上一棵垂直于水平地面的大树的高度． 【测量方案】示意图如图所示： 1．在水平地面上正对大树的方向上选取点，在点处测量大树顶端的仰角； 2．沿方向前进到达坡脚点处，在点处测量大树顶端的仰角； 3．测量之间的距离； 4．测量斜坡的坡角． 【测量数据】 1．在点处测得的仰角为； 2．在点处测得的仰角为； 3．； 4．斜坡的坡角为． 请根据以上方案，计算大树的高度．（结果保留精确值．参考数据：， 21. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动． 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案，设与墙垂直的边的长度为，花圃的面积为． 方案一 方案二 如图1，围成一个矩形花圃. 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）. （1）在方案一中， ①求与函数表达式； ②若围成的花圃面积为，求与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度为多少米？ 22. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函数关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造操作时间最多有多长？． （3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线顶点坐标； （2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值； （3）抛物线若经过点，已知和是抛物线上不同的两点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $