精品解析：山东省泰安市肥城市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(1)

2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试题 2024．11 注意事项： 1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟． 2．答题前请将答题卡上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置． 3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置） 1. 若是反比例函数图象上一点，那么下列各点不在其图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再逐个选项判断即可． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式，得：， ∴反比例函数解析式为：． 当时，，故选项A不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C不符合题意； 当时，，故选项D符合题意； 故选：D． 2. 如图所示，在钝角中，，那么的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数、勾股定理，根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提． 【详解】解：过点B作于D，则， 在中，， ， ∴设，则，由勾股定理得， ∴， 故选：C． 3. 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有六个面都是平面，由此可以作出判断． 【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 【点睛】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形是解题的关键． 4. 若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数图象的交点问题，解题的关键是掌握：正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选：A． 5. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可． 【详解】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意； B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意； C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意； D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意； 故选：D． 6. 根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象类型知识的推理，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式进行推理即可求解． 【详解】解：∵在函数中，在分母上， ∴， 当时，，越大，的值越小； 当是，，越大，的值越小； ∴函数的图象形如反比例函数的图象， 故选：A ． 7. 若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数(是常数，)的交点与一元二次方程根之间的关系，决定抛物线与轴的交点个数．本题抛物线与轴有两个交点，则，然后解不等式即可． 【详解】∵抛物线与轴有两个不同的交点 ∴ 解得： 故选：B． 8. 若，，分别是反比例函数上三个点，且，那么，，大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质分析自变量、函数值的变化情况是解题的关键． 根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限中随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：已知反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限中随的增大而增大， 当时，，当时，， ∵， ∴时，，即A选项正确，不符合题意； 当时，，即B选项正确，不符合题意； 当时，，即C选项正确，不符合题意； 当时，，即A选项正确，不符合题意； 综上所述，D选项不可能出现， 故选：D ． 9. 将二次函数的图象向右移动1个单位，再向上移动2个单位得到图象的解析式应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．先将二次函数化为顶点式，再根据平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”求出新图象的解析式，由此得解． 【详解】解：， ∵将图象向右移动1个单位，再向上移动2个单位， ∴新图象的解析式：， 故选：B． 10. sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　） A. cos28°＜cos58°＜sin58° B. sin58°＜cos28°＜cos58° C. cos58°＜sin58°＜cos28° D. sin58°＜cos58°＜cos28° 【答案】C 【解析】 【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小． 【详解】sin58°=cos32°． ∵58°＞32°＞28°， ∴cos58°＜cos32°＜cos28°， ∴cos58°＜sin58°＜cos28°． 故选C． 【点睛】本题考查了锐角三角形的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．也考查了互余两角的三角函数之间的关系． 11. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合． 时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合； 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限． 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质，数形结合分析是解题的关键． 根据图象开口，对称轴直线，二次函数图象与轴交点得，判定①；由对称轴直线可得，可判定②；由二次函数图象与轴有两个交点可得，可判定③；由图可知当时，，把代入计算可判定④；图形开口向下，对称轴直线为，则当时，函数取到最大值为，针对所有时的函数值都小于，可判定⑤；由此即可求解． 【详解】解：根据图示，二次函数图象开口向下，对称轴直线， ∴， ∴， ∵二次函数图象与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵二次函数图象与轴有两个交点，一个交点在之间，另一个交点在之间， ∴， ∴，故③正确； 由图可知当时，， ∵，则， ∴， ∴，即，故④正确； ∵图形开口向下，对称轴直线为， ∴当时，函数取到最大值为， ∴当时，函数值， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③④⑤，共4个， 故选：B ． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图形与性质，可得，求解不等式即得答案． 【详解】反比例函数的图像位于第二、四象限， ， 解得． 故答案为：． 14. 二次函数的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的特点，掌握二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键． 根据题意，运用配方法把二次函数一般式化为顶点式，由顶点式得顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴化为顶点式得，， ∴顶点坐标为， 故答案为： ． 15. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ . 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3． 考点：1．菱形的性质；2．解直角三角形；3．网格型． 16. 一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立体几何的展开图，掌握展开图的特点是解题的关键． 根据题意，是相邻面，是相邻面，根据面的关系即可求解． 【详解】解：根据图示，是相邻面，是相邻面，是相邻面， ∴图1中，1的对面是4，或1的下邻面是4， 当1的对面是4时，图1中的3和图3中的5不符合， ∴图1中，1的下邻面是4，即3的对面是4， 故答案为：4 ． 17. 某次踢球，足球的飞行高度(米)与水平距离(米)之间满足，则足球离地的最高距离是为_____． 【答案】15米## 【解析】 【分析】本题考查了将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数的最值，运用配方法求解即可． 【详解】解：， 故当时，， ∴足球离地的最高距离是为15米． 故答案是：15米． 18. 如图，是的中线，，，．则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，掌握构造直角三角形，余弦、正切值的计算方法是解题的关键． 根据题意，过点作于点，构造直角三角形，在中，运用余弦的计算方法可得，再运用勾股定理可得，在中，运用正切值的计算方法可得，由即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴， ∴， 中，，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 若为锐角． （1）求证：①；②； （2）试求：的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正弦、余弦的计算，理解并掌握正弦、余弦的计算方法，图形结合分析是解题的关键． （1）①根据正弦、余弦的计算方法求解即可；②根据正弦、余弦、勾股定理计算即可； （2）由（1）的计算可得，， ，由此变形即可求解． 【小问1详解】 解：若为锐角， 建立如上图所示的直角，，， ①，， ； ②，而，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ， ． 20. 已知函数和． （1）在同一坐标系内作出两个函数的图象； （2）求两个函数交点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）和 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，分段函数，函数的交点与方程组的关系等知识，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）利用描点画图即可； （2）根据图象，分当时，当时两种情况讨论，建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：画函数的图象，列表如下： 0 2 1 0 画函数的图象，列表如下： 0 1 2 2 1 0 1 2 画出图形如下： 【小问2详解】 依题意：当时，联立得：， 解得：， 当时，联立得：， 解得：， 两个函数交点的坐标为和 21. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 【答案】米 【解析】 【分析】延长交延长线于点，作，可得、，由，可设、，根据求得的值，即可知，由，结合可得答案． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，作于点， ， ， 四边形为矩形， （米，， ， 设、， 由可得， 解得：或（舍， 则（米，（米， （米， 在中，（米， （米． 【点睛】本题考查了俯角与坡度的知识，解题的关键是注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度． 22. 如图所示，分别是两棵树及其影子的情形. （1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形． （2）请画出图中表示小丽影长的线段． （3）阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3.76m 【解析】 【详解】试题分析：（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．太阳光是平行光线，物高与影长成正比，据此即可判断和说明； （2）图①作平行线得到小丽的影长，图②先找到灯泡的位置再画小丽的影长． （3）根据平行投影，物高与影长成正比，设树高xm，利用比例相等列出式子进行求解即可. 试题解析：（1）如图所示： 甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形； （2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段； （3）∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm， ∴， 解得：x=376， 答：树的高度为3.76m． 23. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长． （2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值． 【答案】（1）AD的长为10米；（2）最大值为1200平方米 【解析】 【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，根据矩形的面积列方程即可解决问题； （2）根据矩形面积列出二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）＝450， 解得x1＝5，x2＝45， 当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去； 当x＝45时，100﹣2x＝10， 答：AD的长为10m； （2）设AD＝xm． ∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250， ∴开口向下，对称轴为直线x=50， ∵a＝40， ∴0＜x≤40， ∴x＝40时，S的最大值为：﹣（40﹣50）2+1250＝﹣50+1250＝1200（m²）． 答：若a＝40，矩形菜园ABCD面积的最大值为1200平方米． 【点睛】本题考查一元二次方程、二次函数的性质等知识，解题的关键根据旧墙的长度判断函数最值． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数解析式； （2）对于反比例函数，当时，直接写出的取值范围； （3）将点和同时向下移动个单位，使得移动之后的对应两点都在同一个反比例函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，平移的规律等知识是解题的关键． （1）把点，的横坐标分别为，代入反比例函数中，可得点点，的坐标，再代入一次函数，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图象的性质即可求解； （3）根据函数与坐标轴的交点可得，由平移的性质可得，，结合两点都在同一反比例函数的图像上，由反比例函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：点，的横坐标分别为，，且、都在反比例函数的图象上， ，， 将，代入， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得，， ∵， ∴图象在第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∴当时，或； 【小问3详解】 解：，令， ， ， 点和同时向下移动个单位， ，， 两点都在同一反比例函数的图像上， ， 解得：． 25. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标； （3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，连接AE、BE，求sin∠ABE． 【答案】（1）y=x+2．（2）点D的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线的解析式为； （2）以点、、所组成的三角形与△相似有两种：①当时，，可求得点的坐标为；②当时，同理求出，点的坐标为； （3）先由勾股定理求出BE的长，再通过计算求出，过点作，利用面积求出BE的长，在Rt△中即可求出的值. 试题解析：（1）∵抛物线点经过、 ∴ ∴ ∴抛物线表达式是 （2）由（1）得：的对称轴是直线 ∴点的坐标为， ∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上 ∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种 ①当时，， ∴， ∴点的坐标为 ②当时，同理求出 ∴点的坐标为 综上所述，点的坐标为或 （3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是 ∴点坐标是， 又点， ∴ 设直线与轴的交点仍是点 ∴ ∴ 过点作，垂足为点, ∴ ∴ 在Rt△中， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试题 2024．11 注意事项： 1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟． 2．答题前请将答题卡上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置． 3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置） 1. 若是反比例函数图象上一点，那么下列各点不在其图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在钝角中，，那么的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，分别反比例函数上三个点，且，那么，，大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数的图象向右移动1个单位，再向上移动2个单位得到图象的解析式应为（ ） A. B. C. D. 10. sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　） A. cos28°＜cos58°＜sin58° B. sin58°＜cos28°＜cos58° C. cos58°＜sin58°＜cos28° D. sin58°＜cos58°＜cos28° 11. 函数与（）在同一坐标系中图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为_____． 14. 二次函数的顶点坐标为_____． 15. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ . 16. 一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是_____． 17. 某次踢球，足球的飞行高度(米)与水平距离(米)之间满足，则足球离地的最高距离是为_____． 18. 如图，是中线，，，．则的长为_____． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 若为锐角． （1）求证：①；②； （2）试求：的值． 20. 已知函数和． （1）在同一坐标系内作出两个函数的图象； （2）求两个函数交点的坐标． 21. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 22. 如图所示，分别是两棵树及其影子的情形. （1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形． （2）请画出图中表示小丽影长的线段． （3）阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高． 23. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长． （2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积最大值． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数，当时，直接写出的取值范围； （3）将点和同时向下移动个单位，使得移动之后的对应两点都在同一个反比例函数的图象上，求的值． 25. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标； （3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，连接AE、BE，求sin∠ABE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$