精品解析：陕西省汉中市洋县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025–2026学年度第一学期期中检测试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 4. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 5. 下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是关于的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是的函数图象，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣125的立方根是 __． 12. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__． 13. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18. 已知函数 （1）求当，时，函数的值； （2）求当取什么值时，函数的值为0． 19. 口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园在入口的正南方向处，入口在桂花园的正东方向处，玫瑰园与入口相距，玫瑰园与入口相距，求某市口袋公园的面积． 20. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系内画出，并求的面积： （2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三个顶点的坐标； （3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标． 22. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 23. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 26. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年度第一学期期中检测试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数即无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：是无限不循环小数，故是无理数，故选项A符合题意； ，，为有理数，不符合题意； 故选A． 2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意； D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】由题意， 解得． 4. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 5. 下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的识别，根据一次函数的定义，形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：由一次函数的定义可知：和是一次函数，和都不是一次函数； 故选C． 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 7. 若函数是关于的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 8. 如图，这是的函数图象，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象过第一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得，一次函数的图象过第一、二、四象限， 则，， ∴符合题意； 故选：A． 9. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由三角形的面积即可计算出答案． 【详解】解：， ， 在边上的高为， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣125的立方根是 __． 【答案】－5 【解析】 【分析】根据立方根的定义计算即可 【详解】因为， 所以-125的立方根是-5 故答案为：－5 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键 12. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__． 【答案】(-2,-1) 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案是：（﹣2，﹣1）． 【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 13. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意，得， 解得：， 故与之间的关系式为：， 当时，． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限内， 故点的横坐标小于，纵坐标大于， 点到轴的距离是4，到轴的距离是5， 点的坐标是． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，由轴对称的性质可得，，，进而可得，可知当O，P，三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图，取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，，， 则可知，，， ∴， 即当O，P，三点共线时，的最小值为， ∵直线l垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴，， ∴在中，， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、算术平方根、立方根、实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）利用立方根的含义解方程即可； （2）利用平方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：； 【小问2详解】 ， ∴， 解得：或． 18. 已知函数 （1）求当，时，函数的值； （2）求当取什么值时，函数的值为0． 【答案】（1）当时，函数的值为；当时，函数的值为7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答； （2）代入，求出对应的的值即可解答． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0． 19. 口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园在入口的正南方向处，入口在桂花园的正东方向处，玫瑰园与入口相距，玫瑰园与入口相距，求某市口袋公园的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，理解题意是解题的关键． 连接，利用勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意得，，，，，， ， ， ， 是直角三角形，且， 口袋公园的面积， 答：某市口袋公园的面积为． 20. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为0即可得到答案； （2）根据平行于轴的直线上各点纵坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 21. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系内画出，并求的面积： （2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三个顶点的坐标； （3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求： 5 （2） 如图，即为所求： ，， （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，三角形的面积公式，根据题意正确作图是解题的关键． （1）在坐标系内画出，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）根据轴对称的性质画出，结合图形即可写出三个顶点的坐标； （3）根据关于轴对称的点的特征即可解答． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：由题意得，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 22. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 23. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，，即：， 解得：； 即：， ∴的面积为． 【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题．熟练掌握折叠的性质，以及勾股定理是解题的关键． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 【解析】 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 26. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $