精品解析：湖北省荆州市（荆州市田家炳中学、沙市六中）2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期教学质量检测 八年级数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列线段长能构成三角形的是（　　） A. 3、7、4 B. 2、3、6 C. 5、6、7 D. 1、2、3 3. 若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣4 D. 4 4. 如图，在中，为延长线上一点，于，交于，若，，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则△AMN的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点、与相交于点，与相交于点，连，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，要使，可补充的条件是__________． 12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 14. 如图，已知，则______． 15. 如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________ 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分） 16. 尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法） 已知直线及其两侧两点，，如图，在直线上找一点，使得． 17. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数 （2）求的度数． 18. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 22. 如图，为等边三角形，，与相交于点P，于Q，，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求的长． 23. 如图，已知中，，是边上一点，是边上一点，且． （1）若，求的度数？ （2）若，求的度数？ （3）探索与的之间的数量关系并证明． 24. 在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°． （1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN； （2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系； （3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期教学质量检测 八年级数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列线段长能构成三角形的是（　　） A. 3、7、4 B. 2、3、6 C. 5、6、7 D. 1、2、3 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意； D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了构成三角形的三边长度关系，熟练掌握构成三角形的三边长度关系是解答此题的关键． 3. 若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称， ∴a=-5，b=1， ∴a+b的值是：-5+1=-4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 4. 如图，在中，为延长线上一点，于，交于，若，，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和求出，再利用三角形的内角和定理得结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 故选：C． 5. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC． 【详解】解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN， 在△MOC与△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． ∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，涉及了尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 6. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可确定答案． 【详解】解：由等腰三角形三线合一的性质可得：，平分，由等边对等角的性质可得，由等腰三角形的性质不一定有，除非是等腰直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． 7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D． 【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC， ∴，；选项A、B正确； ∵， ∴∠ACD=∠A =40°， ∵，， ∴∠ABC=∠ACB =70°， ∴，选项D错误； ∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确； 故选：D 【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 9. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则△AMN的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先根据BO平分∠CBA可得∠MBO＝∠OBC，由MNBC可得∠MOB＝∠OBC，进一步得到∠MBO＝∠MOB，即MO＝MB，同理NO＝NC；最后根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵BO平分∠CBA， ∴∠MBO＝∠OBC， ∵MNBC， ∴∠MOB＝∠OBC， ∴∠MBO＝∠MOB， ∴MO＝MB， 同理：NO＝NC， ∵AB＝6，AC＝8， ∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝14． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，说明MO＝MB，NO＝NC是解答本题的关键． 10. 如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点、与相交于点，与相交于点，连，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质，证明 从而可判断①，由可得 再利用三角形的内角和定理可判断②，如图，过作交于 过作交于 利用全等三角形的对于高相等证明 从而可判断③，如图，在上截取 连接 证明为等边三角形，再证明 可得 从而可判断④． 【详解】解：为等边三角形， 即 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，过作交于 过作交于 为对应边， 平分 故③符合题意； 如图，在上截取 连接 为等边三角形， 故④符合题意； 综上：①②③④都符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，要使，可补充的条件是__________． 【答案】∠BAC=∠DAE或BC=DE（只要写出一个即可） 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件，已知两边，只有SAS，SSS两种判定符合，即可以添加已知边的夹角或第三条边对应相等． 【详解】根据SAS判断△ABC≌△ADE，可以添加∠BAC=∠DAE； 根据SSS判断△ABC≌△ADE，可以添加BC=DE； 故答案为∠BAC=∠DAE或BC=DE（只要写出一个即可）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 【答案】58°##58度 【解析】 【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可． 【详解】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 等腰三角形两个底角相等，分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 14. 如图，已知，则______． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得，，那么．由，，得，进而解决此题． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 15. 如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________ 【答案】90°或108° 【解析】 【分析】设∠ADB＝x，则∠C＝2x，从而可求得∠EAB＝x，∠ABF＝∠ABC＝45°﹣x，所以∠AGD＝∠EAB+∠ABF＝x+45°﹣x＝45°+x，再分三种情况：①当AD＝DG时，∠DAG＝∠DGA；②当AD＝AG时，∠ADG＝∠AGD；③当AG＝DG时，∠GAD＝∠ADG＝x，分别求解即可． 【详解】解：设∠ADB＝x，则∠C＝2x， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝＝90°﹣x， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB＝x， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠ABC＝45°﹣x， ∴∠AGD＝∠EAB+∠ABF＝x+45°﹣x＝45°+x， △ADG为等腰三角形时，存在三种情况： ①当AD＝DG时，∠DAG＝∠DGA， 即x+45°+x+45°+x＝180°， x＝45°， ∴∠C＝90°， ②当AD＝AG时，∠ADG＝∠AGD， x＝45+x， x＝90°， ∴∠C＝180°（不符合题意，舍去）， ③当AG＝DG时，∠GAD＝∠ADG＝x， 2x+45+x＝180， x＝54°， ∴∠C＝108°， 综上，∠C的度数为90°或108°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线与三角形内角和定理，三角形外角的性质，分类讨论思想的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分） 16. 尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法） 已知直线及其两侧两点，，如图，在直线上找一点，使得． 【答案】 如图，点P即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：作线段垂直平分线．作的垂直平分线交直线l于P点即可． 【详解】略 17. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数 （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关性质，平角的性质． （1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的性质即可求出． （2）利用三角形内角和定理求出，利用平角的性质求出，由是三角形的高得出，再利用三角性内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∴， ∵是三角形的高， ∴， ∴． 18. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 如图，为等边三角形，，与相交于点P，于Q，，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解； （3）求出，再由直角三角形的性质得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知中，，是边上一点，是边上一点，且． （1）若，求的度数？ （2）若，求的度数？ （3）探索与的之间的数量关系并证明． 【答案】（1） （2） （3） ， 证明：根据题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，关键是进行推理和总结规律． （1）根据等腰三角形性质求出的度数，根据三角形的外角性质求出，求出，根据等腰三角形性质求出即可; （2）方法同（1）可得 的度数是； （3）根据（1）（2）的结论猜出并证明即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数是； 【小问2详解】 解：同理可得：， 【小问3详解】 略 24. 在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°． （1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN； （2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系； （3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数． 【答案】（1）如图1，作DE∥BC交AB于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴AE＝DE＝AD， ∴DE＝DC， ∵∠MDN＝∠EDC＝120°， ∴∠EDM＝∠CDN， 在△DCN和△DEM中， ， ∴△DCN≌△DEM（ASA）， ∴DN＝DM； （2）如图2，作DE∥BC交AB于E， 由（1）同理可证△DEM≌△DCN， ∴EM＝CN， ∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC； （3）75°． 【解析】 【分析】（1）如图1，作DE//BC交AB于E，根据△ABC是等边三角形得出B＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，由DE//BC得出△ADE为等边三角形，进而可证△DCN≌△DEM（ASA），由全等的性质即可得出答案； （2）如图2，作DE//BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，得出EM＝CN，从而得出BM，BN与BC的数量关系； （3）如图3，作DE//BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由（1）知，EM＝CN，由D为AC的中点以及DH⊥AB得出BD＝2DH，由△ADE为等边三角形，DH⊥AB，得出AH＝EH，由AM+CN＝BD，可证△HDM为等腰直角三角形，故可求出答案． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H， 由（1）知，EM＝CN， ∵D为AC的中点， ∴∠ABD＝30°， ∵DH⊥AB， ∴BD＝2DH， ∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB， ∴AH＝EH， ∵AM+CN＝BD， ∴AH+EH+EM+EM＝2DH， 即EH+EM＝DH， ∴MH＝DH， 即△HDM为等腰直角三角形， ∴∠AMD＝45°， ∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等边三角形的性质，掌握做辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $