湖北省荆州市（荆州市田家炳中学、沙市六中）2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期教学质量检测 八年级数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列线段长能构成三角形的是（　　） A. 3、7、4 B. 2、3、6 C. 5、6、7 D. 1、2、3 3. 若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣4 D. 4 4. 如图，在中，为延长线上一点，于，交于，若，，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则△AMN的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点、与相交于点，与相交于点，连，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，要使，可补充的条件是__________． 12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 14. 如图，已知，则______． 15. 如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________ 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分） 16. 尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法） 已知直线及其两侧两点，，如图，在直线上找一点，使得． 17. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数 （2）求的度数． 18. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 22. 如图，为等边三角形，，与相交于点P，于Q，，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求的长． 23. 如图，已知中，，是边上一点，是边上一点，且． （1）若，求的度数？ （2）若，求的度数？ （3）探索与的之间的数量关系并证明． 24. 在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°． （1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN； （2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系； （3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数． 2025年秋季学期教学质量检测 八年级数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】∠BAC=∠DAE或BC=DE（只要写出一个即可） 【12题答案】 【答案】58°##58度 【13题答案】 【答案】，或， 【14题答案】 【答案】##240度 【15题答案】 【答案】90°或108° 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 如图，点P即为所作， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【19题答案】 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 证明：根据题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【24题答案】 【答案】（1）如图1，作DE∥BC交AB于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴AE＝DE＝AD， ∴DE＝DC， ∵∠MDN＝∠EDC＝120°， ∴∠EDM＝∠CDN， 在△DCN和△DEM中， ， ∴△DCN≌△DEM（ASA）， ∴DN＝DM； （2）如图2，作DE∥BC交AB于E， 由（1）同理可证△DEM≌△DCN， ∴EM＝CN， ∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC； （3）75°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $