专题7 二次函数的实际应用-【学霸必刷卷】2026年数学新编中考总复习

null根据题意，得210m+180(30-m)≤5780，解得m≤ 答：该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价为80元. (任务二)设哪吒手办每件进价为x元，敖丙手办每件 又，m为正整数，.m的最大值为12. 进价为y元，由题意，得 答：A种材质的围棋最多能采购12套 40十30y-4700解得号y50. /x=80, (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现 20x+40y=3600, 利润为1050元的目标，理由如下： 答：哪吒手办每件进价为80元，敖丙手办每件进价为 假设在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利 50元. 润为1050元的目标， (任务三)设购进哪吒手办m件，由题意，得 根据题意，得(250-210)m+(210-180)(30-m)= /m≥2(50-m), 1050,解得m=15. 80m+50(50-m)≤3580， 解得333<m≤36， 又·m≤12，∴.假设不成立，即在(2)的条件下，商店销 ∴.m可以取34,35,36， 售完这30套围棋不能实现利润为1050元的目标. ∴该商场共有3种购进方案 3.(1)设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为 6.(任务1)设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B b元， 型车坐满后可以搭载y人， 根据题意得1的10解将日8 1b=6. 根器题意得十1的得子别 1y=20. 答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元 答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐 (2)①根据题意，得 满后可以搭载20人. (300-x>3x, (任务2)设租用A型车a辆，则租用B型车(13一a)辆， (8-6)X200+(7-6)×(300-x-200)≤6×(5-3.5)x, 解得50x<75. 根据题意，得a>2(13-a,解得a≥ 3 .x的取值范围为50≤x<75(x为正整数). 设总租金为元，则=500a十400(13一a)=100a十5200. ②t的最大值为0.2. .100>0,∴.w随a的增大而增大 4.(1):甲队单独施工30天完成总工程的号， .当a=9时，w最小，w最小=100X9+5200=6100,此 时13-a=13-9=4. 、甲队单独施工每天完成总工程的0， 答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少 设乙队单独施工m天完成全部工程， 租金为6100元. 由题意，得号+15(0+)=1，解得m=30, (任务3)设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后 平均每辆车搭载n名学生，则m≥2，n≤20， 经检验，m=30是原方程的解，且符合题意 根据题意，得16m十3=n(m-1), 答：乙队单独施工30天完成全部工程 m=16m+3_16m-16)+19-16+19 (2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的 m-1 m-1 m-1 劳务费为y元， ∴.m,n均为正整数， 由题意，得8好m箱得0@网 .m-1=1或m-1=19,即m=2或m=20. (y=10000 当m=2时，m=16+吕=16+吕=35>20，不符 答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天 的劳务费为10000元. 合题意，舍去； (3)设甲队施工a天，乙队施工b天， 当m=20时n=16+191=16+091=17<20,符 由题意，得品+0-1，整理，得a=90-3动①， 合题意， ,∴.16m+3=16×20+3=323. ,总劳务费不超过28万元， ∴.3000a+10000b≤280000②. 答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学 把①代人②，得3000(90-3b)+10000b≤280000， 活动. 解得b≤10. 专题七二次函数的实际应用 乙队施工快，在允许范围内乙队施工天数多，总工程 1.(1)y= 4t+25 1 y=-2+40 完成最快，.当b=10时，施工最快. 此时a=90-3×10=60,∴.a十b=70, (2)①当0<≤20时，令+25=27，解得=8： 答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28 万元的情况下，最快70天能完成总工程 ②当20<≤40时，令-2计40=27，解得=26. 5.(任务一)设该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价 ∴.未来40天中第8天和第26天的销售单价是27元； 为a元.由题意，得 (3)设前20天的销售利润为P1元，则 2a+7a=200,解得a=80. 卫=(-2+96(4+25-20)=-24-140+578， 9 :-号<0，当1=14时，B有最大值，为578； 答：当挂图面积为4264cm时，金色纸边的宽为1cm; (3),二次函数y=4x+260x十4000图象的对称轴为 设后20天的销售利润为P2元，则 x= 260=-65 P,=(-21+96)(-2+40-20）=t-81+1920- 8 2” ∴.当1≤x≤2时，y随x的增大而增大 (t-44)2-16, ∴.当x=2时，y取最大值，最大值为4536. 1>0,∴.当21≤≤40时，P2随t的增大而减小， 答：当金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大， ∴.当t=21时，P2有最大值，为513. 最大面积为4536cm. .578>513, 6.(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(6,6)，C(12,2), ∴.第14天的销售利润最大，最大利润为578元. ,设抛物线的解析式为y=a(x一6)2十6， 2.(1)根据题意，得w=x(1200-50x)=-50x2+ 1200x. 将点(12,2)代入，得2=a(12-6)2+6,解得a=-} 91 (2)当w=7200时，-50x2+1200x=7200, 解得x1=x2=12. “抛物线的解析式为y=号(x一6+6： 答：总产量为7200kg时的种植面积为12亩. (2)这辆货车能安全通过.理由： (3)设总利润为Q万元，则 ,隧道为单向行车道，货车宽为4m, Q=0.08[-50x2+1200x]-(84+8x)=-4(x-11)2 .货车最左端的点的横坐标为6一2=4. +400. .-4<0, 当x=4时y-号×4-6+6=0>5， ∴.当x=11时，Q有最大值，最大值为400. 这辆货车能安全通过； 答：该科研机构种植这种药材能获得的最大利润为400 (3)由题意知，货车最右端的点的横坐标为6十0.2+ 万元 2.8+d=9+d, 3.(1)设y=ax+bx十100，把(10,160)，(30,340)代人，得 h=-号(9+d-62+6=-号(d+3+6, 100a+106+100=160 900a+306+100=340 解得0=0.1， b=5. 当d=1.8时，A=-号×1.8+3+6=3.44 .y=0.1x2+5x+100: (2)由题意，得11.5.x=0.1x2+5x+100, h=一号(d叶3)+6，当d=1.8m时的最大安全限 解得=25，x2=40. 高h为3.44m 答：农场计划种植新型农作物的亩数是25亩或40亩. 7.(1),二次函数y=ax2十bx+1.8的图象经过点(2， (3)设总利润为W万元，则W=x(kx十b)-(0.1x2+ 3.2)和(4,4.2)， 5x+100)=(k-0.1)x2+(b-5)x-100, 4a+2b+1.8=3.2, b-5 根据题意，得厂2(k-0.=50, 160十46+1.8=生2，解得80.05， 1b=0.8. 解得 /k=0.05, b=10. .y与x的函数关系式为y=-0.05x2+0.8x十1.8. 50k+b=12.5, (2)二次函数解析式为y=-0.05x2+0.8x十1.8， 4.(1)由题意，得y与x之间的函数关系式为y=-5.x十 450(40<x<80). 其图象的对称轴为直线x2868 (2)由题意，得(x-40)(-5x+450)=3000, .最大高度为-0.05×82+0.8×8十1.8=5（米）. .x2-130x+4200=0,解得1=60，x2=70. 根据题意，设x=kt十c,则c=0,0.4k十c=4. .商场要扩大销售，∴x=60; .k=10,c=0.∴.x=10t. ∴.销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元. .当x=8时，t=0.8. (3)由题意，得w=(x-40)(-5.x十450)=-5.x2+ ∴网球经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米。 650x-18000=-5(x-65)2+3125, (3)p≤≤0.36 .-5<0,40<x<80, 8.(任务一)设剪掉的小正方形的边长为xcm,则无盖长 ∴.当x=65元时，每天销售这款“公仔”获得的利润w 方体盒子的底面边长为(40一2x)cm, 最大，最大利润是3125元. 根据题意，得(40一2x)2=484,解得x1=9,x2=31. 5.(1)镶金色纸边后风景画的长为(80十2x)cm,宽为(50 40-2x>0,x<20,∴.x取9. +2x)cm, 答：剪掉的小正方形的边长为9cm. ∴.y=(80+2x)·(50+2x)=4x2+260x+4000, (任务二)设剪掉的小正方形的边长为acm,折成的无 ∴.y关于x的函数解析式为y=4x2+260.x+4000(1≤ 盖长方体盒子的侧面积为Scm, x2); 根据题意，得S=4a(40-2a)=-8(a-10)2+800, (2)当y=4264时，4x2+260x+4000=4264, -8<0,且0<a<20, 解得x1=1,x2=-66. ∴.当a=10时，S有最大值，最大值为800. .1x2,,.x=1. 答：当剪掉的小正方形的边长为10cm时，折成的无盖 ·10· 长方体盒子的侧面积有最大值，最大面积为800cm. .∠NCE=∠BCA,.△CNEp△CBA, 9.0由题意，得4十x一3=3∴y=-}x十9. s=z(-x+9）--r+9z PE-g,BE=BC-CE=8-名4 放y=-4+93<≤19，S=-+9x3≤19. 在Rt△QPE中，QE=PQ十PE, (2)当S-80时，-2+9z=80,解得=16，=20， 在Rt△BQE中，QE=BQ+BE, ∴PQ+PE=BQ+BE, 墙MN的长为19m, ∴x≤19..BC=16m +(g)=(6-0+(8-8)°， 当x=16时，y=5. 解得品CP-盟AP-铝 ∴，矩形试验田ABCD的长(BC为16m,宽(AB)为5m AD∥BC,∴.△APF△CPE, (3)S=-42+9x=-(-18)+81. 60 :-}<0,0<x≤19， 11 ∴当=18时S取最大值，S=81,此时AB=一子×18 2.(1)12 +9=4.5. (2)设AM=x,BN=y. .当AB长为4.5m时，试验田ABCD的面积最大，最 ,∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD,∠MDN= ∠A, 大面积是81m. ∴.∠AMD=∠NDB. D难点题型进阶练—得满分 又·∠A=∠B,△AMD∽△BDN, 专题八几何综合题 1.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 的龈即受-手 2y.y=8. ∴.AD∥BC,∠ABC=90°. :S=2AD·AM.sim60=5x, .AC=√AB2+BC=10. 当t=5s时，CP=5, S=合DB·BN·sm60-9y 2y, ∴.AP=AC-CP=5,∴AP=CP. ,AD∥BC,∴∠PAF=∠PCE,∠AFP=∠CEP, 8s-8zy-是y=12, ∴.△APF≌△CPE(AAS),.AF=CE; (3)①设AM=x,BN=y, (2)结论：AQ十CE2=QE, 同(2)可证△AMDP△BDN,可得xy=ab, 证明：如图1，连接FQ, △APF≌△CPE,∴.PE=PF. AD,AM sin aarsin a .EF⊥PQ,∴.QE=QF. .AQ+AFR=QF2,AQ+CER=QE2; S-DB.BN·sn&-sne .5Usin as ②设AM=x,BN=y, 同理可证△AMD∽△BDN,可得xy=ab, 图1 图2 :S=号AD·AM:sna=7 asina, (3)如图2，由题意知，AQ=t,CP=t, DB BN sin a bysin 1 ..AP=AC-CP=10-t. .'FQ平分∠AFP,.∠AFQ=∠PFQ. 又，∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ, ∴S·S=aWsinia. ∴.△FAQ≌△FPQ(AAS), 3.(1):△ABC是等边三角形，∴.AC=BC, ,∴.AQ=PQ=t,AF=PF, ∠ACB=60°，由旋转可得，CP=CQ,∠PCQ=60°， ∴.BQ=AB-AQ=6-t,∠FAC=∠FPA. ∴.∠ACB=∠PCQ,.∠ACB-∠PCB=∠PCQ- ,∠DAC=∠ACB,∠APF=∠CPE, ∠PCB,即∠ACP=∠BCQ, ∴∠ACB=∠CPE,.PE=CE. ∴.△ACP≌△BCQ(SAS),.AP=BQ: 过点E作EN⊥AC于点N, (2)证明：同(1)可证△ACP2△BCQ, CN=2CP-2,∠CNE-90=∠ABC .AP=BQ,∠CBQ=∠CAP=90°； ∴.BQ=AP=AC=BC=AB. 。11·