专题5 圆的计算与证明-【学霸必刷卷】2026年数学新编中考总复习

⊙， C重点题型强化练—得技法 ©o 专题五圆的计算与证明 1.如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B,与y轴相交于点C,D.连接AB,过点A作AH ⊥CD于点H. (1)求证：四边形ABOH为矩形； (2)已知⊙A的半径为4，OB=√7，求弦CD的长. 2.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B,延长BO与PA 的延长线交于点D, (1)求证：PB是⊙O的切线； 0 (2)若OB=3,OD=5,求OP的长. 3.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C.连接BC,AC (1)求证：∠A=∠BCD; (2)若∠D=45°，⊙O的半径为2，求线段AD的长. 0 B D ·39· 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,过点A作AD⊥AB,交⊙O于点D,交BC于点E,延长 DA到点F,使AF=AE,连接BF, (1)判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，BE=3,求DE的长. 5.如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥ BC,垂足为E. C (1)求证：AB=BC; (2)若DE=3,AC=6√10，求⊙O的半径. 6.(2025随州模拟)已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接 AC,BC,∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F, (1)求证：CA=CD; (2)若AB=12,求线段BF的长. 0 ·40· 7.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D,交⊙O于点E,连接 EA,EB (1)写出图中一个度数为30°的角： ,图中与△ACD全等的三角形是 (2)求证：△AED∽△CEB; (3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 0 D E 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB,AC于点D,E,过 点D作半圆O的切线DF,交BC于点F. 78 (1)求证：BF=DF; (2)若AO=CE=4,CF=1,求BF的长. ·41·null