精品解析：山东省临沂市沂水县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

山东省临沂市沂水县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 2025年11月 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义．先根据三角形内角和定理求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴在中，， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴在中，， 故选：C． 3. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 4. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，根据题意可得，，然后证明出，即可得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 由折叠得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴一定是等腰三角形． 故选：B． 5. 下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：为的中垂线， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键． 7. 有两个三角锥，，其中甲、乙、丙、丁分别表示，，，．若，，则下列叙述何者正确（ ） A. 甲、乙全等，丙、丁全等 B. 甲、乙全等，丙、丁不全等 C. 甲、乙不全等，丙、丁全等 D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答． 【详解】解：，，为公共边， ，即甲、乙全等； 中，，即， 虽，， 不全等于，即丙、丁不全等． 综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．找着，即是正确解决本题的关键． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是______． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据两直线平行，同位角相等得到，然后增加，即可根据三个角是的三角形是等边三角形． 【详解】解：增加，理由为： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：． 9. 如图，在中，分别在上的点，且，，则的度数是__________度．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理；根据已知条件可推出，从而可知，则，能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现是解题关键． 【详解】∵在和中， ， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：如图，连接 ∵点B关于直线CD的对称点为， ∴，． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 11. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论 【详解】证明： ， ． ， ． ，， ． ， ． ． 是等腰三角形． 12. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果，则的周长是_______． 【答案】 （1）如图所示，点即为所求， （2）9． 【解析】 【分析】（1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可； （2）根据（1）中可知，即可求得的周长． 【详解】（1）作法：如图所示， ①连接（用虚线）， ②作的垂直平分线交于， ③标出点即为所求， （2）∵， ∴， ∴的周长＝9． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的做法－尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． 13. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 14. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即. 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）先证明，结合即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． 【小问2详解】 ，是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）求出的面积； （3）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点画图，画轴对称图形，网格三角形的面积，利用方程思想解决三角形的面积问题是解本题的关键． （1）根据坐标先描出三点，再顺次连接即可，再确定关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）设P点坐标为，由的面积为3，可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，和为所作； 【小问2详解】 解：的面积； 故答案为4； 【小问3详解】 解：设P点坐标为， ∵的面积为2， ∴， 解得或6， ∴P点坐标为或 17. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1， 试说明的理由； （2）如图2， 过点B作，垂足为点E，与相交于点F ． ①试说明的理由； ②如果，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，掌握等腰三角形的判定及性质是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①过点A作，垂足为H，利用等腰三角形的三线合一性质得出，利用余角的性质证明，即可得证； ②根据三角形的外角性质可得，然后利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①过点A作，垂足为H． ∵， ∴． ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 即； ②∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市沂水县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 2025年11月 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 5. 下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 有两个三角锥，，其中甲、乙、丙、丁分别表示，，，．若，，则下列叙述何者正确（ ） A. 甲、乙全等，丙、丁全等 B. 甲、乙全等，丙、丁不全等 C. 甲、乙不全等，丙、丁全等 D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是______． 9. 如图，在中，分别在上的点，且，，则的度数是__________度．（用含的代数式表示） 10. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 11. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 12. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果，则的周长是_______． 13. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 14. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 15. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）求出的面积； （3）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 17. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1， 试说明的理由； （2）如图2， 过点B作，垂足为点E，与相交于点F ． ①试说明的理由； ②如果，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $