2.3 二次根式运算的五种类型 专项素养巩固训练卷 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

专项素养巩固训练卷二次根式运算的五种类型 类型一运用二次根式的定义和性质进行运算 1.要使二次根式x+2有意义，x的值不可以取 () A.2 B.0 C.-2 D.-3 2.如果V150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取的值共有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.计算：102+-0.22=. 4.已知y=Vx-42-x+5,当x分别取1,2,3，…，2025时，所对应y值的总和是 5.计算： 1-62+27-52. 215-3引+5-1°-36. 6.a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a+1+b-12-a-b2. .b. 3-210123 第6题图 7.己知a,b,c满足：|a-V7引+Vb-5+i4V22=0. (1)求a,b,c的值. (2)判断以a,b,c为边长的三角形的形状并说明理由. 6: ①1+1+1」 1222 1+ 1x2 ②1+1+是=1+1 2232 2×3’ ③1+是+1 1中32+4=1+ 1 x4… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： 1)1+ 1,1 1+62+7=, (2)根据你的观察，猜想，写出第n(n为正整数)个等式： 6+1 *RntB (3)用上述规律计算： +调 类型二运用运算法则进行计算 9.下列计算正确的是 () A.9V10-6=2 B.V5+32=8 C.3×5=15 D.21÷3=7 10.下面是小明和小亮的计算过程，则选项中判断正确的是（) 小明：V3×6=V3×6=V3×3×2=3×2=32 小亮：2V5×V10=2V5×V5×2=25×V5×V2=2只52×V2=i10V2 A.只有小明的做法正确 B.两人的做法都不正确 C.小明在计算时用到了√a·Vb=Vaba≥0，b≥0 D.小亮在计算时用到a=aa≥0 11.计算： 1R5x9 212×6÷3. 20 12.计算： 1亚-3+话 238-532+V2 3小2-49得-3}-2o5 13.计算： 1912+33x3. 2815+860-35. 3 14计算：848：5-传×2+24 15.计算： 1)2×6-15÷5+33-1. 288-56+924 类型三运用乘法公式进行计算 16.当x=1+2,y=1-2时，代数式xy的值是 A.-1 B.1 C.3 D.22 17. 2V3+V623-V6-3-V22. 类型四与二次根式有关的化简求值运算 18.先化简，再求值： +0小西，其中263 19.已知a=2+3,b=2-3.求下列式子的值. (1)ab. 2a2+b2-ab. 类型五>二次根式中的新定义 20.定义：已知（(a+6乙b=Ra-6?=a-b,可以去掉根号，我们称新定义问题 Va+Vb与Va-Vb为一对“对偶式”.若V18-x-V11-x=1,则V18-x+V11-x=. 21.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=a+b,如 a-b 54=5+4=3,那么23)※(7※5)= 5-4 22.规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义：若m三n=ba0,b>0,则将血，与 (n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如：数对(4,1)的一对“对称数对”为 经卢引 (1)数对(9,4)的一对“对称数对”是 (2)若数对(x,3)的一个“对称数对”是(3,1)，则x的值是 (3)若数对(a,b)的一个“对称数对”是（日2,23，求a,b的值. 参考答案 1.D由题可知x+2≥0，当x=2时，x+2=4>0,不符合题意，当x=0时，x+2=2>0,不符合题意，当 x=-2时，x+2=0,不符合题意，当x=-3时，x+2=-1<0,符合题意，故选D. 2.B.V150x=5×5×2×3x, 150x(0<x<150);是一个整数，且x为整数， ∴.5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， .∴.x可以是6,24,54,96，共有4个.故选B. 3.答案0.3 解析102+-0.2=10 +0.2 0002=03. 4.答案2037 解析y=x-4-x+5=x-4-x+5, 当x-4<0,即x<4时，y=4-x-x+5=9-2x, 当x-4≥0，即x≥4时，y=x-4-x+5=1. 当x=1时，y=9-2=7, 当x=2时，y=9-4=5, 当x=3时y=9-6=3, 所以当x分别取1,2,3，…，2025时，所对应的y值的总和是7+5+3+2022×1=2037. 5.解析(1-67+27-R5=6+3-5=4. 215-3|+5-1)°-36=3-5+1-6=-2-V5. 6.解析由题中数轴可知-2<a<-1,1<b<2, ∴.a+1<0,b-1>0,a-b<0, ∴.a+1+b-12-a-b2 =a+1+b-1-a-b =-(a+1)+(b-1)+(a-b) =-a-1+b-1+a-b =-2. 7.解析(1)由题意可知a-7=0,b-5=0,c-4V2=0,∴.a=7,b=5,c=42 2c2=42=32,a2+b2=R7}+52=32,c2=a2+b,以a,b,c为边长的三角形是直 角三角形 8.解析(1)根据题中规律可知 1+ 6×7 21+ 1 1 1 n (n+12 =1+ nn+11 (3)原式1+ 8、=+2+1=工+—一之 1 1 9×1090 9.CV10-6不能合并，计算错误： 5+32=5+2V15+3=8+215计算错误：3 X5=3×5=15,计算正确：213：=V21÷3=V7,计算错误.故选C. 10.C小明：3×6=93×6=3×3x2=3×2=32,做法是正确的，计算时用到了 a·√b=√ab(a≥0，b≥0)； 小 亮 25×10=25×5x2=25x5×2=21R5x2=02做法是正确的，计算时用 到了(Ra=ala≥0，故选项AB,D不正确，选项C正确.故选C, 1.解折16×8-5*号-没多 (2)12XV6÷V3=V12×6÷3=26 12解析1R亚-3+}-283-号3+=43 3-3 238-532+2=62-202+2=-132, a2-48-a话-2od i23-2-3-2=23-2-3+V2=3. 13.解析(1)(V12+33)×3=6+9=15. 2815+60-395=1R5+235-35=0. 3 14解析90÷5-7×号1+号24 V16V6-+2V6=4+6 15.解析(1)2xV6-V15:5+3(3-1) =23-3+3-3=3. 28-阴×代6+24-22-2+2=62×36=93. 16AX=1+2,y=1-2,Xy=1+21-2=61.故选A 17.解析23+623-6-3-22=12-6-662)=12-6-5+261+26 18.解析 +6ab=ab+6a0 =/b+b Va 当a=12,b=3时，原式V3=+3V12=3+63=73 19.解析(1).a=2+3,b=2-3 .∴.ab=(2+V3)(2-V3)=4-3=1. (2).a=2+V3,b=2-V3 .'a2+b2-ab=a2+b2-2ab+ab=a-b+ab=i 3i2+1=12+1=13. 20.答案7 解析由题意可知(V18-x-V11-x)（18-x+11-x)=18-x-(11-x)=7, .V18-x-V11-x=1, ∴.18-x+V11-x=7÷1=7. 21.答案2+6 解析(2-3)※(7※5)=(2-3)※ 7+5=2-3※ 7-5 2=2-3※23=2-3※3=2-3+3 2 2 2-3-3 2 2×2+2V3 _2V2+2V6 2-23(2-2V32+23 4-12 22+26-_2+6 -8 2解折1污号=2 数对0，④的一对“对称数对”是〔}2)与包，号 ). (2)已知数对(x,3),则m= 4=3数对x,3)的一个“对称数对”是(3，， G1 (3)数对(a,b)的一个“对称数对”是(2,2V3), a=2b=12或a=2b=2 j 1 a