专项巩固训练卷(2)二次根式运算的常见类型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

参考答案及解析 (4)利用上述结论可得√12+/=√π=厘 √13+√z=√13-√2 因为√12+√11<√13+√12, 所以-12+√π√3+/12 所以√12-√11>√13-√12. 专项巩固训练卷(二) 二次根式运算的常见类型 1.B 2.B [解析]因为√150x =√5×5×2×3x,√150x(0<x< 150)是一个整数，且x为整数，所以5×5×2×3x一定可以写 成平方的形式，所以x可以是6,24,54,96,共有4个.故选B. 3.9[解析]因为y=√x-2+√2-x+5,所以x-2≥0,2-x≥ 0,所以x=2,所以y=0+0+5=5,所以2x+y=2×2+5=9. 4.解：(1)原式=4+√3-1+3=6+√3. (2)原式=1+√5-2-1-3×3√5 =1+√5-2-1-√5=-2. 5.解：根据题意，得√a-2+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3, 所以△ABC的第三边c的取值范围为1<c<5, 所以△ABC周长l的取值范围为6<l<10. 6.C 7.B 8.解；(1)原式=√3×12=√8=2√2. (2)原式233×3×-会 9.解：(1)原式=4√3-3√2. (2)原式=2√5. 10.解；(1)原式=2+6√5 (2)原式=4-√3+2√6. 11.解：(1)原式=2√3+√3-3√2+√2 =3√3-2√2. (2)原式=2-3+1+32-4=2-13+1+3-4=2-√3 12.解：(1)原式=5-2√3. (2)原式=2√2. 13.解：原式=a2-3-a2+√2a+3=√2a. 当a=2-√3时，原式=√2×(2-√3)=2√2-√6. 14.解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当x=√2+1,y=√2-1时， 原式=9xy=9×(√2+1)×(√2-1)=9. 15.解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2√5)2=20. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=2√5×4=8√5. 16.-1 [解析]因为min{√40,a}=a,min{√40,b}=√40, 所以a<√40<b.因为6<√40<7,且a和b为两个连续正 整数，所以a=6,b=7,所以a-b=6-7=-1,所以a-b的 立方根为-1. 17解：(1)√6女√3=√6×√3+3-5=3.2+5-J5=352 (2)由题意，得-6-√3=-2√3,解得x=12-2√3 18.解：(1)因为2√3-3是a-12√3的完美平方根， 所以a-12√3=(2√3-3)2, 所以a-12√3=21-12√3,所以a=21. (2)因为m+n√7是a+b√7的完美平方根， 所以a+b√7=(m+n√7)2, 所以a+b√7=m2+7n2+2√7mn, 所以a=m2+7n2,b=2mn. (3)3-2√2(或2√2-3). 第三章 位置与坐标 基础过关检测卷 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A [解析]因为a,b,c满足√(a-2)2+(b+2)2+Ic-41 =0,所以a=2,b=-2,c=4,即点A,B,C的坐标分别为(0, 2),(-2,0),(-2,4),所以SAm=—2×4×2=4.因为 D(m,1),SAn=—-S四边地形An?,所以S四边形Ano=SAon+ S△noD =2×2×2+2×2×m=8,,解得m=6. 11.三 12.(-2,1)(答案不唯一)13.(7,2)14.1或-3 15.(82,2) [解析]观察题图坐标系中图形的规律可得A?(4, 2),A?(6,2),A?(6,0),⋯则移动5次坐标为一次完整过程， 每一次完整循环横坐标比上一次循环依次多4.因为102= 20×5+2,所以点A102的位置规律与题图上A?,A?的位置规 律相同，所以点A1o?的坐标为(20×4+2,2),即(82,2). 16.解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆 2.8km; 中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km; 餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km. (2)火车站的位置如答图所示. 北 中国银行 餐馆1.8km 3.2km 40° 60° 20° 保龙仓 2.8 km 60° 图书馆 东 3.2km 火车站 16题答图 17.解：建立平面直角坐标系如答图. 1y A 3 D 2 E F 3 O 1 2 4 x B +2 ICL 17题答图 各顶点坐标分别为A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2), D(2,2),E(-4,0),F(4,0).(答案不唯一) 18.解：设长方形的长为3x,宽为2x, 则3x·2x=24,即x2=4. ·7· 专项巩固训练卷(二) 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 学升 能径XLESHENGl 二次根式运算的常见类型 ?类型一 运用二次根式的定义和性质进行运算 1.当x>1时，下列式子中无意义的是 ( ) A.√x B.√1-x C.√x+1 D.√x-1 2.如果√150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.已知y=√x-2+√2-x+5,则2x+y的值是____ 4.计算： (1)√16+1√3-11+327; (2)(2√5-2)°+12-√51+(-1)23×√45 5.已知△ABC两边长a,b满足√a-2+b2-6b+9=0,求△ABC周 长l的取值范围. ?类型二 运用运算法则进行计算 6.(青岛中考)下列计算正确的是 ( ) A.√2+√3=√5 B.2√3-√3=2 C.√2×√3=√6 D.√12÷3=2 7.(重庆中考A卷)估计√2(√8+√10)的值应在 ( ) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 8.计算： (1)×√12, (2)√晤×√舍 9.计算： (1)2√12+√18-3√8; (2)√20-5√号+5 10.计算： (1)(√+2√3)×√15 (2)√48-J3-2×√12+√24. 11.计算： (1)√12+3(1-√6)+2√ (2)15-21+(2025+m°+1Gx?() 八年级数学 北师版 上册 第 11 页 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 ?类型三 运用乘法公式进行计算 12.计算： (1)(√3-1)2+(√3+√2)(√3-√2); (2)(1+√2+√3)×(1+√2-√3). ?类型四 与二次根式有关的化简求值运算 13.先化简，再求值：(a+√3)(a-√3)-a(a-√2)+3,其中a= 2-√3. 14.先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= √2+1,y=√2-1. 15.已知x+y=2√5,x-y=4.求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2. ?类型五 二次根式中的新定义 16.(湖南长沙期末)对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为：当 a<b时，min{a,b}=a,例如：min{1,-2}=-2.已知min{√40, a}=a,min{√40,b}=√40,且a和b为两个连续正整数，则a- b的立方根为_____ 17.规定新运算符号“☆”:a☆b=ab+3-√3.例如：(-2)☆1= (-2)×1+3-√3. (1)求√6☆√3的值； (2)若(-x)☆(一)=-2√3,求x的值 18.若一个含根号的式子a+b√x可以写成m+n√x的平方(其中a, b,m,n都是整数，x是正整数),即a+b√x=(m+n√x)2,则称 a+b√x为完美根式，m+n√x为a+b√x的完美平方根. 例如：因为19-6√2=(1-3√2)2,所以19-6√2是完美根式， 1-3√2是19-6√2的完美平方根. (1)已知2√3-3是a-12√3的完美平方根，求a的值； (2)若m+n√7是a+b√7的完美平方根，用含m,n的式子分别 表示a,b; (3)已知17-12√2是完美根式，直接写出它的一个完美平方根. 八年级数学北师版 上册 第 12 页