精品解析：四川省宜宾市长宁县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

二〇二五年秋半期质量自主监测 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干浄后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共48分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出40元 D. 收入40元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的意义．根据题意可知收入100元记作元，那么继而得到元表示支出60元． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出60元， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，先化简多重符号和绝对值，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，，，， ∵， 故化简结果最大的是； 故选D． 4. 在数，，，，，，，中，非负数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是理解非负数包括负数和零． 先化简，再根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：，，，， ∴ 非负数有：、、、，共4个． 故选：B 5. 、为两个有理数，若，且，则有（ ） A. ，异号 B. 、异号，且负数的绝对值较大 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识． 根据同号相乘为正可得，一定是同号，再根据可得，． 【详解】解：， ，一定是同号， ， ，为负数， 即：，， 故选：C． 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、、1、，即， 单项式次数的变化规律为3、5、7、9、，即， 第n个单项式是， 故选：D． 7. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】解：①线段的长度为，不符合题意； ②线段的长度为，不符合题意； ③长方形的周长为，符合题意； ④整个图形的面积为，符合题意； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　　） A. 2 B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先将原式化简，再根据题意判断m的值即可； 【详解】解：原式= = ∵原式化简后不含x的二次项， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 9. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的加法和减法、绝对值的意义逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴图得：，， A、，此项结论错误； B、，此项结论错误； C、，此项结论错误； D、，此项结论正确． 故选：D． 10. 下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．按照计算程序，将输入的值代入，逐步计算，判断结果是否小于，直到得到小于的结果． 【详解】解：当时，，； 再把代入，，． 所以若开始输入，则最后输出的结果是， 故选：A． 11. 若，b的相反数是-1，则a+b的值是( ) A. 6 B. 8 C. 6或-8 D. -6或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵b的相反数是-1， ∴b=1， ∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键. 12. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；若，且，则，，据此可判断③；根据可得原方程为，解得，但不能得到，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法正确； ③若，且，则，，，原说法正确； ④∵， ∴， ∴，而并不一定成立，原说法错误； ∴说法正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（共24分） 13. 将数6360000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】6360000=． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若单项式和是同类项，则的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行求解即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴n-1=4，m=1， ∴n=5， ∴mn=5×1=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查代数式求值、同类项，理解同类项的概念是解答的关键． 16. 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值． 【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1， 3（2x2+3y）=3=6x2+9y， ∴6x2+9y+2=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键． 17. 若多项式是关于的二次三项式，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 由题意可得该多项式的最高次数为2次，有三项，据此可得，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ，即． 故答案为：1． 18. 若有理数，，满足，，，且，，则__________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，以及代数式求值，正确确定x、y和z的值是解题的关键． 先根据绝对值和平方得出x、y和z的可能值，由可得x，z同号，再结合得y，z异号，确定出x、y和z的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，或， ∵，， ∴x，z同号， y，z异号， ∴，，或， 则，，，或，， ， ∴或， 故答案为：或2． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 利用乘法分配律把与括号里面的各部分分别相乘，可得：原式，再根据有理数的乘法法则和加法法则进行计算即可； 根据乘方的法则把各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的乘法法则和加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 先化简再求值，已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴x-2=0，y+1=0 解得，x=2，y=-1 = = 当x=2，y=-1时，原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，A、B是不完整的数轴上的两点． （1）请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； （2）在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：， 把各个数在所画数轴上面出表示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画数轴，利用数轴表示有理数的大小，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴三要素：正方向，单位长度，原点进行画数轴，即可作答． （2）先整理，再在数轴上逐个表示出来，根据越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在社团课上某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形． （1）用含有，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S； （2）将x、y的值代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得，该截面的面积，， 即该截面的面积S是． 【小问2详解】 当，时，． 答：这个截面的面积是30． 23. 已知，． （1）若，化简； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)把，代入，化简得：；再把代入，即可． (2) 把，代入，化简得，根据的值与无关，即可求出的值． 【小问1详解】 ∵； ∴ 把代入 ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减，化简求值；熟练掌握整式的加减是解题的关键． 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 25. 同学们都知道：实际上可以理解为4，3两数在数轴上对应的两点之间的距离．同理，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为． 问题（1）：点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ． 问题（2）：点A，B，C在数轴上分别表示有理数x．，1，那么A到B的距离与A到C距离之和可以表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（3）：利用数轴探究 ①满足的x的所有可能值有 ； ②设，当x的值在的范围内时，试问p的值是否会发生改变，如果改变请说明理由，如果不改变请直接写出p的值； ③仔细思考②，请尝试求出的最小值． 【答案】（1）4；8；（2）；（3）①或4；②不改变，；③4 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、化简绝对值和数形结合的数学思想是解题关键． （1）根据题意，利用数轴上两点之间的距离公式即可求出结论； （2）根据题意，利用数轴上两点之间的距离公式即可得出结论； （3）①由题意可得：即表示x到3的距离与x到的距离之和为6，然后根据x的取值分类讨论，分别去绝对值化简即可求出结论； ②根据题意，去绝对值化简即可求出结论； ③由数轴可知：当x的值在的范围内时最小，且最小值为4，而当时，最小，其最小值为0，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，3， ∴， 即A到B的距离是4，A到C的距离是8． 故答案为：4；8； （2）∵点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1， ∴A到B的距离为，A到C距离， ∴A到B的距离与A到C距离之和可以表示为， 故答案为：； （3）①由题意可得：即表示x到3的距离与x到的距离之和为6， 当x在左侧，即时， ， ∴解得：； 当x在和3之间，即时， ， ∴此方程无解； 当x在3的右侧，即时， ， 解得， 综上：满足的x的所有可能值有或4， 故答案为：或4； ②不改变，当x的值在的范围内时， ∵ ∴， 解得：， 即当x的值在的范围内时，p恒等于4； ③求的最小值即表示x到3的距离与x到2的距离与x到的距离之和的最小值， 当x的值在的范围内时最小，且最小值为4， 而当时，最小，其最小值为0， ∴当时，的最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年秋半期质量自主监测 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干浄后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共48分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出40元 D. 收入40元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数，，，，，，，中，非负数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 、为两个有理数，若，且，则有（ ） A. ，异号 B. 、异号，且负数的绝对值较大 C. ， D. ， 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A. B. C. D. 7. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　　） A. 2 B. 0 C. D. 3 9. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 若，b的相反数是-1，则a+b的值是( ) A. 6 B. 8 C. 6或-8 D. -6或8 12. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共24分） 13. 将数6360000用科学记数法表示为____________． 14. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 15. 若单项式和是同类项，则的值为_________． 16. 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为_________． 17. 若多项式是关于的二次三项式，则____________． 18. 若有理数，，满足，，，且，，则__________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简再求值，已知，求的值． 21. 如图，A、B是不完整的数轴上的两点． （1）请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； （2）在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． 22. 在社团课上某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形． （1）用含有，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 23. 已知，． （1）若，化简； （2）若的值与无关，求的值． 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 同学们都知道：实际上可以理解为4，3两数在数轴上对应的两点之间的距离．同理，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为． 问题（1）：点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ． 问题（2）：点A，B，C在数轴上分别表示有理数x．，1，那么A到B的距离与A到C距离之和可以表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（3）：利用数轴探究 ①满足的x的所有可能值有 ； ②设，当x的值在的范围内时，试问p的值是否会发生改变，如果改变请说明理由，如果不改变请直接写出p的值； ③仔细思考②，请尝试求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $