精品解析：江西省吉安市吉州区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

吉安市2025-2026学年（上）七年级数学期中练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（　　） A. B. C. D. 3. 11月2日晚，赣州市全民健身中欢呼声穿透夜空，随着赣州队捧起2025年赣超冠军奖杯，这场历时114天、覆盖11个设区市、历经66场角逐的足球盛宴圆满落幕，从盛夏到深秋，赣超总现场观看人数达123万人，线上直播观看人数达14.5亿人次．请将现场观看人数123万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次多项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是单项式 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线a比直线b短 B. 若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C. 已知C、D为线段上的两点，若，则 D. 射线与射线是同一条射线 6. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（ ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 化简：_____． 9. 如图，甲、乙两个几何体都是由5个棱长为1的小立方块搭成的，它们从______看到的形状图完全相同（填“正面”“上面”或“左面”）． 10. 若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 11. a，b在数轴上的位置如图，化简______． 12. 按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则__________． 13. 计算或化简： （1） （2） 14. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求证：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 17. 如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，线段； （2）画射线，并与直线交于点E； （3）连接，在线段上取点P，使的值最小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； （2）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 19. 某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“-”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） （1）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （2）快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴3元；超过60件部分，每件补贴5元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 20. 已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； （1）如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； （2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 五、（本大题共2小题，共18分） 21. 【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； （1）请补充图③中得到的算式； （2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式： ； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳 （用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 （3）运用这个规律计算：． 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；用含a，b的代数式表示出两家公司的总报价，并请你帮助小语家测算一下，当，时，选择哪家公司更加便宜． 六、（本大题共12分） 23. 【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市2025-2026学年（上）七年级数学期中练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是三角形， 故选：D． 3. 11月2日晚，赣州市全民健身中欢呼声穿透夜空，随着赣州队捧起2025年赣超冠军奖杯，这场历时114天、覆盖11个设区市、历经66场角逐的足球盛宴圆满落幕，从盛夏到深秋，赣超总现场观看人数达123万人，线上直播观看人数达14.5亿人次．请将现场观看人数123万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：人数123万，用科学记数法表示为， 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次多项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念．根据单项式和多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】解： A中多项式的最高次项和的次数均为2，该多项式是二次多项式，故A错误； B中单项式的字母指数和为，次数是4，故B错误； C中单项式的系数是，故C正确； D中表达式有两项，是多项式，不是单项式，故D错误； 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线a比直线b短 B. 若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C. 已知C、D为线段上的两点，若，则 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线的概念，线段的和差计算，以及线段中点的定义，通过分析各选项，利用几何性质判断正误即可． 【详解】解：∵射线和直线均无限长，无法比较长度，∴A错误； ∵点C在线段上时，恒成立，但C不一定为中点（中点需），∴B错误； ∵C、D在线段上，， ∴， 又∵， ∴，∴C正确； ∵射线端点为B向A延伸，射线端点为A向B延伸，方向不同，∴D错误； 故选C． 6. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（ ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度值的进率为60是解题的关键． 根据角度的计算方法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减．整式的加减就是去括号、合并同类项． 9. 如图，甲、乙两个几何体都是由5个棱长为1的小立方块搭成的，它们从______看到的形状图完全相同（填“正面”“上面”或“左面”）． 【答案】左面 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：它们从左面看到的形状图完全相同； 故答案为：左面． 10. 若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 11. a，b在数轴上的位置如图，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴与绝对值的意义，熟练掌握数轴的相关概念和绝对值的意义是解答此题的关键． 根据数轴上数表示的点的位置，可知：，然后根据绝对值的意义去绝对值化简即可． 【详解】解：根据数轴知：， ∴， ． 故答案为：． 12. 按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则__________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是解题的关键．分x为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为9列方程求解． 【详解】解：根据题意可知，当x为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为9得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 当x为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种情况： ①情况：为奇数，第二次输出：， 由和为9得， 去括号得：， 解得：， 此时（偶数），不符合条件， ②情况：为偶数，第二次输出：， 由和为9得， 整理得：， 解得：． 此时（偶数），符合条件． 故答案为：5或． 13. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ∴， ∴． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时，． 16. 小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有种补法； （）利用（）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一； 【小问1详解】 解：根据正方体展开图特点：“”， 由图可知，可将其补为“”， 所以共有种补法， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示： 根据相对面上的两个数相加得这一条件，在已有的图形基础上(需先补充完整图形)，合理安排，，，，，这些六个数字的位置；例如，可将和，和，和分别填 在相对的面上(具体填写方式不唯一)。 17. 如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，线段； （2）画射线，并与直线交于点E； （3）连接，在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）根据直线和线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）连接交于点，根据两点之间线段最短，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，直线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； （2）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 【答案】（1） （2）和（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． 【小问1详解】 解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 19. 某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“-”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） （1）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （2）快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴3元；超过60件部分，每件补贴5元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）件 （2）1955元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数； （2）分别计算每天的补贴以及工资，再把一周的工资进行相加即可． 【小问1详解】 解：（件）， （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件63件； 【小问2详解】 解：周一：（件），补贴：（元）， 周二：（件），补贴：（元）， 周三：（件），补贴：（元）， 周四：（件），补贴：（元）， 周五：（件），补贴：（元）， 周六：（件），补贴：（元）， 周日：（件），补贴：（元）， ∴一周总补贴：（元） 一周底薪：（元） 一周总工资收入：（元）． 20. 已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； （1）如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； （2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不变，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，共18分） 21. 【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； （1）请补充图③中得到的算式； （2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式： ； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳 （用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 （3）运用这个规律计算：． 【答案】（1）；（2），；（3）2025 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键． （1）根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解； （2）根据题干即可写出一个算式；即可写出规律； （3）运用规律将原式化为，再进行求解． 【详解】解：（1）由题意得，∵图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， ∴图③中得到的式子为：． 故③中得到的算式为：， 故答案为：； （2）由（1）知，满足要求的算式为：． 发现的规律为：； 故答案为：，； （3）由上述规律可知， ， 故答案为：2025． 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；用含a，b的代数式表示出两家公司的总报价，并请你帮助小语家测算一下，当，时，选择哪家公司更加便宜． 【答案】（1） （2） （3）甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：小语家这套住房的具体面积是； 【小问3详解】 解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∵， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∴选择乙公司比较合算， 答：甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算． 六、（本大题共12分） 23. 【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 【答案】（1）3；（2）或；（3）t为9，，54秒 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）点C是线段的三等分点分两种情况：和进行讨论求解即可； （3）根据题意先确定秒后，点的位置，再分点B是的三等分点和点C在的三等分点进行讨论求解． 【详解】解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $