精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

汽开三中2025—2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 注意事项： 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题“，则为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 2. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 3. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ） A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边所在象限，确定其正弦值和余弦值的符号，即可得出结果. 【详解】因为角的终边在第二象限，则，， 所以点P在第四象限． 故选：C. 4. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，故， 所以函数的定义域为. 由，得. 故选：B. 7. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案. 【详解】由，得；由，得， 则：， 则， 则：， 故选：D 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与3比较即可． 【详解】解：，， ，． 故选：B． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知不等式可得，利用作差法、不等式的性质、基本不等式依次判断各个选项即可. 【详解】，； 对于A，， ，，，则，A错误； 对于B，，，，B正确； 对于C，，，，（当且仅当时取等号）， 又，等号不成立，即，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D． 【详解】对于A：因为，所以与的终边相同，故A正确； 对于B：取，则为第二象限角，但为第三象限角，故B错误； 对于C：终边经过点的角的集合是，故C正确； 对于D：设扇形的半径为，则由题意得， 所以扇形的面积为，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数是减函数，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求出的取值范围即可. 【详解】根据题意，函数在上为减函数，则，可得， 函数在上为减函数，则，解得， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：CD. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12. 函数在上存在零点，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，在根据零点情况，结合端点值的正负，列式求实数的取值范围. 【详解】为增函数减函数=增函数， 若函数在上存在零点，则且， 解得：. 故答案为： 13. 已知函数的图象过定点，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数函数图象恒过定点的性质，令，计算出函数所过的定点坐标，最后计算的值． 【详解】因为（）， 所以函数的图象恒过定点，令，解得， 当时，， 所以函数的图像过定点，即， 所以，． 故答案为：2． 14. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】把方程变形为，解出方程的根，再借助数形结合的思想求解作答. 【详解】方程化为：，则或， 由，得或，解得或， 由方程有五个不同的实数根，得方程有三个不同的实数根， 因此直线与函数的图象有3个交点， 在直角坐标系中作出的图象，如图， 观察图象知，当时，直线与函数的图象有3个交点， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . 【小问2详解】 由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）正实数，满足． ①求的最小值； ②若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）依题意可得和是关于的方程的两个根，利用韦达定理计算可得； （2）①由（1）可知，利用基本不等式计算可得；②由已知可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，依题意，即可得解. 【小问1详解】 由题意可得和是关于的方程的两个根， 由根与系数的关系可得，解得． 【小问2详解】 ①由（1）可得， 又，，所以当且仅当时取等号， 所以或（舍去）， 所以的最小值为，当且仅当，时取等号. ②因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 因为恒成立，所以恒成立， 则，即实数的取值范围为. 19. 设函数（且）对定义域内任意的，恒有. （1）求证：； （2）求证：是偶函数； （3）若为上的增函数，解不等式. 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求解，将、代入即可证． （2）令，结合奇偶性的定义即可判断． （3）利用偶函数在上为增函数且，即可求解不等式； 【小问1详解】 由，， 令，，则， 令，，则. 所以结论得证. 【小问2详解】 ∵且，恒有， 令，则， ∴，故是偶函数. 【小问3详解】 偶函数在上为增函数，则在上是减函数， 又，则， ∴，解得：或或. 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开三中2025—2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 注意事项： 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题“，则为（    ） A. B. C. D. 2. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ） A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限 4. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 11. 已知函数是减函数，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12. 函数在上存在零点，则的取值范围是_____________． 13. 已知函数的图象过定点，则的值为________． 14. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为__________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）正实数，满足． ①求的最小值； ②若恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数（且）对定义域内任意的，恒有. （1）求证：； （2）求证：是偶函数； （3）若为上的增函数，解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $