精品解析：青海省西宁市大通县第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

大通县第二中学2025~2026学年第一学期期中质量检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 6. 函数的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各式错误的是（ ） A. B. C. （） D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若是一次函数，且，则 C. 函数图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上单调递减函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______． 13. 已知，则的最小值为______. 14. 若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集是小于的正整数，集合，求； （2）集合，求. 16. （1）用表示； （2）计算的值. 17. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少元？（总收入总成本+利润） 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并用定义证明； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县第二中学2025~2026学年第一学期期中质量检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程化简集合A，然后根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断. 【详解】集合， 所以，，，. 故选项A正确，选项BCD错误. 故选：A 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，得选B 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】原不等式可化为，解集为. 故选：C. 4. 已知x，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断. 【详解】，而 同样，而，所以充分性、必要性都不成立. 故选：D 5. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 【答案】C 【解析】 分析】 令，则，由与的图象关于原点对称即可得解. 【详解】解：令，则 与的图象关于原点对称， 与的图象关于原点对称. 故选： 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 6. 函数的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，，，，，， 所以函数的零点落在区间上. 故选：B. 7. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可确定，进而计算可得结果. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得， 当时，函数在上单调递增，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，符合题意， 所以. 故选：A. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数和指数函数性质证明，，，由此比较的大小. 【详解】因为，在上单调递增，在上单调递增， 所以，，， 所以． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等性质分别判断各选项. 【详解】A选项：由，当时，，选项A错误； B选项：由，所以，选项正确； C选项：由于，所以，选项C错误； D选项：当，时，，选项D错误； 故选：ACD. 10. 下列各式错误的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABC. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若是一次函数，且，则 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相等函数的概念判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D. 【详解】A：对于，有，解得， 则的定义域为， 对于，有，解得或， 则的定义域为， 即与的定义域不一致， 所以这两个函数不表示同一个函数，故A错误； B：设，则， 又，所以，解得或， 所以或，故B错误； C：由函数的定义知，的图象与轴最多有一个交点，故C正确； D：函数在上是单调递减函数，故D错误. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故答案：， 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14. 若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据底数大于1的对数函数的性质，得出满足条件的图象只需满足即可得解. 【详解】根据对数函数的性质可知，函数在定义域上单调递增， 要使函数的图象经过第一、二、三象限， 则，即，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集是小于的正整数，集合，求； （2）集合，求. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果； （2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果. 【详解】（1）因为是小于的正整数，， 所以； （2）因为，所以，所以， 又因为， 所以. 16. （1）用表示； （2）计算的值. 【答案】（1）（2）8 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则及性质求解； （2）根据对数的运算法则及换底公式求解. 【详解】（1）. （2） . 17. 已知函数， （1）若，求实数值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】（1）或 （2）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【小问1详解】 ①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. 【小问2详解】 函数的大致图象如下： 由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少元？（总收入总成本+利润） 【答案】（1） （2）当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 【解析】 【分析】（1）根据利润等于收入与成本之差列出解析式即可； （2）根据分段函数求最大值即可求解. 【小问1详解】 由题意可知成本关于月产量的函数关系为， 所以利润关于月产量的函数关系为 【小问2详解】 当时，， 所以当时，有最大值25000； 当时，是减函数，. 所以当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并用定义证明； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）解不等式． 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）是上的增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可； （2）任取，且，然后计算化简，再判断符号，从而可得结果； （3）根据函数的单调性和奇偶性求解即可. 【小问1详解】 是奇函数，证明如下： 的定义域为，对于，都有， 且， 所以，即函数是奇函数； 小问2详解】 是上的增函数，证明如下： 设任意，且， , 因为，所以，因此，即， 所以在上单调递增； 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，可化为， 又是上的增函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $