四川省德阳市广汉市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省德阳市广汉市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若一个三角形的两边长分别为5和11，则第三边长可能为(    ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 16 3.分式有意义，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.下列运算中，结果不等于是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点A，E，C在同一直线上，≌，，，则CE的长为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7.下列说法正确的是(    ) A. 三角形的重心是三角形三条边上中线的交点 B. 过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴 C. 三角形三条高线的交点在三角形内部 D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 8.下列各式能用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，AB，AC的垂直平分线，相交于点O，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为(    ) A. B. C. D. 11.如图，中，AD是角平分线，CE是的中线.若的面积是40，，，则的面积是(    ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12.已知，，，…，为正整数，且，，则用含t的式子表示的结果为(    ) A. t B. C. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米.例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为米.数据用科学记数法表示为      . 14.当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”，如果一个半角三角形的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角是      . 15.计算：      . 16.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为      . 17.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是      . 18.如图，在中，，，AE平分交BC于点E，交AE的延长线于点D，交AC的延长线于点M，连下列结论：①；②；③；④为定值.其中正确的结论是      填写序号 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 计算： ； 20.本小题10分 因式分解： 21.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，， 的面积是______； 把向下平移4个单位长度得，请画出； 请画出关于y轴对称的 22.本小题12分 解方程：； 先化简，再求值：，其中， 23.本小题12分 如图，中，点D、E在边BC上，，连接AD，AE，，点F为DE的中点，连接 求证： ≌； 24.本小题12分 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍.请解答下列问题： ，B两种书包每个进价各是多少元？ 若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 25.本小题14分 如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足 如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标； 如图2，连接OH，求证； 如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意， 故选： 根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查的是轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：由题知， 因为三角形的两边长分别为5和11， 所以第三边， 即第三边 显然只有C选项符合题意． 故选： 根据三角形三边的关系，求出第三边的取值范围，据此即可解决问题． 本题主要考查了三角形三边关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 解得： 故选： 根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键． 任意多边形的外角和为，用除以即为多边形的边数． 【解答】解：因为多边形的外角和为， 所以该多边形的边数 故选： 5.【答案】B  【解析】解：， 此选项的结果等于， 故此选项不符合题意； B.， 此选项的结果不等于， 故此选项符合题意； C.， 此选项的结果等于， 故此选项不符合题意； D.， 此选项的结果等于， 故此选项不符合题意； 故选： A.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； C.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D.根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则． 6.【答案】B  【解析】解：≌， ，， 故选： 由全等三角形的性质推出，，即可求出 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 7.【答案】A  【解析】解：A、说法正确，故A符合题意； B、过等腰三角形的顶点与底边垂直的直线是等腰三角形的对称轴，故B不符合题意； C、锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点是直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，故C不符合题意； D、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故D不符合题意． 故选： 由直角三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质，三角形的重心的定义，三角形的高的定义，即可判断． 本题考查直角三角形全等的判定，等腰三角形的性质，三角形的重心，三角形的高，轴对称的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式进行计算，则A不符合题意， ，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式进行计算，则B不符合题意， 不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式进行计算，则C不符合题意， 满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它能用平方差公式进行计算，则D符合题意， 故选： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；完全平方公式：；据此进行判断即可． 本题考查平方差公式，完全平方公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图所示，连接OA， ， ， 、AC的垂直平分线交于点O， ，， ，，， ， ， ， 所以的度数为， 故选： 连接OA，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，， 本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：设实际参加游览的同学共x人， 根据题意可得：， 故选： 设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系． 本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 11.【答案】C  【解析】解：过点D作，，垂足分别为F，G， 是角平分线， ，设， ，， ， 解得，， ， 是的中线， ， 故选： 根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到AB，AC的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 本题考查了角平分线性质定理，三角形面积的计算，三角形的中线的性质，构造辅助线是解本题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：由题意可得， ， ， ， …， …， 的结果按，，三次一循环的规律出现， ， …2， ， 故选： 先通过运用分式的知识求得的结果规律，再进行计算、求解． 本题考查了分式的混合运算、数字的变化类规律问题的解决能力，关键是能通过分式计算归纳出的特点． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14.【答案】  【解析】解：由题意，得， ， 最大角的度数为： 故答案为： 根据半角三角形的定义，求出另一个角的度数，再根据内角和定理求出最大的角的度数即可． 本题考查三角形的内角和定理．正确理解半角三角形的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 分式方程的解为正整数， 或3， 解得：或1， 当时，，分式无意义， ， 整数m的值为， 故答案为： 先解含有字母参数m的分式方程，求出x，再根据分式方程的解为正整数，列出关于m的方程，解方程求出m，再判断时分式方程有无意义，从而求出答案即可． 本题主要考查了分式方程的解，解题关键熟练掌握解分式方程的一般步骤和分式有意义的条件． 17.【答案】13  【解析】解：直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点， ， ， 最小为AB， ， 故答案为： 根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 18.【答案】①②  【解析】解：作，，，垂足为F、H， ，， ， 又，， ≌， ，， ， 为等腰直角三角形， ； 即①正确． ，， ， ， 为的中线， ； 即②正确． 平分，，， ，， 又为等腰直角三角形， ， ； 即③错误． ，，， ≌， ， 又≌， ， 即④错误． 故答案为：①②． 作，，，垂足为F、H，证明≌，由全等三角形的性质得出，，可判断①正确；由直角三角形的性质可判断②；由等腰直角三角形的性质可判断③；证明≌，得出，可判断④． 本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 19.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可； 根据多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简即可． 本题主要考查了实数的混合运算和整式的化简求值，解题关键是熟练掌握乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 20.【答案】解： ；   【解析】根据提取公因式法分解因式得出答案； 首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 21.【答案】解：； 如图，为所求， ； 如图，为所求， .  【解析】解：的面积； 故答案为：4； 如图，为所求， ； 如图，为所求， . 利用矩形法，将正方形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案； 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案． 本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质． 22.【答案】；  ，  【解析】去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得， 检验：当时，，则为原方程的解， 所以原方程的解为； 原式 ， 当，时，原式 先把方程两边乘以得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解； 先化简分式和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分后进行同分母的加法运算，接着约分得到原式，然后把a、b的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程． 23.【答案】， ，， 在和中， ， ≌；   点F为DE的中点， ， ， ， ， ， ，   【解析】证明：， ，， 在和中， ， ≌； 点F为DE的中点， ， ， ， ， ， ， 根据SASA证明三角形全等即可； 证明，可得结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 24.【答案】解：设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是元， ， ， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：每个A种书包的进价是70元，每个B种书包的进价是90元； 设该商场购进m个A种书包，则购进个B种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值可以为18，19，20， 该商场共有3种进货方案， 方案1：购进18个A种书包，41个B种书包； 方案2：购进19个A种书包，43个B种书包； 方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．  【解析】设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是元，利用数量=总价单价，结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每个A种书包的进价，再将其代入中，可得出每个B种书包的进价； 设该商场购进m个A种书包，则购进个B种书包，根据“购进A种书包不少于18个，且购进A，B两种书包的总费用不超过5450元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25.【答案】解：直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足， ，， ，， 则 即，， ， 在与中， ， ≌， ， 则； 证明：过O分别作于M点，作于N点，如图 在四边形OMHN中，， 在与中， ， ≌， ，， 平分， ； 解：的值不发生改变，等于4；理由如下： 连接OD，如图 ，，D为AB的中点， ，，， ，， ，即， 在与中， ， ≌，   【解析】要求点P的坐标，只需求出OP的长度，如图1，易证≌，即可得到； 要证，只需证明HO平分，过O分别作于M点，作于N点，如图2，只需证到，只需证明≌即可； 连接OD，如图3，易证≌，从而有，由此可得 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $