精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年九年级下学期联考数学试题

2023-2024学年第二学期九年级第二次月考 数学 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为米，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C D. 4. 一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数7 B. 众数为8 C. 中位数为7 D. 方差为2 7. 如图，四边形内接于，连接，且平分，则错误结论是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，是边上一点，连接，点在延长线上，且，延长交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的边分别是上的动点，连接，将沿着翻折，点的对应点为点，连接和，当的值最小时，的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ________． 12. 分解因式：_____． 13. 我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用．问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________． 14. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点． （1）若，则________． （2）________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的． （2）以直线为对称轴，画出（1）中关于直线对称的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率． 18. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第6个等式：________． （2）写出你猜想的第个等式：________（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验．如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米．垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即．视线与相切，切点分别为和．求点到的距离．（参考数据：，，，，，） 20. 如图，菱形的对角线相交于点，分别过点作的平行线，且与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）求四边形与菱形的面积比． 六、（本题满分12分） 21. 某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手．为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图． （1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图． （2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手的学生人数为_______，扇形统计图中所占的圆心角的度数为________°． （3）学校计划在4位歌手中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手和歌手的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于