精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

周至六中2025-2026学年度第一学期期中考试 高三数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据交集的定义求交集. 【详解】由，得. 故选：C. 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 4. 已知函数，且，则实数的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域求法求解即可； 【详解】令，解得或由此解得， 故选：D 5. 已知函数则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式求解可得答案. 【详解】，∴． 故选：B 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 7. 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对函数进行求导，判断其单调性和最值，根据最大值为求出，进而根据单调性可得其最小值. 【详解】由得， 故当时，，在区间上单调递增， 当时，，在区间上单调递减， 故当时，取得最大值，即，此时， 当，，当时， 故最小值为， 故选：C 8. 若是函数的极值点，则的极小值为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得， 因为，所以，，故， 令，解得或， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值为，故选A． 【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同； （2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）． A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】对底数分情况讨论即可得答案. 【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以． 当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即． 故选：BC 【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题. 10. 已知函数f(x)=，则下列判断正确的是（） A. 是奇函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在内是增函数 【答案】CD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式及基本初等函数的图象与性质逐一分析即可． 【详解】如图所示，作出函数图象， 显然图象不关于原点中心对称，故A不正确； 函数图象与直线有一个交点，故B错误； 函数的值域为，且在区间上是增函数，即C、D正确； 故选：CD 11. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 【答案】BD 【解析】 【分析】 对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案. 【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确. 选项B. 当时，，故B正确. 选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确. 选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确. 故选：BD 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为集合，根据对数函数的单调性求解不等式. ，即集合. 又集合，要使根式有意义，则根号下的数须大于等于，即，可得； 又因为，所以集合. 结合集合（）和集合，可得. 故答案为：. 13. 若正实数、满足，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算公式，求出实数、满足的等量关系，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由题意得，可得， 由对数性质可知，根据基本不等式可知，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 14. 已知函数f(x)=若，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性即可求解． 【详解】由函数， 作出函数的大致图象，如图： 即函数在上单调递减， 由可得， 解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题（共5道题，满分77分） 15 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再根据交集、补集定义计算可得； （2）依题意可得，再分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （3）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 当时，， 所以，或， 所以或. 【小问2详解】 因为，， 所以由，得， 当时，，解得； 当时，则，解得； 综上可得，故实数的取值范围为． 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则或， 解得或， 综上可得， 故实数的取值范围是． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1）；（2）极小值为，无极大值． 【解析】 【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出， （2）根据导数和函数单调性的和极值的关系即可求出． 【详解】解：（1），则，切点坐标为． 由题意知，， ，由直线的点斜式方程有： 即． （2）由（1）知，， 令，得；令，得． 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为，无极大值． 【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，属于基础题． 17. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式； （2）根据单调性定义，按照步骤证明即可； （3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可. 小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； 【小问2详解】 任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； 【小问3详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 18. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）3 （2）⋅ 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数在处取得极值，求出的值；再根据函数导数验证函数的极值； （2）利用导数判断函数的在上的单调性，求出最值. 【小问1详解】 由题意得的定义域，且 因为函数在处取值得极值，所以 解得 此时，， 令得或，令得， 故函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意 所以． 【小问2详解】 由（1）得，， 令，得，所以函数在单调递增， 令，得，所以函数在单调递减， 所以函数在处取极小值， 所以当时，最小值为 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）增区间为，减区间为； （2）. 【解析】 【分析】(1)求f(x)的定义域和导数，在定义域内研究其导数的正负，由此即可判断f(x)的单调区间； (2)参变分离不等式，构造函数，利用导数求F(x)的最大值即可得a的范围. 【小问1详解】 时， 时，单调递增， 时，单调递减， ∴的增区间为，减区间为； 【小问2详解】 由在上恒成立，故， 设，则. 当时，F(x)单调递增；当时，F(x)单调递减， 故，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至六中2025-2026学年度第一学期期中考试 高三数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设命题，则为 A. B. C. D. 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，且，则实数的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若是函数的极值点，则的极小值为． A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)=，则下列判断正确的是（） A. 奇函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在内是增函数 11. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，则________. 13. 若正实数、满足，则的最小值为________． 14. 已知函数f(x)=若，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题（共5道题，满分77分） 15. 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 17. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 18. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $