精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2024届高三上学期期中数学试题

周至六中2023—2024学年度第一学期期中考试 高三数学试题（卷） 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在区间图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 6. 函数是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 7. 在中，若，则一定为（ ）. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. y=|x| D. 10. 等比数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（ ） A 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知，则__________． 14. 若幂函数的图象经过点，则的值等于_________. 15. 已知奇函数满足且，则__________． 16. 已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为____ 三、解答题（共6题，共70分） 17. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围． 18. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 19. 已知函数 （1）求曲线在处的切线的方程； （2）求函数的极值； 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至六中2023—2024学年度第一学期期中考试 高三数学试题（卷） 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2. 若命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】命题p：的否定为：. 故选：C 3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步， 故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质，得到，即可求解． 【详解】根据等差数列的性质，可得， 因，即，可得． 故选：D. 6. 函数是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】由倍角公式可得，可求周期；再由可得奇偶性. 【详解】由倍角公式可得，所以周期为. 又是偶函数. 故选：. 【点睛】本题考查倍角公式的逆用和函数的奇偶性，