安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

安庆二中2022-2023学年度第一学期期中考试 9.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[2060)元的样本，其频率分布 高二数学试题 直方图如图所示，则下列说法正确的是() aasn A.估计众数为45 考试时闻：120分钟试卷满分：150分 B.估计第80百分位数是160 3 0024 C.估计平均数为43 D,支出在[50,60)的频率为025 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择愿（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求) 10.已知M,A,B,C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使{MA,MB,MC成 1,直线2xsn210°-y-2=0的倾斜角是() 为空间的一个基底的是() A.459 B.1350 C.30° D.1500 A.omi=}ai+}o丽+oc B.MA=MB+2MC 2.若x>1,则 的最小值为() C.OM-Q1+20B+30C D.M☑=3B-2C A.4 B.6 C.-8 D.9 1L.设一组圈C:(x-1)+(y-)2=k(k∈N,下列说法正确的是() 3.已知直线，：m+y-1=0与直线：x+w-1=0相互垂直，则实数m的值是（) A.存在k使圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆都相交 A.0 B.1 C.-1 D,1 C.存在一条直线与所有的圆都不相交D.所有的圆均不过原点 12.在长方体ABCD-ABCD中，AB=25,AD=A4=2,P,Q,R分别是AB、BR、A,C上的动点，下 4.设正方体ABCD-ABCD的棱长为4.则点C到平面ABD的距离是() 列结论正确的是() 4. B. 5 36 c. D.83 A.对于任意给定的点P,存在点Q使得DP⊥CQ 已知O-1o网=V5,a1O丽=0点C在AB上，且∠A0C=30°，设OC=mOi+nO(mme网，则等B.对于任意给定的点Q,存在点R使得DR1Ce 于() C.当AR⊥AC时，AR⊥DR A号 B.3 c. D.5 3 D.当AC=3AR时，DR/平面BDC1 6.一条光线从点(-2-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)+(y-2)=1相切，则反射光线所在直线的斜率为() 3 c.-或 D该 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 7.如图，在四而体ABCD中，已知AB⊥AC,BD⊥AC那么D在面ABC内的射影H必在( 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） A.直线AB上 B.直线BC上 13.已知函数f八x)=lg(x2-2x-3),则函数f(x)的单调递增区回为 C.直线AC上 D.△4BC内部 8.已知耳，乃是椭圆C:+二 疗-6b,0的东、右低点，0为坐标家在点是C上点C不在坐标上。4.直能44-7-0与精颜号若-a>b>0相之于AB两点，线股AB中直为，则桶两的客心 点N是OR的中点，若N平分∠民，则椭圆C的离心率的取值范围是() 率为 A.制 n. c .( 15.已知A、B为圆x+y2=1上的两个动点，点P为直线y+2-=0上的动点，则∠APB最大值为 16.已知正四面体ABCD的棱长为3，△BCD所在平面内一动点P满足AP=2√2+直线AP与直线BC所成角 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 的取值范围为 四、解容题（本大题共6小题，其中第17题满分10分，第18-22题每小瑟满分12分，共70分.解答应写出文20.(12分）已知直线1：(r+2r+(r1y-2m-1-0(m∈R),圆C上三点为M(-1,0)N0,V5)Q5,0) 字说明、证明过程或演算步骤) (1)求圆C方程： 17.(10分)在△4BC中，a.b,c分别为内角A,B.C所对的边，且满足inA十5cosA=2. (2)若直线1与圆C相交于A、B两点，求弦长AB最小值 (1)求角A的大小： (2)现给出三个条件：①a=2:②B=子：③C=56.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并 以此为依据求△ABC的面积.（写出一种方案即可） 21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,底面ABCD为直角梯形，AD⊥AB,DC∥AB,PA=AD=DC=1, AB=2,PC=√3，E为棱PB上异于P,B的点. (1)若B为棱PB的中点，求证：直线CE∥平面PAD: 18.(12分)过点P(3,2)的直线1与x轴和y轴正半轴分别交于A、B. (1)若P为AB的中点时，求I的方程： (②)若存在点E为棱阳上异于P,B的点，使得直线AB与ABCD所成角的正弦值为5 (2)若△4OB的面积S最小时，求1的方程， 求平面R4C与平面BAC夹角的余弦值. 19.(12分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，己知AB=A4=4,D为AB的中点，E在AC上. 江02分如图，已知圆C子若-1a6>的离6米是 ,一个项点是B(0.) 2 (1)求椭圆C的方程： (I)若AE=1,证明：DE⊥CE: (②)设P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ,试问：直线PO是否恒过一 (Q)若AB=子求直线4B和平面CDB的距离， 定点？若是，求出该定点的坐标：若不是，说明理由