专题03 三角形中的边角关系、命题与证明6大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期新教材沪科版

专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（期末真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形角的关系 考点03 三角形中的重要线段 考点04 命题与证明 考点05 三角形中线、高线的应用 考点06 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形第三边长是，得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边长是， 由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴第三边长不可能是7． 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．根据三角形的三边关系得出，解答即可． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 所以，x为12、13、14，这样的三角形个数为3个， 故选：B． 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边之间关系，首先根据三角形的三边之间的关系得：，由此解得，然后再根据为奇数即可求出的值．解题的关键是掌握：三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∵是奇数， ∴． 故答案为：． 三、解答题 6．一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求出自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的周长，可得； （2）根据底边长是正数，且两边之和大于第三边列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）由周长公式，得； （2）由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且， 解得 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、不等式组的实际应用，根据三角形三边关系得到不等式组是解题的关键 地 城 考点02 三角形角的关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和求出，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）． A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握判定直角三角形的方法是解题的关键．利用勾股定理逆定理和三角形的内角和定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，∵， ∴为直角三角形， 选项A不符合题意； B中，∵， ∴设，，， ∵， ∴为直角三角形， 故选项B不符合题意； C中，∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故选项C不符合题意； D中，∵， ∴设，则，， 故， 解得， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在中，交线段于D，，，则 度． 【答案】79 【分析】本题考查求三角形内角和定理，根据求出，根据角的和差关系计算即可得答案． 【详解】解：如图所示： ∵交线段于D， ∴在的内部，∵在中，，， ， ∵， ． 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质； 在中，根据三角形内角和定理及已知条件求出的度数，然后求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6．（23-24八年级上·安徽·期末）在中，，，求各内角的度数． 【答案】，，． 【分析】此题考查了三角形内角和定理，根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴，，． 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，已知，判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和的应用以及外角的性质，解题关键：能利用这些知识点和性质推出角与角之间的等量关系． （1）根据题意可知，由外角性质可推出：，将两角的度数代入即可求出； （2）利用可推出，因为，所以，即可证出平分； 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：是平分的， 理由如下： ，且，， ， ， ， 平分． 地 城 考点03 三角形中的重要线段 一、单选题 1．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论． 【详解】在中，，， ． 平分， ． 是边上的高， ， ， ． 故选：B 2．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的等积转换；由“等底同高的三角形面积相等”得，，同理可求，即可求解；理解三角形的中线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵是边的中线， ， ， ∵F为的中点， ， ∵是边的中线， ， ； 故选：C． 二、填空题 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·安徽宣城·期末）如图，在中，与的平分线交于点P，设的度数为x度，的度数为y度，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列函数关系式，三角形的外角的性质，先利用三角形的外角的性质与角平分线的性质可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵与的平分线交于点P，设的度数为x度，的度数为y度， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质以及三角形的角平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形外角和性质，即可求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴为直角三角形， ∴． 6．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键． 根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长相差，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长相差， ， ∵ 或． 7．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 【答案】 【分析】首先根据三角形高的定义可知，再结合三角形内角和定理解得的值，结合为的角平分线，可得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由求解即可． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 地 城 考点04 命题与证明 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽六安·期末）对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键．根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A．，则，，不是反例，故A不符合题意； B．，则，，是反例，故B符合题意． C．，则，，不是反例，故C不符合题意； D．，则，，不是反例，故D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）下列语句中，属于命题的是（    ） A．作的平分线 B．同旁内角互补 C．画线段 D．你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢 【答案】B 【分析】本题考查命题概念，命题由题设和结论组成，是能判断真假的陈述句，根据命题概念逐项验证即可得到答案，熟记命题概念是解决问题的关键． 【详解】解：A作的平分线，不是陈述句，不是命题，不符合题意； B、同旁内角互补，是命题，符合题意； C、画线段，不是陈述句，不是命题，不符合题意； D、你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢，不是陈述句，不是命题，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 3．（23-24八年级上·安徽六安·期末）命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查的是真假命题的判断，有理数的乘法运算，掌握真假命题的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：如果，都是正数，那么”是真命题， 故答案为：真． 4．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式： ． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等 【分析】本题考查命题，涉及命题的改写，熟记命题的概念，分清命题的条件与结论是解决问题的关键． 【详解】解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等， 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等． 5．（23-24八年级上·安徽·期末）“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 6．（23-24八年级下·安徽六安·期末）用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设 ． 【答案】三角形的三个内角都小于 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可；此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于， 第一步应假设结论不成立， 即三角形的三个内角都小于. 故答案为：三角形的三个内角都小于. 7．（23-24八年级上·安徽池州·期末）“对顶角相等”请写出该命题的逆命题 ． 【答案】相等的角是对顶角 【分析】本题主要考命题及逆命题的理解及运用能力． 将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题． 【详解】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等； ∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角， 简化后即为：相等的角是对顶角． 故答案为：相等的角是对顶角． 地 城 考点05 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】∵为的中点，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， 故选：． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图所示，在中，点D，E，F分别为，， 的中点，且的面积为36，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（  ） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 三、解答题 4．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）如图，的两条中线、相交于点O，已知的面积为18，的面积为3，求四边形的面积． 【答案】 【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到，然后结合图形来求四边形的面积． 【详解】解：∵的两条中线、相交于点O，已知的面积为14， ∴． 又∵的面积为3， ∴． 【点睛】本题考查了与三角形中线有关的面积问题．解答该题时，需要利用“数形结合”的数学思想． 地 城 考点06 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽·期末）如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据折叠的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 沿折叠，点落在点处， ， ， 故选：A． 2．（22-23八年级上·安徽六安·期末）将一副三角板按图中方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：由题意可得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键． 二、填空题 3．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D是和平分线的交点，则 ． 【答案】/111度 【分析】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是和角平分线的交点，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵D点是和角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，在中，，将分成三个相等的角，，将分成三个相等的角.若，则等于 度 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可． 【详解】∵线段BD、BE把∠ABC三等分， ∴， 又∵线段CD、CE把∠ACB三等分， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的运用是解题的关键． 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，，分别平分与，且交于点()，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】；见解析． 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，角的计算的题目，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由角平分线的性质得，，，由三角形外角的性质得， ，结合，，综合可得结果； 【详解】解：，与之间的数量关系是， 证明：如图，延长交于点，设与交于点， 平分， ， 平分， ， ，， ， ， ， 又，， ， ． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（期末真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形角的关系 考点03 三角形中的重要线段 考点04 命题与证明 考点05 三角形中线、高线的应用 考点06 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为 ． 三、解答题 6．一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求出自变量x的取值范围． 地 城 考点02 三角形角的关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）． A．，， B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在中，交线段于D，，，则 度． 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 6．（23-24八年级上·安徽·期末）在中，，，求各内角的度数． 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，已知，判断是否平分，并说明理由． 地 城 考点03 三角形中的重要线段 一、单选题 1．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 4．（23-24八年级上·安徽宣城·期末）如图，在中，与的平分线交于点P，设的度数为x度，的度数为y度，则y与x之间的函数关系式为 ． 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 6．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 7．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 地 城 考点04 命题与证明 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽六安·期末）对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）下列语句中，属于命题的是（    ） A．作的平分线 B．同旁内角互补 C．画线段 D．你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢 二、填空题 3．（23-24八年级上·安徽六安·期末）命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”） 4．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式： ． 5．（23-24八年级上·安徽·期末）“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 6．（23-24八年级下·安徽六安·期末）用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设 ． 7．（23-24八年级上·安徽池州·期末）“对顶角相等”请写出该命题的逆命题 ． 地 城 考点05 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图所示，在中，点D，E，F分别为，， 的中点，且的面积为36，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 3．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（  ） A．2 B．4 C．3 D．1 三、解答题 4．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）如图，的两条中线、相交于点O，已知的面积为18，的面积为3，求四边形的面积． 地 城 考点06 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽·期末）如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·安徽六安·期末）将一副三角板按图中方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D是和平分线的交点，则 ． 4．如图，在中，，将分成三个相等的角，，将分成三个相等的角.若，则等于 度 三、解答题 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，，分别平分与，且交于点()，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $