专题05 三角形全等的判定（期末培优，10个高频易错考点训练共40题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 三角形全等的判定 （期末培优，10个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一用SSS证明三角形全等（SSS） 3 考点二全等的性质和SSS综合（SSS） 4 考点三用SAS证明三角形全等（SAS） 5 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 7 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 10 考点七用HL证全等（HL） 11 考点八全等的性质和HL综合（HL） 13 考点九添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 14 考点十灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 15 考点一用SSS证明三角形全等（SSS） 1．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若要用“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 考点二全等的性质和SSS综合（SSS） 5．如图，有一个简易平分角的仪器，其中，将点放在角的顶点处，和沿着角的两边张开，沿对角线画线，就是的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（   ） A． B． C． D． 6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D．无法确定 考点三用SAS证明三角形全等（SAS） 9．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 10．如图，惠子同学为了测量内槽的宽，她将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，她认为此时，测量的长即可得到内槽宽；那么判定的理由是（   ）． A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 11．如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是（　　）    A． B． C． D． 12．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要运用“”判定．还需补充的条件是（   ） A． B． C． D． 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 13．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 14．如图，，，，，则（    ） A． B． C． D． 15．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（   ） A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或7 16．图所示，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（2） 18．如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． 19．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 20．如图，与相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（    ）    A． B． C． D． 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 21．如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 22．如图，，且，E，F是上两点，，，若，则的长为（   ）    A．3 B．5 C．6 D．7 23．如图，在中，，，垂足为，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 24．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（    ） A．与互余 B． C． D． 考点七用HL证全等（HL） 25．如图，在与中，，要用“”判定和全等的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 26．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 27．如图，可直接用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 28．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A． B． C． 考点八全等的性质和HL综合（HL） 29．如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 30．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 31．如图，，，、相交于点，图中相等的锐角有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 32．在和中，，高，则和的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 考点九添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 33．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 34．如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A． B． C． D． 35．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 36．同学们学习完“全等三角形”的知识后，王老师在多媒体上出示了一道试题： ，______ （添加一个条件，使结论成立）， ， ∴． 下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 考点十灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 37．如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 38．下列三角形中全等的是（  ） A． B． C． D． 39．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 40．如图，， ，要使，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 三角形全等的判定 （期末培优，10个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一用SSS证明三角形全等（SSS） 3 考点二全等的性质和SSS综合（SSS） 5 考点三用SAS证明三角形全等（SAS） 7 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 10 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 13 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 14 考点七用HL证全等（HL） 18 考点八全等的性质和HL综合（HL） 20 考点九添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 23 考点十灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 25 考点一用SSS证明三角形全等（SSS） 1．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解． 【解答】解：∵C 是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：D． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，再加上公共边可利用定理判定． 【解答】解：在和中 ， 故选：A． 3．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 4．如图，已知，若要用“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由图形可知为公共边，则可再加一组对边相等即可． 【解答】解：，，用“”证明， 还需添加的一组边相等，即， 故选：． 考点二全等的性质和SSS综合（SSS） 5．如图，有一个简易平分角的仪器，其中，将点放在角的顶点处，和沿着角的两边张开，沿对角线画线，就是的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；由题意易证，则有，进而问题可求解． 【解答】解：在和中， ， ∴， ∴，即是的平分线； 故选：D． 6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，由作图可知，则，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据证明，再由全等三角形对应角相等即可求解． 【解答】解：在和中， ， ∴ ∴， 故选：C． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，即可． 【解答】解：根据题意得：， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即射线是的平分线． 故选：A． 考点三用SAS证明三角形全等（SAS） 9．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 根据全等三角形的判定方法即可判断； 【解答】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选D． 10．如图，惠子同学为了测量内槽的宽，她将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，她认为此时，测量的长即可得到内槽宽；那么判定的理由是（   ）． A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形判定方法的应用．由是、的中点，可得：，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【解答】解：∵是、的中点， ， 在和中， ， ， 故选：A． 11．如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法求解． 【解答】解：在和中， ， ． 故选：D． 12．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要运用“”判定．还需补充的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形全等的“”判定定理，熟练掌握“”判定定理中两边及其夹角对应相等的要求是解题的关键．根据“”（边角边）判定三角形全等的条件，已有，，需要找到一组对应边相等，且这组边是与的另一边，所以分析各选项能否推出该边相等． 【解答】解：要运用“”判定，已知，，则还需要． ， ， ，满足“”的条件，符合题意． 对于选项B，，不符合“”的边的要求，不符合题意； 选项C，，不符合“”的边的要求，不符合题意； 选项D，，是“”的条件，不是“”的条件，不符合题意． 故选：A． 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 13．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明，得到，根据三角形三边的关系可求出长的取值范围，进而可得长的取值范围． 【解答】解：∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14．如图，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理得出，再证明得，最后由三角内角和的定义及性质计算即可得出答案．掌握三角形的判定和性质是解题的关键． 【解答】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选：D． 15．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（   ） A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或7 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【解答】解：由题意得：，， 若，， 根据证得， ，即； 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为2或9秒时．与全等． 故选：A． 16．图所示，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．证明，推出，再利用三角形的外角的性质求解． 【解答】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 故选：C． 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（2） 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【解答】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 18．如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【解答】解：∵，，， ∴， 故选：D． 19．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【解答】解：嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，则需带①④两块玻璃，因为可根据“”判定三角形全等； 故选D． 20．如图，与相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形全等的判定；根据角边角判定三角形全等即可． 【解答】解：在和中， ， ∴， 故选：D． 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 21．如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，能熟练利用全等三角形的判定及性质进行求解是解题的关键．结合直角三角形的特征，由判定，再由全等三角形的性质即可求解． 【解答】解：F是高，的交点， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 22．如图，，且，E，F是上两点，，，若，则的长为（   ）    A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，设交于点H，由，得，因为，，所以，可证明，而，可根据“”证明，得，，因为，所以，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：设交于点H，    ∵， ∴， ∵E，F是上的两点，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 23．如图，在中，，，垂足为，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明，求得，据此求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 24．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（    ） A．与互余 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和直角三角形的性质． 根据互余关系即可证明，，再根据证明，即可求解． 【解答】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故正确； ∴，故A正确； 在和中，， ∴，故C正确； 无法得出，故D错误； 故选：D． 考点七用HL证全等（HL） 25．如图，在与中，，要用“”判定和全等的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【解答】解：A．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意； B．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意； C．已知，补充，，可以根据证明，故符合题意； D．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意， 故选：C． 26．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、根据斜边直角边定理判定两个三角形全等，故本选项不合题意； B、两个锐角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意； C、一锐角和斜边对应相等，可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； D、两条直角边对应相等，可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； 故选：B． 27．如图，可直接用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【解答】解：在和中， ∵， ∴． 故选：C 28．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【解答】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定全等，则还需一组直角边相等，即或，只有B选项符合． 故选：B． 考点八全等的性质和HL综合（HL） 29．如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明，得出即可． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 30．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【解答】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 31．如图，，，、相交于点，图中相等的锐角有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及对顶角、直角三角形两锐角关系，解题的关键是通过证明三角形全等得出角的关系． 先利用对顶角相等和直角三角形两锐角互余得出一组角相等，再通过“HL”证明两个直角三角形全等，进而得出其他角相等，统计相等锐角的对数． 【解答】解：图中相等的锐角有： 证明：根据对顶角相等，可得：； ， ， ， ； 在和中， ， ， ． 故选：C． 32．在和中，，高，则和的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，分图①②和图①③两种情况，利用可证明得到，再根据角之间的关系可得答案． 【解答】解：如图，当和如图①②所示时， ∵分别是和的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 如图，当和如图①③所示时， 同理可证明， ∴， ∵， ∴； 综上所述，和的关系是相等或互补． 故选：C． 考点九添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 33．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：∵，， A．添加，由证明，故A不符合题意； B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意． C．添加，由证明，故C不符合题意； D．添加，由证明，故D不符合题意； 故选：B． 34．如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：在和中， ， ∴， 故选：B． 35．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴当时，可以判定； 当时，可以判定； 当时，可以判定； 当时，无法判定； 故选A． 36．同学们学习完“全等三角形”的知识后，王老师在多媒体上出示了一道试题： ，______ （添加一个条件，使结论成立）， ， ∴． 下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【解答】解：A、在和中，，，，不能推出，符合题意； B、在和中，，故，不符合题意； C、在和中，，故，不符合题意； D、在和中，，故，不符合题意； 故选：A． 考点十灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 37．如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【解答】解：∵， ∴， 即， A.根据，，，无法判定， 该选项符合题意； B.∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； C. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； 故选：A． 38．下列三角形中全等的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题中图形通过“”即可判断，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【解答】解：根据“”可知两个三角形全等， 故选：． 39．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定． 【解答】解：A、的形状和大小不能确定，故不符合题意； B、，不能构成三角形，故不符合题意； C、的形状和大小不能确定，故不符合题意； D、，给出了两条边和一个角，且是钝角．这属于条件，但当给定角为钝角且对边大于另一条已知边时，可以唯一确定三角形．故符合题意． 故选：D． 40．如图，， ，要使，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据已知条件结合选项中的条件可知，A选项中的条件可以根据证明，B选项中的条件可以根据证明，D选项中的条件可以根据证明，C选项中的条件不可以根据证明，据此可得答案． 【解答】解：A、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意； B、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意； C、添加条件不可以根据证明，故此选项符合题意； D、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $