第四章 图形的平移与旋转 单元练习题 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章图形的平移与旋转单元练习题 一、单选题 1．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 4．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．把点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 11．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 12．如图，线段在直角坐标轴中，已知，将线段绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．如图，是等边内一点，，，．将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题 17．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 18．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得，点B的对应点D落在边上．连接，连接并延长交于点F，则的长为 ． 19．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 ． 20．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ． 21．在中，，点D是线段上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，当点E刚好落在上时，若，则的长是 ． 22．如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号 的小正方形涂阴影． 三、解答题 23．如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各小题： (1)把向下平移6个单位，再向右平移6个单位，得到，画出； (2)画出关于轴对称的； (3)求的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点Q在射线上，的面积为9． (1)求点Q的坐标； (2)将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若，求线段平移的距离； (3)将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若点M在第一象限时，求点M的坐标． 25．如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 26．综合与实践 【问题背景】 在中，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，，连接． 【发现问题】 （1）如图，如果点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是，线段和线段的数量关系是 ； 【初步探究】 （2）如图，如果点为平面内任意一点，求证：； 【拓展探究】 （3）如图3，在中，，，，是线段上的任意一点连接，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为 (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕原点O顺时针旋转，得到，画出，并写出点坐标； (3)在x轴上找一点P，使的和最小，求出的最小值． 28．如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章图形的平移与旋转单元练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B A A B C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A D C D C D 1．B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 2．B 【分析】本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积即可． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且 这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 所以草坪面积（平方米）， 故选：B 3．B 【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解； 【详解】解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3）， △OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=3， ∴点A′的坐标是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根据平移的性质知BB′=AA′=3． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 4．A 【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解． 【详解】解：设AC与DE的交点为H，如图所示： ∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接， ∴根据平移的性质知，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴四边形的周长为 ，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图， ∵， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个； 故选A． 【点睛】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 6．A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规律，分别列出关于m和n的方程，求出值后代入计算即可． 【详解】解：已知点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则： ，， 解得，， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据题意可知点C的纵坐标为5，在利用垂线段最短即可得出当点C的横坐标为2时，线段长度最小，从而得出答案． 【详解】解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 8．B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质，可得，，根据三角形的内角和，可得，再由三角形定理可得，由此可得结论． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 10．C 【分析】由旋转的性质得出，，根据平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，继而求出，则可求出，可判断选项A；设，根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可得，可判断选项B；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕着点顺时针方向旋转得到，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项A说法正确，故此选项不符合题意； 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B说法正确，故此选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 11．A 【分析】本题考查的知识点是求旋转角，解题关键是理解旋转角的定义． 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为， 该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合， 角的大小可以为． 故选：． 12．D 【分析】通过作辅助线，利用旋转的性质，找到对应线段的关系，从而确定点 的坐标．本题主要考查了坐标与图形变化 - 旋转，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ． 线段 绕点 逆时针旋转 ， ，， ，，， ， ， ，， ，， ，， ， ． 故选：D． 13．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化和旋转求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解． 【详解】如图， 三角板绕原点顺时针旋转， 旋转后与轴夹角为， ， ， 点的横坐标为， 纵坐标为， 所以，点的坐标为． 故选：C． 14．D 【分析】连接，根据旋转的性质得，，推出是等边三角形，证明得，由得，由可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15．C 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 16．D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的性质，负指数幂的计算，掌握关于原点对称的点，横纵坐标系均为相反数是关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解和，再计算 的值即可． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为 ：D． 17．①②③ 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 18．/ 【分析】本题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，由旋转得出，，，求出，证明即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ， ∵将绕点A逆时针旋转得， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19．点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 20．12 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：12． 21． 【分析】通过计算可知，再证，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵线段绕点D逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理； 22．④ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：只有选取④进行阴影标注，使得网格中的阴影部分能形成一个中心对称图形， 故答案为：④． 23．(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)2.5 【分析】考查知识点坐标平移、x轴对称坐标特征、割补法求面积．方法：坐标变换法、割补法．关键：准确变换坐标；割补法转化面积．易错点：坐标变换方向错；割补面积计算错． （1）画：得顶点坐标，右移6、下移6变换坐标，连接顶点． （2）画：取顶点纵坐标相反数，连接顶点． （3）求面积：用矩形面积减周围直角三角形面积，得结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：将放在边长为2的矩形内，矩形面积为； 即的面积为2.5． 24．(1) (2)平移的距离为2或7 (3)或 【分析】（1）设，根据点坐标，可求得的长度为，从而根据的面积为9列出方程解得，故而求得点坐标； （2）利用待定系数法可求出直线的解析式，设向右平移个单位，由此可表达点的坐标，设出直线的解析式，将点的坐标代入，可求得直线的解析式，设直线与轴交于点，利用铅锤法可表达的面积，列出方程，求出的值即可； （3）根据在第一象限以及，设，则，根据列方程，解得的值，即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：设，且， ∵，， ∴，， ∵的面积为9， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； （2）解：设的解析式为：， ∵，， ∴， ∴， ∴的解析式为：， 设线段平移的距离为， 则，， ∵， ∴的解析式为：， ∴直线与轴的交点， ∴， 解得：或7， ∴平移的距离为2或7； （3）解：设，则， ∵， ∴ 解得：或， ∴或 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，待定系数法，三角形的面积等知识点，根据平移进行正确的分类讨论，正确利用坐标表示线段长是解题的关键． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由旋转性质得：，，结合等腰直角三角形性质可利用证明，最后由全等三角形性质即可得证； （2）结合全等三角形性质、等腰直角三角形性质推得是直角三角形，由勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点B顺时针方向旋转到， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（）， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 26．（1），；（2）见解析；（3）的最小值为． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握利用旋转构造全等三角形是解题的关键． （1）通过旋转性质得，结合、证，得；由且（等腰顶角），得与关系． （2）利用旋转得，结合推导，再由证，得． （3）延长到使，证得，确定的轨迹，过作，求长度即最小值． 【详解】（1）解：绕顺时针旋转得， ，， ，即， 又， ， ，， 故答案为：，， （2）证明：绕顺时针旋转得， ，， ，即， 又， ， ； （3）延长到，使，则， ，， ，， 由旋转得，， ， ，即， 又，， ， ， 在过且与夹角为的直线上， 过作于，则为的最小值， 在中，，， ，即的最小值为． 27．(1)见解析 (2)图形见解析，点坐标为 (3)图形见解析，， 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、勾股定理、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）取点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时，为最小值，利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示： ， 由图得点坐标为； （3）解：点P如图所示； 取点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时为最小值， 则的最小值 28．(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由为等边三角形，则，，由旋转性质可知，，，证明，所以，再由平行线的判定即可求证； （）由是边长为的等边三角形，点是的中点，则，，，所以，然后通过勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $