4.1 图形的平移 同步练习题 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

4.1图形的平移练习题 一、单选题 1．如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 5．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．如图所示，线段经过平移得到线段，其中，的对应点分别为，，这四个点都在格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 11．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 12．如图，在中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将沿直线BC方向平移2.5个单位得到，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论： ①；②为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元． 15．如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为 ． 16．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为 ． 17．如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 19．在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图． (1)过点A作的垂线段，垂足为； (2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的； (3)的面积为_______． 20．如图，数轴上的，两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点，分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为，点表示的数为． (1)计算：； (2)若胶片向右平移个单位长度，求的值； (3)若胶片向右平移个单位长度，求的值（用含的式子表示）． 21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点A的坐标是 (1)把平移，使点A平移到点O，作出平移后的，并求出平移的距离． (2)在题（1）的条件下，P是x轴上一动点，当的值最小时，作出此时P点位置，并直接写出点P 的坐标． 22．如图，三角形三个顶点的坐标分别为；，．将三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．    (1)画出三角形，顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ； (2)求三角形的面积； (3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形的面积为6，请直接写出点P的坐标． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 24．【综合实践活动】 【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， ， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移变换只改变图形位置，不改变大小和方向进行求解即可． 【详解】解：∵平移变换只改变位置，不改变大小和方向， ∴只有图③是可以经过平移得到的， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 4．B 【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解； 【详解】解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3）， △OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=3， ∴点A′的坐标是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根据平移的性质知BB′=AA′=3． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 6．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 7．B 【分析】本题考查了平移的性质，纵坐标减小表示点向下移动，横坐标不变说明没有水平移动，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵每个点的纵坐标都减小2，横坐标不变， ∴四边形向下平移2个单位长度， 故选：B 8．A 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 先根据的平移可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，线段先向左平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度， 故点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，可得． 故选：A． 9．C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键． 由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点和点， ∴ ， ∵，且轴， ∴， 即， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴， 故选：C． 11．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 12．D 【分析】由平移的性质得出AD∥BE，AD=BE=2.5，由勾股定理求出BC，得出CE=AD，由平行线得出∠DAG=∠ECG，根据AAS即可证明△AGD≌△CGE，得出①正确； 由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，得出AE=AD，②正确； 由AE=CE，得出∠EAC=∠ECG，证出∠EAC=∠DAG，得出③正确； 作AH⊥BC于H，由三角形的面积关系求出AH，由梯形的面积公式即可求出四边形AEFD的面积，得出④正确． 【详解】解：由平移的性质得：AD∥BE，AD=BE=2.5， ∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC= ∴CE=2.5， ∴AD=CE， ∵AD∥BE， ∴∠DAG=∠ECG， 在△AGD和△CGE中， ∴△AGD≌△CGE（AAS）， ∴①正确； ∵∠BAC=90°，BE=CE， ∴AE=BC=CE=2.5， ∴AE=AD， ∴△ADE为等腰三角形， ∴②正确； ∵AE=CE， ∴∠EAC=∠ECG， ∵∠DAG=∠ECG， ∴∠EAC=∠DAG， ∴AC平分∠EAD， ∴③正确； 如图，过A作AH⊥BC于H， ∵△ABC的面积=BC•AH=AB•AC， ∴AH==， ∴四边形AEFD的面积=（AD+EF）×AH=（2.5+5）×=9， ∴④正确； 正确的个数有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、面积的计算；熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米， 即可得地毯的长度为米，地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）． 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位， 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位， ∵线段整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，， 点向右平移个单位，， ∴， 故答案为：3． 16．1 【分析】先根据平移的性质得出平移的距离，以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形，再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高，计算面积即可 【详解】解：如图 ∵点B的坐标为(0， )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,) ∴AA'=BB' = ∵△OAB是等腰直角三角形 ∴ OA=1 ∴xA=,yA= ∴A (,) ∴OO'对应的高为 线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积： ×=1 故答案为：1 【点睛】本题考查平移，平行四边形的面积，等腰直角三角形，勾股定理，灵活应用平移的知识是关键 17． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案. 【详解】解：由图可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点[P的运动到点. 故答案为：. 18．4 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 19．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)15 【分析】（1）根据垂直的定义，借助网格即可作图； （2）把分别向下平移5格，向右平移两格，得到，连接即可； （3）根据三角形面积公式即可计算． 【详解】（1） （2）把分别向下平移5格，向右平移2格，得到，连接即可： （3） 由图可知，的面积为． 故答案为：15． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数、平移，解决本题的关键是根据平移的方向和距离表示出平移后的点对应的数． 根据有理数的加法法则进行计算即可； 向右平移个单位长度后，可得：，，把字母的值代入代数式求值即可； 向右平移个单位长度后，，，再把、对应的值代入计算即可．我 【详解】（1）解：； （2）解：向右平移个单位长度后，，， ； （3）解：向右平移个单位长度后，，， ． 21．(1)详见解析， (2)详见解析， 【分析】本题考查了平移作图，轴对称的性质，勾股定理，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别找出点，再依次连接，得，运用勾股定理计算平移的距离． （2）理解题意，先找出关于轴对称的点，再连接，则，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 连接, 平移的距离是． （2）解：如图，P即为所求点，点P的坐标为． 22．(1)图见解析，， (2)6 (3)或 【分析】（1）根据点的平移规则“左减右加，上加下减”，确定出点的位置，即可求解； （2）利用割补法，求解的面积即可； （3）设点的坐标为，根据以为顶点的三角形的面积为6，列方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    由图像可知，， （2）； （3）设点的坐标为， ∵以为顶点的三角形的面积为6， ∴ 解得或 即点的坐标为或 【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形，解题的关键是熟练掌握平移的有关性质． 23．(1)， (2)秒或秒，理由见解析 【分析】（）根据，，求出的长即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 本题考查坐标与图形、几何图形的动点问题及三角形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； （2）解：如图，当时，点在上，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动， ∴， ∴， 解得； 如图，当时，点在线段上， 则， ∴， 解得， 综上，的值为秒或秒． 24．【数学建模】， ① ，；【问题拓展】作图见解析 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、两点之间线段最短以及平移的性质．作关于直线的对称点，根据轴对称的性质可知，再将转化为，根据两点之间线段最短，得出的最小值为的长度；在问题拓展中，通过平移的方法，将桥的长度固定，把问题转化为求两点之间的最短路径问题，利用了平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置的性质即可画出此时桥的位置． 【详解】根据轴对称的性质可知，， ， 根据两点之间线段最短， 故选①， 最小值为， 故答案为：， ① ，； 桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $