精品解析：福建省厦门市翔安区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025—2026学年度八年级第一学期期中联考 数学科试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 2. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，中，，点P在上，使得．下列描述正确的是（ ） A. P是中垂线与交点 B. P是中垂线与交点 C. P是的平分线与交点 D. P是中垂线与交点 8. 如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（ ）． A. 平分 B. 为的中垂线 C. D. 的周长等于的周长 9. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点与点关于轴对称，则的值为______． 12. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________． 13. 已知，若的一边长为，，则的周长是_________． 14. 如图，在等腰中，，且，则的面积为___________． 15. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 16. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点A，B，D在同一条直线上，，，．求证：． 19. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 20. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）如果 ，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，垂足为点F． （1）求证：； （2）问与有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”． （1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由； （2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离． 24. 如图，在中,，点D在的右侧且满足，连接，其中． （1）求证：； （2）如备用图，延长至点M，使得． 求证：①平分； ②点M在线段的延长线上． 25. 在平面直角坐标系中，点，点，连接．已知a与b满足：． （1）直接写出：_____；_____； （2）如图，y轴上有一动点（），连接．第一象限内作射线；过点B作交x轴于C点，点Q在射线上，且； ①求C的坐标；（用m表示） ②连接，请问与有怎样的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第一学期期中联考 数学科试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选C． 2. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标．利用关于x轴的对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为， 故选：D． 3. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义．“从三角形的一个顶点，向对边引垂线，顶点与垂足所连线段，即为三角形的高”，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故本选项不符合题意； B、不是边上的高，故本选项不符合题意； C、不是边上的高，故本选项不符合题意； D、是边上的高，故本选项符合题意； 故选：D 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐一判断各选项是否正确． 【详解】解： A、与不是同类项，故不能合并为，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长定义，列式计算即可． 【详解】∵与的周长之差为，且， ∴与的周长之差为， ∵，， ∴与的周长之差为， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的周长计算，中线的意义，熟练掌握中线的定义是解题的关键． 7. 如图，中，，点P在上，使得．下列描述正确的是（ ） A. P是中垂线与交点 B. P是中垂线与交点 C. P是的平分线与交点 D. P是中垂线与交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，先由线段的和差关系证明，再根据到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴P是中垂线与交点， 故选：B． 8. 如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（ ）． A. 平分 B. 为的中垂线 C. D. 的周长等于的周长 【答案】C 【解析】 【分析】利用重心的性质得到为的中线，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵的重心为G，点G在线段AD上， ∴为的中线， ∴，选项C符合题意； 当时，平分，为的中垂线，的周长等于的周长， ∴选项A、B、D都不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形重心的概念，三角形重心是三角形三边中线的交点． 9. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和即可解答． 【详解】解：∵在中，、的垂直平分线分别交于D、E两点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这是解题关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ 故答案为． 12. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，同时也要利用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】（1）若4为腰长，10为底边长 由于，则三角形不存在； （2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟记定义与性质定理是解题关键． 13. 已知，若的一边长为，，则的周长是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的性质，利用三角形内角和定理得出为等边三角形是解题关键．由可证为等边三角形，再根据全等三角形的性质，得到即可解答． 【详解】解：在中，， 根据三角形内角和定理，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：12． 14. 如图，在等腰中，，且，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，求得边上的高，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 15. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积．延长交于点E，先证明，得，再根据中线的性质即可得出结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 16. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长，过C作，垂足为G，证明，得到，，再证明，，，设，根据边的关系代换得到，再根据列出方程，解之可得． 【详解】解：延长，过C作，垂足为G， ∵， ∴， ∵F为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，得到相等的边． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，点A，B，D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．利用平行线的性质求得，再利用证明，即可求证． 【详解】略 19. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） 如图， （2） 证明：由（）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（）根据作角平分线的方法即可求解； （）由（）知，又，则，最后通过等角对等边即可求证； 本题考查了尺规作图——角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 以为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点， 分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线，交于点， ∴点即为所求； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）如果 ，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角及直角三角形两锐角互余． （1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等直接求解即可得到答案； （2）设，则得到，结合直角三角形两锐角互余列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵为的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，垂足为点F． （1）求证：； （2）问与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定． （1）根据等边三角形的性质以及可得，即可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，是中线， ∵， ∴ ∴． ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵是等边三角形，是中线， ∴， ∴． 22. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”． （1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由； （2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离． 【答案】（1） 解：是的“直角等腰线”，理由如下： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，是直角三角形， ∴是为的“直角等腰线”； （2）点D到的距离为2． 【解析】 【分析】本题考查了新定义、含角的直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据新定义，证明是等腰三角形即可； （2）先证明出是的平分线，利用角平分线性质得到，再根据含角的直角三角形的性质得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，，． ∴， ∵为的“直角等腰线”， ∴，， 过点D作，垂足为E， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到的距离为2． 24. 如图，在中,，点D在的右侧且满足，连接，其中． （1）求证：； （2）如备用图，延长至点M，使得． 求证：①平分； ②点M在线段的延长线上． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图1，过点A作，垂足分别为H，K， ∴， 在中，， 在中，， ∵ ∴， ∴， ∴； 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴平分； ②证明：如图2，连接，设与交于点G， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， 由（1）知，且平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴A，M，B三点共线． ∴点M在线段的延长线上． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定及三点共线的证明，解题的关键是利用等腰三角形的角关系推导角度，结合全等三角形的判定得到线段相等，再通过角的数量关系证明共线． （1）利用等腰的内角和求出，结合已知，证得； （2）①作角两边的垂线，证得到距离相等，判定平分； ②证，结合角的和为，证明点M在的延长线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 25. 在平面直角坐标系中，点，点，连接．已知a与b满足：． （1）直接写出：_____；_____； （2）如图，y轴上有一动点（），连接．第一象限内作射线；过点B作交x轴于C点，点Q在射线上，且； ①求C的坐标；（用m表示） ②连接，请问与有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）2，2 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查非负性，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用非负性进行求解即可； （2）①过点Q作轴于点E，证明，得到，证明，得到，进而得到，即可得出结果； ②由①可知，，，推出，进而得到，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴； 故答案为：2，2； 【小问2详解】 ①过点Q作轴于点E， ∴， ∴， 由（1）知道，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $