广西壮族自治区河池市2025-2026学年高二上学期校联体第二次联考数学试卷

2025年秋季学期高二年级校联体第二次联考 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交， 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册。 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.在空间四边形PABC中，BA+AC-BP A.PB B.PA CP心 D.AC 2双曲线-苦-1的焦距为 A.2 B.4 C.6 D.27 3.已知a=(1,-2,4),则下列向量中与a垂直的是 A.(1.1,1) B.(-2,5.3) C.(2,-3.5) D.(-2,-3,5) 4.方程x十y2一2x+4y十m=0表示一个圆，则m的取值范围是 A(5,+o0) B.(-o,5] C[5,+oo) D.(-o,5) 5.已知直线2x+y=0与直线6x-my+5=0平行，则m= A.-3 B.3 C.12 D.-12 ,直线y=x十1与圆O:x+y=1相交于A,B两点，则△AB0的面积为 A.1 cg D吃 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知抛物线C:y-2px(p>0)的焦点为F,不过F点的直线1与抛物线C相交于A,B两点， 且与y轴相交于点P,若Ai-2BP,AF=6,BF=3,则p= A.5. B.4 C.3 D.2 8.直线y=x+b与曲线x=√A一y恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是 A.[-2,22] B.(-2√2，-2] C.(-2,2) D.[-22,-2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知箱圆M:号+若=1N号+号=1，则 A.M与N的离心率相等 B.M与N的焦距相等 C.M与N的长轴长不相等 的」T,时D,M的短轴长是N的短轴长的两倍 10.已知向量a=(m-1,2m,2),b=(3,12,6),则下列结论正确的是 A.若a∥b,则m=2 2 B.若a⊥b,则m=- C.a的最小值为23@ D.a的最大值为4 5 1已知双曲线C专-苦-1的左，右然点分别为R,R点P为C的右支上任意一点，点 M(,2),则下列结论中正确的是 APF,1一PF到=4RA2m0d0-时与 B.双曲线C的渐近线方程为y=±√2x 1门0(， C.过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条 女治到向 D.PM+PF的最小值为V5+4,M)点，Tn直信 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1△，月1人 12.过点(2，-1)且斜率为2的直线方程为 13.抛物线y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，点A在抛物线上，且AF=2,则AO 14已知椭圆r苦+号=1，F为T的右焦点，P为第一象限内箱圆上的一点，过点P作r的 线，与工y轴分别交于A,B两点，若FA·FB=-5,则点P的坐标为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知抛物线C:y=2p江的焦点F到准线的距离为4，过F的直线（与C交于A,B两点 (1)求抛物线的标准方程： (2)若直线！的倾斜角为60°，求1AB1, 16.(本小题满分15分) 已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0. (1)若直线4过点A(6,一1)，且与圆C相切，求直线1，的方程； (2)若圆D的半径为1，圆心在直线12：x-y+3=0上，且与圆C外切，求圆D的方程. 大a 所x 17.(本小题满分15分》 已知双角线C号 芳-1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,F,且1F,F,=4,点 A(32)在C上 (1)求双曲线C的标准方程： (2)过F,的直线交双曲线C于M,N两点(M,N两点均位于x轴下方，M在左，N在右)， 线段AM与线段F,N交于点R,若△F,RM的面积等于△ARN的面积，求直线MN的 方程 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，∠ACB=90,AC=2BC=2CC,D是线段BC上的动点。 (1)当AB∥平面A,CD时，说明点D的位置并证明； (2)在(1)的条件下，求直线AB,与平面A,C,D所成角的正弦值。 理一市中个出做出台最小安代共，公c小面，图水共面本：8学心年， 的才座日名司 19.(本小题满分17分) 已知精圆C后+芳=1(0<a<4)的离心率为e,右焦点F1.0),稀圆在第一象限上有- 动点P,点P到直线x=4的距离为d,当d=3时，PF=号 (1)求椭圆C的标准方程； d (2)证明：PF是定值， (③)点D0,一》，当DP一号取最大值时，求椭圆C上动点Q到直线DP的最大距离， 【高二数学第4页（共4页）】2025年秋季学期高二年级校联体第二次联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.CBA+AC-B驴=BC-B驴-P元.故选C. 2.C因为a2=1,b=8,则2=9,2c=6.故选C. 3.B(1,-2,4)·(-2,5,3)=0.故选B. 4.D由x2+y2-2x+4y十m=0,得(x-1)2+（y十2)2=5-m>0,解得m<5.故选D. 5,A因为直线2x十y=0与直线6x一my十5=0平行，所以一2m=6,解得m=一3，故选A. 6D方送1：点0到直段=1的距离d方号，A到-2√（图-5 方法2：根据图象可知A(0,1D,B(-1,0,Sm=号X1X1=号，故选D. 7.C如图，不妨设A(),B(x),则1AF=x+号=6，BF川=x十号=3，则 2 M =6-台，x,=3-号()，过点A,B分别作y轴的垂线AM,BN,垂足分别为M,N, 易得△PBNw△PAM,因1PA1=3PB,放器--兰=号即x=3将 (*)代入，可得6-号=3(3-号)，解得p=3.故选C 8.By=x十b是斜率为1的直线，曲线x=√4一y是以原点为圆心，2为半径的右半圆， 画出它们的图象如图，当直线与圆相切时，=2>b=一22,6=2√2（舍去），当直线 √2 过(2,0)时，b=一2，由图可以看出：当一22<b≤一2时，直线与半圆有两个公共点，故 选B 9.比椭周M:号+益=1的长半轴长a=2万，短半轴长=厅，半熊距(=厅， 椭圆N,亏十号=1的长半轴长d'=3,短半轴长6=厄，半焦距c-7, 对于A,椭圆M的离心率e=百，椭圆V的离心率：'- 3,A错误： 对于B,椭圆M与V的焦距长都为2/7，相等，B正确； 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 对于C,椭圆M与N的长轴长不相等，C正确： 对于D,椭圆M的短轴长不是V的短轴长的两倍，D错误.故选BC 10.AC对于A,若a∥b,且a=(m-1,2m,2),b=(3,12,6), 则存在唯一实数入使得a=b,即(1一1,2m,2)=(3入，12入，6以)， 1-1=3入， m=2, 则2m=12λ，解得 故A正确； 1 入= 2=6λ， 3 对于B,若a16,则a·6=0,即3m-3十24m十12=0，m=一子，故B错误： 1a=m一于m干=Vm一2m+币，故当m=号时，a取得最小值为2厅，无最大值，故C正 确，D错误.故选AC. 11.ABD由双曲线C的方程可知：a=2,b=2W2,c=23,且焦点在x轴上，则F（-2√5,0)，F2（2√3,0)，双 曲线的渐近线方程为y=土√2x,故B正确； 对于选项A:由双曲线的定义可得|PF|一PF2|=2a=4,故A正确； 对于选项C:当过M的直线与双曲线相切时，有两条直线与双曲线只有一个公共点： 当过M的直线与渐近线平行时，也有两条直线与双曲线只有一个公共点，所以过M 点且与双曲线只有一个公共点的直线有4条，故C错误： 对于选项D:由选项A可得：PF=PF,十4，因为M(3,2√5)在双曲线的渐近2x y=-2 线y=√2x上方，则|PM+|PF,|=1PM+|PF2|+4≥1MF:|+4=√3+12+4=4+√15，当且仅当M, P,F2三点共线时，取得等号，故D正确；故选ABD. 12.2x-y-5=0依题意y十1=2(x-2),2x-y-5=0. 13.W5由抛物线方程可知p=2,由焦半径公式可得：|AF|=xn十1=2，xA=1,所以y%=4,|AO川=√5. 4(号2） 设P(x0,yo),x。>0,yo>0,易知切线斜率存在，则设切线方程为y=kx十，联立 (y=kx十m ,可得(3+4k)x2十8kmx十42-12=0，则△=(8kn)2-4(3十4k)(4m2-12)=48(4k-m +苦- k=- 3x0 4yo +3)=0,所以三-3十=一，代人直线y=kx十m,可得必三3，即 ,即 ,即直线为y= n 3 |m= 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 票十是即学斗号=1令=0，得y-是同理令y=0,得=兰因此A(兰0)，B(0,是)又因 4 为10，成-（货-10）.F方=（一1，是）：故一+1=-5，得=号=2枚点P的坐标为 15.解：(1)由抛物线的性质知，p=4,故抛物线C:y2=8x;…4分 (2)由直线l的倾斜角为60°，则斜率为√3，直线方程为y=√3(x一2)，…6分 设A(x1y),B(x2y2), y2=8x 联立 ,整理得3x2一20x十12=0，………10分 y=5(x-2) 西十x= 号，故AB=十十4=号 44……0……44…0…+…………+…………+…………+…………+… 31 13分 16.解：(1)圆C:x2+y2-2x-4y-20=0, 化为标准方程为(x一1)十(y一2)2=25，……………………1分 所以圆C的圆心为(1,2)，半径为5，…………2分 ①若直线的斜率不存在，即直线为x=6,符合题意；…………3分 ②若直线1的斜率存在，设直线l1的方程为y十1=k(x一6).即kx一y一6k一1=0.……4分 由题意知，圆心(1,2)到已知直线1的距离等于半径5， 所以5k-3到=5，即5k+3=5,6分 /+1 √k+1 解得k三名所以直线方程为8江15y-63三0.………………………………………… 8分 综上，所求直线l1的方程为x=6或8x一15y-63=0;…………9分 (2)依题意，设圆D的圆心为(a,a十3)， 又已知圆C的圆心为(1,2)，半径为5，… 10分 由两圆外切，可知|CD|=5+1=6, 所以√/(a-1)十(a十3-2)=6，…………11分 解得a=√/17或a=-√17.所以D(√/17，√17十3)或(-√17，-√17十3)，…13分 所以所求圆D的方程为(x-√/17)2+(y-/17-3)2=1或(x十√17)2十(y十/17-3)2=1.…15分 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 92 a26 =1 a2=3 17.解：(1)方法1：根据题意，得 2c=4 ,解得 ,所以双偏线C的标准方程为写-少=1：…6分 68=1 a2+b2=c2 方法2：根据题意知c=2,F(一2,0)，F2(2,0),… ……………1分 1AF1|-|AF21=√(3+2)2+√2-√(3-2)2十√2=2W5=2a,则a=5,b=c2-a2=1,…5分 双曲线的标准方程为写一y=l;……6分 (2)由题知直线斜率不为0，设过F2(2,0)的直线为x=my十2(m>0),…7分 因为SAF1=S△ARN,所以S△FNw=SAANM,…9分 x=my+2 即点F1(一2,0)和点A(3,√2)到直线x=my十2的距离相等， 则有d=,解科m号m=-号（含.…14分 √/1十m2√/1十 则直线MN的方程为W2x一5y2√瓦=0.……15分 18.解：(1)点D是线段BC的中点，…………………1分 证明：连接AC1,且AC∩A1C=E,再连接DE,………2分 A .AB∥平面ACD,ABC平面ABC,且平面ABC∩平面ACD=DE, .AB∥DE,又由E为线段AC1的中点，得DE是△CAB的中位线，…6分 D为线段BC1的中点；……7分 (2)由题意AC=2BC=2CC1,可设AC=2BC=2CC1=4,并以C为坐标原点，CA,CB,CC所在直线分别为 x,y,x轴建立空间直角坐标系，则有以下坐标A(4,0,0),A1(4,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),C(0,0,2), D(0,1,1),B1(0,2,2)且A1C=(-4,0,0),A1D=(-4,1,-1),…10分 n·AC=0 (一4x=0, 设n=(x,y,z)是平面ACD的一个法向量，则 n·AD=0 (-4x十y-x=0, 取n=(0,1,1)为平面AC1D的一个法向量，且AB1=(-4,2,2),…14分 设直线AB1与平面A1C1D所成角为a,n与AB1所成角为B, 则sina=lcos Bl=n·AB↓=E ……………17分 |n|·AB3 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 19.(1)解：由已知c=1,P(1,号)，设椭圆左焦点F(-1,0),则PF,= 2, ……………1分 因为PF十+PF三号+号三4=2a,a=2, 2分 由b2=a2-2,得b2=3, ………………3分 所以椭圆方程为C:号+兰 1；……… (2)证明：设点P(,),因为点P)在椭圆上，得呢=3一子， ……………5分 由两点间距离公式得1PF=√-)+=入√6-2十1十3一子号，……7分 化简得PF列=√什若-2m十4=√（侵。-2）=(4-)，d=4-wP的=2，…9分 (3)解：由(2)可知，d=2PF,所以DP-号-DP-PF, 由图可知PD|一PF|≤|DF(当且仅当D,F,P三点共线时，等号成立)，… ……………………11分 所以当D,F,P三点共线时DP一号取最大值，…12分 my=一子，设直线：y=子x十m, +m ,得：x2十x十n2-3=0,……………………14分 △=n2-4(m2-3)=0,.m2=4, 通过图象可得，当直线y=号x十2时，椭圆上动点Q到直线DP的距离最大，…16分 即椭圆上动点Q到直线DP的最大距离为行= …17分 【高二数学参考答案第5页（共5页）】