精品解析：湖北省随州市随县万福中心学校教联体2025-2026学年八年级上学期期中学情调研数学试题

万福中心学校教联体2025−2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是4名同学的折纸示意图（C的对应点是），其中折出的是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、折叠的性质，根据折叠的性质结合中线的定义即可得解． 【详解】解：根据中线的定义结合图形可得： 折出的是中边上的中线的是 故选：D． 3. 如图，在中，，，为线段上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 4. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， A、添加，满足边角边，可证明，故本选项不符合题意； B、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； C、添加，满足角边角，可证明，故本选项不符合题意； D、添加，满足角角边，可证明，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 即． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 7. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案． 【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称 ∴m=-4，n=3， ∴m+n=-4+3=-1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律． 8. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比． 【详解】解：当为腰时，则底边； 此时，优美比； 当为底边时，则腰为； 此时，优美比； 故选：C． 9. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论． 【详解】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：B． 10. 如图，中，平分，，，，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，在上截取，连接，可证明，得到，则当C、M、E三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，可证明，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当C、M、E三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，则______度． 【答案】40 【解析】 【分析】先利用内角和定理求出∠ACB的度数，再根据即可求得∠F的度数． 【详解】∵， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°， ∵ ∴∠F＝∠ACB＝40°， 故答案为：40 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．如图，过点D作于点E，利用角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而利用三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等． 证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F， 在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE=∠DAB， ∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°， ∴∠AFD=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°， 故答案为：90度． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 15. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，的对应线段与相交于点F，连接交于点G，①若，则=______，②若，则的长为______． 【答案】 ①. ②. ３ 【解析】 【分析】根据正方形性质得，，折叠的性质得，，可以得出；若，可得，得，，是等边三角形，得． 【详解】解：∵长方形纸片中，，， ∴， 由折叠可得：, ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得：，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：，3． 【点睛】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠的性质，等边三角形的性质和判定、30度角直角三角形的性质，三角形外角性质．折叠轴对称的问题经常转化到一个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系使问题得以解决是常用的方法． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，，，，的角平分线交于点为边上一点， （1）求证：； （2）直接写出的周长是______． 【答案】（1） 证明：平分交于， ． 在和中 ， ， ； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，线段的和差计算．利用角平分线的定义来求出角相等，继而证明三角形全等是解答关键． （1）由角平分的定义得到，利用判定，再根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）利用线段的和差求出的长度，再利用三角形的周长公式求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 即的周长为：7． 故答案为：7． 17. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，． 证明：． 【答案】 证明：∵， ∴ ∵， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】找齐条件，证明，即可得到结论，此处考查了全等三角形的判定和性质，找准条件是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据得到，进而求出；利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，再利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，与相交于点，，于点，于点，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， ，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．连接，证明即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为， （1）求证：是的中点． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵等边中，是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是的中点； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，30° 角直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）连接，根据等边三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质推出，从而得到为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证； （2）由等边中，是的中点可得，由，根据角直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故的长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出点的坐标； （3）请求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． 　　　 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据图形分别写出各点坐标即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 22. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 23. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图2： 由题意得：， ，， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解． 【详解】解：（1）∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴， 可得， 即：， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）如图3， 由（2）可得：，，， ． ． ，， ． ， ， ， ． 24. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1）见解析； （2）8； （3），见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由解平分线的性质得到，再证明，即可得出结论； （2）过点D作于M，由平分，，得到，证明，得到，再证明，得到，进一步即可得出答案； （3）在的延长线上取一点N，使，证明，得到，，证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，过点D作于M， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，在的延长线上取一点N，使， 点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万福中心学校教联体2025−2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是4名同学的折纸示意图（C的对应点是），其中折出的是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为线段上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 8. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，平分，，，，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，则______度． 12. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 13. 如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 15. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，的对应线段与相交于点F，连接交于点G，①若，则=______，②若，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，，，，的角平分线交于点为边上一点， （1）求证：； （2）直接写出的周长是______． 17. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，． 证明：． 18. 如图，在中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数． 19. 如图，与相交于点，，于点，于点，求证：． 20. 如图，已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为， （1）求证：是的中点． （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出点的坐标； （3）请求出的面积． 22. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 23. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积． 24. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $