精品解析：四川省德阳市中江县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋教学质量监测（二） 八年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可． 【详解】解：由全等形概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同． 故选：C． 【点睛】本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的判断，单项式的系数与次数的含义，多项式的次数，熟记以上基本概念是解本题的关键．根据单项式的定义可判断A，根据单项式的系数的含义可判断B，根据单项式的次数的含义可判断C，根据多项式的次数的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是单项式，描述正确，故A符合题意； B、的系数是，故B不符合题意； C、的次数是3，故C不符合题意； D、是二次多项式，故D不符合题意； 故选：A． 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°， ∵∠α是△BDE的外角， ∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质． 5. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． 由全等三角形的性质，可得，，可得，由三角形外角的性质，等量代换，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴． 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，三角形的高，平行公理以及点的直线的距离，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 分别根据对顶角的定义，三角形的高，平行公理以及点的直线的距离的定义去判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在保持四边形变化过程中，点和点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系的应用． 连接，根据三角形的三边关系，可得的范围，即可求解． 【详解】解：连接， 中，，即， 在中，，即， ∴， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 8. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 10. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意证明，得到，由得到． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ， ∴， 故选：B． 11. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长交于点E，由题意证得，证得，即可证得，设，利用即可求得结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∵的面积为S， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误． 【详解】解：如图1，连接，作于，于， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形；①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求； ∵的周长为， 当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求； 如图2，当时， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是 ． 故答案为：． 14. 如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，再利用等量代换可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线的基本作图，与三角形的高有关的计算． 根据基本作图，可得，利用三角形的面积计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】作于点，要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出底上的高即可，根据角平分线的性质求得的长，即可得解． 【详解】解：过作于点，如图： ∵是的一条角平分线，，， ∴， ∵， ∴． 故答案是： 【点睛】本题主要考查角平分线性质及三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，则它的特征值_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分∠A为顶角及∠A为底角两种情况考虑，当∠A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当∠A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值． 【详解】当为顶角时，则底角度数为， 则； 当为底角时，则顶角度数为， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分∠A为顶角及∠A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键． 18. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 【答案】1或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论当点在上，点在上时，或当点在上，点第一次从点返回时，或当点在上，点第一次从点返回时，再结合以，，为顶点的三角形与全等所对应的边相等，进行列式计算，据此即可作答．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． 【详解】解：依题意，如图： 当点在上，点在上时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即， ， ∵点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动） ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 综上所述：的值为1或或． 故答案为：1或或． 三、解答题（共7小题，满分90分） 19. （1）计算：． （2）解一元一次不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，立方根及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根及实数的运算可进行求解； （2）根据一元一次不等式的解法可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2） ． 在数轴上表示解集如下： 20. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线平行得到内错角相等，再根据边角边判定即可得到证明； （2）由（1）得，根据等腰三角形底边上三线合一即可得到证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， 在和中， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∵F是的中点， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形边角边判定及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是通过线平行找到夹角相等． 21. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于7的奇数，求的周长． 【答案】（1） （2）13或15 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、解二元一次方程组，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）解方程组求出、，再根据三角形三边关系求出c的取值范围； （2）根据题意确定c的值，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：方程组， ①②，得， ， ②①，得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∵c的长为小于7的奇数， ∴c的长为3和5， 的周长为或， 的周长为13或15． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）在图中画出关于y轴对称的，写出、、的坐标； （2）在中有一点，关于x轴对称的对应点的坐标为____________； （3）在y轴上确定一点Q，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，、、 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据的三个顶点分别为、、作出关于y轴对称的，再写出、、的坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解； （3）根据两之间线段最短求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作， 、、； 【小问2详解】 中有一点，关于x轴对称的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 如图，连结交轴于点， 任意轴异于的点，如，连结、， 则， 而， 即此时最短． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，最短路径问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 23. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识点． 掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是等相关知识是解决本题的关键． （1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得，，间关系，最后代入计算得结论； （2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论． 【小问1详解】 解：平分， 是的外角，， 【小问2详解】 解：平分平分， 是的外角，， ， ， ． 24. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠ABC－∠ACB＝2∠ADE，理由见解析；（3）30° 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形底边上三线合一即可证明． （2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE．如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M．证出∠ABN=∠AMN，再由角的和差求得． （3）如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明△DBN≌△DCM，推出∠BDN=∠CDM，推出∠CDB=∠MDN，由∠CAB+∠MDN=180°，推出∠CDB+∠CAB=180°， 利用（2）的结论求出∠ABC，∠CAB即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1中， ∵DB=DC，DE⊥BC， ∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）． （2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE． 理由：如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M． ∵∠BAN=∠MAN，∠BAN+∠ABN=90°，∠MAN+∠AMN=90°， ∴∠ABN=∠AMN， ∵∠DOE=∠BON，∠DEO=∠BNO=90°， ∴∠EDA=∠CBM， ∴∠ABC-∠ACB=∠ABM+∠CBM-∠ACB=∠AMB+∠CBM-∠ACB=∠MCB+∠CBM+∠CBM-∠ACB=2∠CBN=2∠EDA． 故答案为∠ABC-∠ACB=2∠ADE （3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N． ∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB， ∴DM=DN， 在Rt△DBN和Rt△DCM中， ， ∴△DBN≌△DCM， ∴∠BDN=∠CDM， ∴∠CDB=∠MDN， ∵∠CAB+∠MDN=180°， ∴∠CDB+∠CAB=180°， ∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE ∴∠ABC=80°， ∴∠CAB=180°-80°-40°=60°， ∴∠CDB=120°， ∴∠EDB=∠EDC=60°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=30°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 如图1，在等边中，点、分别是、上的点，且，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，以为边作等边，点在的延长线上．求证：； （3）如图3，若点是中点，连接、．求证：． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）证明过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质． （1）由等边三角形的性质，可得，，结合已知，利用“边角边”，即可证得结论； （2）由等边三角形的性质，可得，，，可得，利用“边角边”，证明，即可证得结论； （3）延长至点H，使，连接，证明，可得，，，可得，由为等边三角形，可得，由可得，，从而得到，证明，可得，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，延长至点H，使，连接， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋教学质量监测（二） 八年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° 5. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形三条高交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 7. 如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在保持四边形变化过程中，点和点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 9. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，点D是平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 16的平方根是_____． 14. 如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为_____________． 15. 如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 16. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 17. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，则它的特征值_________________． 18. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 三、解答题（共7小题，满分90分） 19. （1）计算：． （2）解一元一次不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 21. 已知三边长分别为a，b，c，且a，b满足 （1）求c取值范围； （2）若c的长为小于7的奇数，求的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）在图中画出关于y轴对称的，写出、、的坐标； （2）在中有一点，关于x轴对称的对应点的坐标为____________； （3）在y轴上确定一点Q，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 23. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 24. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数． 25. 如图1，在等边中，点、分别是、上的点，且，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，以为边作等边，点在的延长线上．求证：； （3）如图3，若点是的中点，连接、．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $