精品解析：河北省廊坊市广阳区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期阶段九年级数学试卷练习（一） （满分为120分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合， 所以是中心对称图形， 选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合， 所以不是中心对称图形， 故选：C． 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，，2 B. 3，，2 C. 3，5x， D. 3，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的标准形式，需先将方程化为的形式，再确定系数即可得出答案． 【详解】解：原方程为， 移项得， ∴二次项系数为3，一次项系数为，常数项为2， 故选：A． 3. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：，即． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系先求出和的值，代入原式求解即可；本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列各项中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项合题意； C、不是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 6. 如图，图象对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象的识别，掌握根据图象形状判断函数类型，结合函数的性质分析选项是解题的关键． 通过观察函数图象的形状，判断函数类型，再逐一分析每个选项的函数类型及图象特征是否符合． 【详解】解：A、是一次函数，图象是直线，与题目中抛物线形状不符，不符合题意； B、是反比例函数，图象是双曲线，与题目中抛物线形状不符，不符合题意； C、是二次函数，开口向下，顶点在原点，与题目中图象形状一致，符合题意； D、是二次函数，开口向上，与题目中图象开口方向不符，不符合题意． 故选：C． 7. 二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据，可得函数图象开口向上，对称轴为，根据二次函数的单调性，在对称轴右侧随增大而增大． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， 函数图象开口向上， 又函数对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故若随的增大而增大，则的取值范围是． 故选：B． 8. 将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移4个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，原抛物线的顶点为，平移后顶点需在坐标轴（x轴或y轴）上，通过计算各选项平移后的顶点坐标，判断是否满足条件即可． 【详解】解：∵ 抛物线 的顶点为． 选项A：向上平移4个单位，新顶点坐标为，不在坐标轴上； 选项B：向下平移3个单位，新顶点坐标为，在x轴上； 选项C：向左平移3个单位，新顶点坐标为，不在坐标轴上； 选项D：向右平移4个单位，新顶点坐标为，不在坐标轴上． ∴ 只有选项B使顶点在坐标轴上，故这个平移的过程可能是向下平移3个单位． 故选：B． 9. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象和性质，掌握二次函数与一次函数的交点的含义是解题关键．根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点的横坐标，即可得解． 【详解】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为， 方程的解是， 故选：B． 10. 如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 11. 某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，设每行的座位数是x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． 根据题意，每行座位数比总行数少16，设每行座位数为x，则总行数为，总座位数为每行座位数与总行数的乘积，因此列方程即可． 【详解】解：设每行座位数为x，且每行座位数比总行数少16， ∴总行数为， ∵总座位数为1161，且总座位数每行座位数总行数， ∴， 故选：A． 12. 如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题4个小题，共12分） 13. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可采用直接开平方法或因式分解法求解一元二次方程，依据平方根的定义或因式分解的性质得出方程的解． 【详解】解：方法一：直接开平方法 移项，得 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数 则，即 故，． 方法二：因式分解法 将方程左边因式分解，得 则或 故，． 14. 若点与点关于原点对称，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，由此求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，，即， ∴． 故答案为：1． 15. 二次函数的图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意得出令，求出的值，即可求出抛物线与轴交点的坐标，令，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标． 【详解】由图象与轴相交则，代入得：， 解方程得， ∴与轴交点的坐标是， 由图象与轴相交则，代入得：， ∴与轴交点坐标是； 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键． 16. 如图，厘米，是一条射线，．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发．当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒，经过______秒，的面积为8平方厘米． 【答案】2或4或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意列一元二次方程是解题的关键． 由题意知，，，当时，，，令，计算求出满足要求的解即可；当时，，，令，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解： 由题意知，，， 当时，，， 令， 解得或； 当时，，， 令， 解得或（舍去）； 综上所述，经过2或4或秒，的面积为8平方厘米． 故答案为：2或4或． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是会用因式分解法及配方法解一元二次方程． （1）先变形，然后根据因式分解法即可解答此方程； （2）根据配方法即可解答此方程． 【小问1详解】 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 即； 【小问2详解】 方程移项，得：， 配方，得：， 即：， 开方，得：， 解得： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）当该方程有两个相等的实数根时，直接写出该方程的根． 【答案】（1） 证明： ∴ 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和求解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程根的判别式和求解一元二次方程是解题的关键． （1）要证明一元二次方程总有两个实数根，就要利用一元二次方程根的判别式，对于给定的方程得到从而可证明该方程总有两个实数根． （2）当该方程有两个相等的实数根时，由（1）可知，令，求解出的值，然后将其代入回题目中的方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当该方程有两个相等的实数根时，， 由（1）知， ∴， 解得， 将代入， 得，即， 化简得， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点成中心对称的． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，作图——中心对称变换，熟练掌握作轴对称图形，中心对称图形的方法是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 20. 已知抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标．根据这三个点在平面直角坐标系中画出抛物线的简图； （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）它的顶点坐标为，与轴交点坐标为， 图象如图所示： （3）当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式、二次函数的图象、二次函数的性质等知识点，准确画出二次函数的图象成为解答本题的关键． （1）利用待定系数法求得二次函数的解析式，再运用配方法将原解析式化为顶点式即可； （2）根据（1）所得的顶点式，利用五点作图法直接画出图象即可； （3）根据函数图象确定当时对应的y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：； ∴它的顶点坐标为； 令，则， 解得或， ∴与轴交点坐标为， 列表如下： x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 【小问3详解】解：当时，的最大值为4， 由图象可得，当时，． 21. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另外三边用木栏围成，木栏全长35m． （1）若养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽分别是多少？ （2）养鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）长是，宽是． （2） 养鸡场的面积不能达到，理由如下： 假设养鸡场的面积能达到， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即养鸡场的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用根的判别式计算是解题的关键． （1）设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，列出方程，计算即可； （2）假设养鸡场的面积能达到，根据题意得：，利用根的判别式判断即可． 【小问1详解】 设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：养鸡场的长是15m，宽是10m． 【小问2详解】 略 22. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】此题考查了求抛物线的解析式，二次函数的应用，正确理解题意得到为是解题的关键． （1）由抛物线对称性可知，为，设解析式为，将点B坐标代入求出a即可． （2）根据题意得出点C、D的纵坐标为，代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线对称性可知，为， ∵抛物线顶点在原点， ∴设解析式为，把代⼊得： ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵水位上升就达到警戒线的位置， ∴点C、D的纵坐标为， 当时， ， 解得：， ∴， ∴米． 23. 近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要途径，为了在店庆期间扩大销量，某商家在直播间销售一种高档水果，将售价从原来的每千克元经两次降价后，调至每千克元． （1）若该商家两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）现在店庆结束了，商家准备适当涨价，如果现在每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价元，日销量将减少千克，则商品涨价多少元时，商家每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商品涨价元时，商家每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，运用方程思想和二次函数性质是解题的关键． （1）通过设降价百分率列一元二次方程求解； （2）设商品涨价元，根据题意列出与的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为． 根据题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率为； 【小问2详解】 设商品涨价元，则每千克盈利元，日销量为千克． 根据题意得，， 因为， 所以当时，有最大值， 答：商品涨价元时，商家每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是元． 24. （1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】本题考查了勾股定理及其逆定理、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，掌握勾股定理逆定理解题的关键． （1）将绕C旋转到的位置，得到，通过证明，得到，利用角度关系解题即可； （2）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明为等边三角形，得到，通过、、的边长关系证明，利用勾股定理逆定理得到，求出的度数即可． 【解答】解：如图： 由题意得： ， 由勾股定理得： ， ． 答：的度数为． （2 ）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图： ，， 为等边三角形，， ， ， ． 答：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期阶段九年级数学试卷练习（一） （满分为120分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，，2 B. 3，，2 C. 3，5x， D. 3，， 3. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 4. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 5. 下列各项中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图象对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移4个单位长度 9. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，设每行的座位数是x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题（本大题4个小题，共12分） 13. 方程的解是______． 14. 若点与点关于原点对称，则__________． 15. 二次函数的图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标为________． 16. 如图，厘米，是一条射线，．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发．当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒，经过______秒，的面积为8平方厘米． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）当该方程有两个相等的实数根时，直接写出该方程的根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点成中心对称的． 20. 已知抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标．根据这三个点在平面直角坐标系中画出抛物线的简图； （3）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另外三边用木栏围成，木栏全长35m． （1）若养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽分别是多少？ （2）养鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 22. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 23. 近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要途径，为了在店庆期间扩大销量，某商家在直播间销售一种高档水果，将售价从原来的每千克元经两次降价后，调至每千克元． （1）若该商家两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）现在店庆结束了，商家准备适当涨价，如果现在每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价元，日销量将减少千克，则商品涨价多少元时，商家每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. （1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $