山东省青岛超银高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

超银高中2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，请将对应题目的答案写在答题纸相应位置上. 第I卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆，则下列各点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. 6 D. 3. 下列向量中，与共线的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有 A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0 5. 如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知：与：，则两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 7. 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点E为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，是圆上的一条动弦，且，为坐标原点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线被圆截得的弦为，则（　　） A. 半径为5 B. 圆心 C. 圆心到直线距离为 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若、、三点共线，则m的值为0 B. 已知两点、，过点的直线与线段MN有公共点，则的斜率k的取值范围为 C. 直线恒过定点 D. 经过和的交点，且和原点相距为1的直线一共有三条 11. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，为椭圆上异于点的任一点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 在第一象限时，四边形面积的最大值为 D. 若点与关于原点对称，且异于点，则直线与直线的斜率之积为定值 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：与：垂直，则实数k的值为______. 13. 方程表示圆，则k的取值范围为______ 14. 已知椭圆，是椭圆上的动点，则下列命题中，正确的有_____个 （1）若椭圆的焦点在轴上，则 （2）若椭圆的离心率，则或 （3）当且时，的面积为 （4）当时存在点P使得 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知且 （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 16. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点； （2）焦点在轴上，且经过两个点和， （3）经过点； 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求点P到平面的距离； （3）求直线与平面的夹角的正弦值． 18. 已知圆过点，，且圆心在直线：上 （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； （3）若为圆上的动点，求的最小值. 19. 已知为离心率为的椭圆的右焦点，过点作轴的垂线与交于两点（在第一象限）. （1）求的方程； （2）求的面积的最大值； （3）若直线与轴交于点，求证：四点共圆. 超银高中2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，请将对应题目的答案写在答题纸相应位置上. 第I卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1）2； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面是正方形，则， 又底面，则， 以D为原点，分别以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 已知，底面ABCD是正方形， 因此各点坐标为，，，，， E是PC中点，故， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则由、，得 令，可得， 所以，故，又不在平面内， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 因关于轴对称，故的外接圆圆心在轴上，设， 则的外接圆半径为， 于是的外接圆的方程为：， 因点在该圆上，代入圆的方程解得，则的外接圆方程为：（*） 又直线的方程为：，令，可得， 将其代入（*），可得：， 即点在该圆上，故四点共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $